（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題7 不等式、推理與證明 第51練 一元二次不等式及其解法 文（含解析）

第51練 一元二次不等式及其解法基礎保分練1.一元二次不等式(x2)(x3)<0的解集為_.2.不等式1的解集是_.3.若不等式ax2bx2<0的解集為，則ab_.4.若關于x的不等式(mx1)(x2)>0的解集為，則m的取值范圍是_.5.不等式<2xa(a>0)的解集是_.6.若不等式(aa2)(x21)x0對一切x(0,2)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.7.設p：0，q：x2(2m1)xm2m0，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為_.8.若關于x的不等式x24x2a0在區(qū)間1,4內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是_.9.已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)，當x0時，f(x)x2，則不等式f(x)x20的解集為_.10.若不等式kx22x1k<0對滿足2k2的所有k都成立，則x的取值范圍為_.能力提升練1.已知f(x)是一元二次函數(shù)，不等式f(x)>0的解集是x|x<1或x>e，則f(ex)<0的解集是_.2.已知函數(shù)f(x)ax2bxc(0<2a<b)對任意xR恒有f(x)0成立，則代數(shù)式的最小值是_.3.關于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，則實數(shù)a的取值范圍為_.4.已知偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，若f(2)0，則滿足xf(x1)>0的x的取值范圍是_.5.若不等式f(x)0的解集是3,2，不等式g(x)0的解集是，且f(x)，g(x)中，xR，則不等式>0的解集為_.6.不等式kx10的解集非空，則k的取值范圍為_.答案精析基礎保分練1.x|2<x<32.3.284.(，0)5.x|0<xa6.7.2，1)(0,18.(，29.1,110.解析原不等式可化為(x21)k(2x1)<0，設f(k)(x21)k(2x1)(2k2)，則f(k)是關于k的一次函數(shù)，且是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)題意可得即解得<x<，故x的取值范圍為.能力提升練1.x|0<x<12.3解析因為任意xR，f(x)ax2bxc0恒成立，0<2a<b，所以得b24ac，又0<2a<b，所以c，所以，設t，由0<2a<b得t>2，則×(66)3，當且僅當t1時取等號，此時t4，取最小值3.3.解析當a240時，解得a2或a2，當a2時，不等式的解集為x，不符合題意；當a2時，代入不等式得10不成立，故a2符合題意.當a240時，令f(x)(a24)x2(a2)x1，f(x)0解集為空集，則有解得2<a<，由可得2a<.4.(，1)(0,3)5.(，3)(2，)解析由題意知：不等式f(x)0的解集是3,2，所以不等式f(x)>0的解集是(，3)(2，)，不等式g(x)0的解集是，所以不等式g(x)>0的解集為R，再將原不等式>0等價于f(x)與g(x)同號，從而求得不等式>0的解集，故不等式>0的解集為(，3)(2，).6.解析由kx10，得kx1，設f(x)，g(x)kx1，顯然函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都為2,2.令y，兩邊平方得x2y24，故函數(shù)f(x)的圖象是以原點O為圓心，2為半徑的圓在x軸上及其上方的部分.而函數(shù)g(x)的圖象是直線l：ykx1在2,2內(nèi)的部分，該直線過點C(0，1)，斜率為k.如圖，作出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象，不等式的解集非空，即直線l和半圓有公共點，可知k的幾何意義就是半圓上的點與點C(0，1)連線的斜率.由圖可知A(2,0)，B(2,0)，故kAC，kBC.要使直線和半圓有公共點，則k或k，所以k的取值范圍為.6