（通用版）2020版高考數(shù)學復習 專題一 高頻客觀命題點 1.3 程序框圖練習 文

1.3程序框圖高考命題規(guī)律1.高考必考考題.主要考查循環(huán)結構的輸出問題.2.選擇題或填空題,5分,容易題.3.全國高考有4種命題角度,分布如下表.2020年高考必備2015年2016年2017年2018年2019年卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷命題角度1條件結構為主的結果輸出型問題8命題角度2逐步推理驗證法解決循環(huán)結構的輸出型問題10981089命題角度3歸納推理法解決循環(huán)結構的輸出型問題9命題角度4程序框圖的功能判斷、補全問題1089命題角度1條件結構為主的結果輸出型問題高考真題體驗·對方向1.(2015全國·8)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a=()A.0B.2C.4D.14答案B解析由程序框圖,得(14,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),則輸出的a=2.2.(2013全國·5)執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t-1,3,則輸出的s屬于()A.-3,4B.-5,2C.-4,3D.-2,5答案A解析若t-1,1),則執(zhí)行s=3t,故s-3,3).若t1,3,則執(zhí)行s=4t-t2,其對稱軸為t=2.故當t=2時,s取得最大值4.當t=1或3時,s取得最小值3,則s3,4.綜上可知,輸出的s-3,4.故選A.3.(2017江蘇·4)下圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為116,則輸出y的值是. 答案-2解析由題意得y=2+log2116=2-4=-2,答案為-2.典題演練提能·刷高分1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a的值為log25,b值為log520,則輸出的a值為()A.10B.2+log25C.-15D.2答案C解析因為log25>log24=2,log520<log525=2,所以輸出的a=2log25-5log520=5-20=-15,故選C.2.閱讀程序框圖,如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間14,12內,則輸入的實數(shù)x的取值范圍是()A.(-,-2B.-2,-1C.-1,2D.2,+)答案B解析該程序的作用是計算分段函數(shù)f(x)=2x,x-2,2,2,x(-,-2)(2,+)的函數(shù)值.又因為輸出的函數(shù)值在區(qū)間14,12內,所以x-2,-1,故選B.3.某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.則按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為3的概率為()A.12B.13C.16D.18答案C解析由程序框圖知,輸出y的值為3時,輸入的x應是3的倍數(shù)且為偶數(shù),即x=6,12,18,24,共4個數(shù),由古典概型概率公式可得概率為424=16,故選C.4.如圖,給出了一個程序框圖,令y=f(x),若f(a)>1,則a的取值范圍是()A.(-,2)(2,5B.(-,-1)(1,+)C.(-,2)(2,+)D.(-,-1)(1,5答案D解析根據(jù)程序框圖可知函數(shù)解析式為f(x)=x2(x2),2x-3(2<x5),1x(x>5),不等式f(a)>1等價于a2,a2>1,或2<a5,2a-3>1,或a>5,1a>1,由上述三個不等式組可解得a<-1或1<a5,a的取值范圍為(-,-1)(1,5,故選D.5.世界數(shù)學名題“3x+1問題”:任取一個自然數(shù),如果它是偶數(shù),我們就把它除以2,如果它是奇數(shù),我們就把它乘3再加上1,在這樣一個變換下,我們就得到了一個新的自然數(shù),如果反復使用這個變換,我們就會得到一串自然數(shù),猜想:反復進行上述運算后,最后結果為1,現(xiàn)根據(jù)此問題設計一個程序框圖如圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的N=3,則輸出i=()A.5B.7C.8D.9答案C解析程序框圖運行如下:n=3,i=1,n是奇數(shù),所以n=10,i=2,不滿足n=1;n=10不是奇數(shù),所以n=5,i=3,不滿足n=1;n=5是奇數(shù),所以n=16,i=4,不滿足n=1;n=16不是奇數(shù),所以n=8,i=5,不滿足n=1;n=8不是奇數(shù),所以n=4,i=6,不滿足n=1;n=4不是奇數(shù),所以n=2,i=7,不滿足n=1;n=2不是奇數(shù),所以n=1,i=8,滿足n=1,所以輸出i=8.命題角度2逐步推理驗證法解決循環(huán)結構的輸出型問題高考真題體驗·對方向1.(2019全國·9)執(zhí)行下邊的程序框圖,如果輸入的為0.01,則輸出s的值等于()A.2-124B.2-125C.2-126D.2-127答案C解析x=1,s=0,s=0+1,x=12>0.01,s=0+1+12,x=14>0.01,s=0+1+12+126,x=127<0.01,終止循環(huán),輸出s=1+12+126=1-1271-12=2-126.故選C.2.(2019天津·4)閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,輸出S的值為()A.5B.8C.24D.29答案B解析i=1,為奇數(shù),S=1;i=2,為偶數(shù),S=1+2×21=5;i=3,為奇數(shù),S=8;i=4,此時44,滿足要求,輸出S=8.故選B.3.(2017全國·10)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的a=-1,則輸出的S=()A.2B.3C.4D.5答案B解析程序框圖運行如下:a=-1,S=0,K=1,進入循環(huán),S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2;S=-1+1×2=1,a=-1,K=3;S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4;S=-2+1×4=2,a=-1,K=5;S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6;S=-3+1×6=3,a=-1,K=7,此時退出循環(huán),輸出S=3.故選B.4.(2017全國·8)執(zhí)行右面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A.5B.4C.3D.2答案D解析程序運行過程如下表所示:SMt初始狀態(tài)01001第1次循環(huán)結束100-102第2次循環(huán)結束9013此時S=90<91首次滿足條件,程序需在t=3時跳出循環(huán),即N=2為滿足條件的最小值,故選D.5.(2016全國·9)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,下圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=()A.7B.12C.17D.34答案C解析由題意,得x=2,n=2,k=0,s=0,輸入a=2,則s=0×2+2=2,k=1,繼續(xù)循環(huán);輸入a=2,則s=2×2+2=6,k=2,繼續(xù)循環(huán);輸入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循環(huán),輸出17.故選C.典題演練提能·刷高分1.執(zhí)行下圖的程序框圖,當輸入的n=351時,輸出的k=()A.355B.354C.353D.352答案B解析第一次循環(huán),n=351,k=351,m=0,m=02000成立,k=351+1=352,m=0+2×352=704;第二次循環(huán),m=7042000成立,k=352+1=353,m=704+2×353=1410;第三次循環(huán),m=14102000成立,k=353+1=354,m=1410+2×354=2118;第四次循環(huán),m=21182000不成立,所以輸出k=354.故選B.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S和n的值分別是()A.20,5B.20,4C.16,5D.16,4答案A解析第一次循環(huán),00,是,S=S+4=4,T=2T+n=0,n=n+1=1;第二次循環(huán),04,是,S=S+4=8,T=2T+n=1,n=n+1=2;第三次循環(huán),18,是,S=S+4=12,T=2T+n=4,n=n+1=3;第四次循環(huán),412,是,S=S+4=16,T=2T+n=11,n=n+1=4;第五次循環(huán),1116,是,S=S+4=20,T=2T+n=26,n=n+1=5;2620,否,故輸出S和n的值分別是20,5.本題選擇A選項.3.執(zhí)行如圖程序框圖,則輸出的n等于()A.1B.2C.3D.4答案C解析依據(jù)流程圖可知,程序運行如下:首先初始化數(shù)據(jù):n=0,x=1312,第一次循環(huán):a=sinx=sin131232,執(zhí)行:n=n+1=1,x=x-2n-112=,第二次循環(huán):a=sinx=sin32,執(zhí)行:n=n+1=2,x=x-2n-112=-312=912,第三次循環(huán):a=sinx=sin91232,執(zhí)行:n=n+1=3,x=x-2n-112=912-512=412=3,第四次循環(huán):a=sinx=sin3=32,此時跳出循環(huán),輸出n=3.故選C.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S=()A.52B.32C.12D.1答案C解析結合流程圖可知,程序運行過程如下:首先初始化數(shù)據(jù):S=0,a=-1,i=1,第一次循環(huán):S=S+a=-1,i=i+1=2,此時不滿足i>4,執(zhí)行a=1-1a=2;第二次循環(huán):S=S+a=1,i=i+1=3,此時不滿足i>4,執(zhí)行a=1-1a=12;第三次循環(huán):S=S+a=32,i=i+1=4,此時不滿足i>4,執(zhí)行a=1-1a=-1;第四次循環(huán):S=S+a=12,i=i+1=5,此時滿足i>4,輸出S的值12.故選C.5.(2019江西九江高三一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為()A.-1B.32C.-3+22D.0答案A解析模擬程序的運行,可得:當k=1時,不滿足k>6;執(zhí)行循環(huán)體得S=0+cos6=32,k=2,不滿足k>6;執(zhí)行循環(huán)體得S=32+cos26=32+12,k=3,不滿足k>6;執(zhí)行循環(huán)體得S=32+12+cos36=32+12,k=4,不滿足k>6;執(zhí)行循環(huán)體得S=32+12+cos46=32+12-12=32,k=5,不滿足k>6;執(zhí)行循環(huán)體得S=32+cos56=32-32=0,k=6,不滿足k>6;執(zhí)行循環(huán)體得S=0+cos66=-1,k=7,滿足k>6,退出循環(huán),輸出S=-1.故選A.6.(2019遼寧沈陽二中高三二模)中國南宋數(shù)學家秦九韶(公元12081268)在數(shù)書九章中給出了求n次多項式anxn+an-1xn-1+a1x+a0在x=t處的值的簡捷算法,例如多項式a3x3+a2x2+a1x+a0可改寫為(a3x+a2)x+a1)x+a0后,再進行求值.右圖是實現(xiàn)該算法的一個程序框圖,該程序框圖可計算的多項式為()A.x4+x3+2x2+3x+4B.x4+2x3+3x2+4x+5C.x5+x4+2x3+3x2+4x+5D.x5+2x4+3x3+4x2+5x+6答案C解析依次運行程序可得i=1,P=x+1,滿足條件,繼續(xù)運行;i=2,P=(x+1)x+2=x2+x+2,滿足條件,繼續(xù)運行;i=3,P=(x2+x+2)x+3=x3+x2+2x+3,滿足條件,繼續(xù)運行;i=4,P=(x3+x2+2x+3)x+4=x4+x3+2x2+3x+4,滿足條件,繼續(xù)運行;i=5,P=(x4+x3+2x2+3x+4)x+5=x5+x4+2x3+3x2+4x+5,不滿足條件,停止運行,輸出x5+x4+2x3+3x2+4x+5.故選C.命題角度3歸納推理法解決循環(huán)結構的輸出型問題高考真題體驗·對方向1.(2015全國·9)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=()A.5B.6C.7D.8答案C解析由于S=1,n=0,m=12,t=0.01,則S=S-m=12,m=m2=14,n=n+1=1,S>0.01;S=14,m=18,n=2,S>0.01;S=18,m=116,n=3,S>0.01;S=116,m=132,n=4,S>0.01;S=132,m=164,n=5,S>0.01;S=164,m=1128,n=6,S>0.01;S=1128,m=1256,n=7,S<0.01,結束循環(huán),此時輸出的n=7.2.(2015湖南·5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖.如果輸入n=3,則輸出的S=()A.67B.37C.89D.49答案B解析由題意得,輸出的S為數(shù)列1(2n-1)(2n+1)的前3項和,而1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1,即Sn=121-12n+1=n2n+1.故當輸入n=3時,S=S3=37,故選B.典題演練提能·刷高分1.已知函數(shù)f(x)=1x(x+1),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結果是()A.20172018B.20182019C.20182017D.20192018答案B解析由程序框圖可得,該程序的功能是求11×2+12×3+12018×2019的值.由于11×2+12×3+12018×2019=1-12+12-13+12018-12019=1-12019=20182019,所以輸出的結果為20182019.故選B.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則程序最后輸出的結果為()A.15B.25C.35D.45答案B解析由程序框圖知,k=1,a=15;k=2,a=25;k=3,a=45;k=4,a=35;k=5,a=15;k=6,a=25,此程序a的值構成了周期為4的周期數(shù)列,當k=2018=504×4+2時,a=25,即輸出的a為25,故選B.3.運行如圖所示的程序框圖,若判斷框中填寫i<2 018,記輸出的a值為m,則m1(3x2-sin x)dx=()A.2B.-1258C.-64D.2-2cos 2答案A解析執(zhí)行程序可得,第一次,b=-1,a=-1,i=2,第二次,b=-52,a=-52,i=3,第三次,b=-4,a=-4,i=4,第四次,b=-1,a=-1,i=5,可以發(fā)現(xiàn),輸出的a,b值呈現(xiàn)以3為周期的規(guī)律,所以第2017次,b=-1,a=-1,i=2018,此時輸出的a=-1,m1(3x2-sinx)dx=-11(3x2-sinx)dx=(x3+cosx)|-11=2.故選A.4.九章算術中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢?”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖,輸入的d的值為33,則輸出的i的值為()A.4B.5C.6D.7答案C解析i=0,S=0,x=1,y=1,開始執(zhí)行程序框圖,i=1,S=1+1,x=2,y=12,i=1,S=1+2+1+12,x=4,y=14,i=5,S=(1+2+4+8+16)+1+12+14+18+116<33,x=32,y=132,再執(zhí)行一行,S>d,退出循環(huán),輸出i=6,故選C.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果n=. 答案9解析模擬程序的運行,可得S=0,n=1,第一次執(zhí)行循環(huán),S=0+log22=1,n=n+1=2,不滿足S>3,則返回繼續(xù)循環(huán);S=1+log232,n=n+1=3,不滿足S>3,則返回繼續(xù)循環(huán);S=1+log232+log243=1+1=2,n=n+1=4,不滿足S>3,則返回繼續(xù)循環(huán);當n=k時,S=1+log232+log243+log2k+1k=1+log2k+12,n=k+1,則S=1+log2k+12>3,k8,k的最小值為8,此時n=k+1=9.故答案為9.命題角度4程序框圖的功能判斷、補全問題高考真題體驗·對方向1.(2019全國·9)右圖是求12+12+12的程序框圖,圖中空白框中應填入()A.A=12+AB.A=2+1AC.A=11+2AD.A=1+12A答案A解析執(zhí)行第1次,A=12,k=12,是,第一次應該計算A=12+12=12+A,k=k+1=2;執(zhí)行第2次,k=22,是,第二次應該計算A=12+12+12=12+A,k=k+1=3;執(zhí)行第3次,k=32,否,輸出,故循環(huán)體為A=12+A,故選A.2.(2018全國·8)為計算S=1-12+13-14+199-1100,設計了下面的程序框圖,則在空白框中應填入()A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4答案B解析由于N=0,T=0,i=1,N=0+11=1,T=0+11+1=12,i=3,N=1+13,T=12+14,i=5最后輸出S=N-T=1-12+13-14+199-1100,一次處理1i與1i+1兩項,故i=i+2.3.(2017全國·10)右面程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1 000的最小偶數(shù)n,那么在和兩個空白框中,可以分別填入()A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A1 000和n=n+1D.A1 000和n=n+2答案D解析因為要求A大于1000時輸出,且程序框圖中在“否”時輸出,所以“”中不能填入A>1000,排除A,B.又要求n為偶數(shù),且n初始值為0,所以“”中n依次加2可保證其為偶數(shù),故選D.典題演練提能·刷高分1.2017年國慶期間,全國接待國內游客7.05億人次,其中某30個景區(qū)日均實際接待人數(shù)與最大接待人數(shù)比值依次記為ai(i=1,2,30),若該比值超過1,則稱該景區(qū)“爆滿”,否則稱為“不爆滿”,則如圖所示的程序框圖的功能是()A.求30個景區(qū)的爆滿率B.求30個景區(qū)的不爆滿率C.求30個景區(qū)的爆滿數(shù)D.求30個景區(qū)的不爆滿數(shù)答案B解析根據(jù)題意得到,程序框圖中只有當ai1時,才計數(shù)一次,并且入循環(huán),進入下一次判斷,而這一條件就是不爆滿的意思,故程序框圖的功能是求30個景區(qū)的不爆滿率.故答案為B.2.(2019黑龍江哈爾濱六中高三期末)右面的程序框圖表示求式子23×53×113×233×473×953的值,則判斷框內可以填的條件為()A.i90?B.i100?C.i200?D.i300?答案B解析根據(jù)題意可知程序運行如下:S=1,i=2;判斷框成立,S=1×23=23,i=2×2+1=5;判斷框成立,S=23×53,i=2×5+1=11;判斷框成立,S=23×53×113,i=2×11+1=23;判斷框成立,S=23×53×113×233,i=2×23+1=47;判斷框成立,S=23×53×113×233×473,i=2×47+1=95;判斷框成立,S=23×53×113×233×473×953,i=2×95+1=191;判斷框不成立,輸出S=23×53×113×233×473×953.只有B滿足題意,故選B.3.(2019湖南師范大學附中高三)南宋數(shù)學家秦九韶在數(shù)書九章中提出的秦九韶算法至今仍是多項式求值比較先進的算法.已知f(x)=2 018x2 017+2 017x2 016+2x+1,下列程序框圖設計的是求f(x0)的值,在“”和“”中應填入的執(zhí)行語句分別是()A.i2 016和n=iB.i2 017和n=i+1C.i2 016?和n=2 017-iD.i2 017?和n=2 018-i答案D解析初始值i=1,n=2018.S=2018,該程序的計算方式:第一步:計算S=2018x0+2017,中的結果應為n=2017;第二步:計算S=(2018x0+2017)x0+2016=2018x02+2017x0+2016,中的結果應為n=2016;故處可填“i2017?”,處應填“n=2018-i”,故選D.4.中國古代數(shù)學著作算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等,意思是現(xiàn)有松樹高5尺,竹子高2尺,松樹每天長自己高度的一半,竹子每天長自己高度的一倍,問在第幾天會出現(xiàn)松樹和竹子一般高?如圖是源于其意思的一個程序框圖,若輸入的x=5,y=2,輸出的n為4,則程序框圖中的中應填入()A.y<x?B.yx?C.xy?D.x=y?答案C解析當n=1時,x=152,y=4;當n=2時,x=454,y=8;當n=3時,x=1358,y=16;當n=4時,x=40516,y=32,不滿足運行條件,輸出n=4,程序框圖中,應填xy?,故選C.30