（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)專題強(qiáng)化訓(xùn)練

第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)專題強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·嵊州模擬)已知sin()，則cos的值為()A. BC.D解析：選B.因?yàn)閟in()sin ，所以cossin .2(2019·湖州市高三期末考試)為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需將ycos 2x的圖象上每一點(diǎn)()A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析：選B.因?yàn)閥cos 2xsinsin，所以ysinsinsin，所以為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需將ycos 2x的圖象上每一點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可故選B.3已知tan3，則sin 2的值為()A B. CD.解析：選B.因?yàn)閠an3，所以tan .所以sin 22sin cos .4(2019·金華模擬)函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則f的值為()A B CD1解析：選D.由圖象可得A，最小正周期T4×，則2.又fsin，得，則f(x)sin，fsinsin1，故選D.5(2019·寧波市高考模擬)已知函數(shù)f(x)sin xcos 2x，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A最大值為1B圖象關(guān)于直線x對(duì)稱C既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)D圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱解析：選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)sin xcos 2x，當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最大值為1，故A正確；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)1，為函數(shù)的最大值，故圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；故B正確；函數(shù)f(x)滿足f(x)sin(x)·cos(2x)sin xcos 2xf(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，再根據(jù)f(x2)sin(x2)cos2(x2)sin xcos 2x，故f(x)的周期為2，故C正確；由于ff(x)cos x·cos(32x)sin xcos 2xcos xcos 2xsin xcos 2xcos 2x(sin xcos x)0不一定成立，故f(x)圖象不一定關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故D不正確，故選D.6已知函數(shù)f(x)2sin(>0)的最大值與最小正周期相同，則函數(shù)f(x)在1，1上的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.B.C.D.解析：選D.由T，又f(x)的最大值為2，所以2，即，所以f(x)2sin.當(dāng)2kx2k，即2kx2k，kZ時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，則f(x)在1，1上的單調(diào)遞增區(qū)間為.7(2019·溫州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)sin(>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為()A.B.C.D.解析：選B.因?yàn)閤，所以x，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)sin(>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以又>0，所以0<，選B.8(2019·寧波市高三調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，則f(x)的值域是()A1，1B.C.D.解析：選C.f(x)作出0，2區(qū)間內(nèi)f(x)的圖象，如圖所示，由f(x)的圖象，可得f(x)的值域?yàn)?9(2019·寧波市高考模擬)已知函數(shù)f(x)asin 2x(a1)cos 2x，aR，則函數(shù)f(x)的最小正周期為_，振幅的最小值為_解析：函數(shù)f(x)asin 2x(a1)cos 2x，aR，化簡(jiǎn)可得：f(x)sin(2x)·sin(2x)，其tan .函數(shù)f(x)的最小正周期T.振幅為 ，當(dāng)a時(shí)，可得振幅的最小值.答案：10已知<<0，sin cos ，則sin cos _解析：sin cos ，平方可得sin22sin ·cos cos2，即2sin ·cos ，因?yàn)?sin cos )212sin ·cos ，又<<0，所以sin <0，cos >0，所以sin cos <0，所以sin cos .答案：11已知f(x)sin 2xcos 2x，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有|f(x)|<m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)閒(x)sin 2xcos 2x2sin，x，所以，所以2sin(，1，所以|f(x)|<，所以m.答案：，)12函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，單調(diào)遞減區(qū)間是_解析：因?yàn)?f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin 2xcos 2xsin(2x)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，解之可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)13(2019·太原市模擬試題)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0)，若方程f(x)1在(0，)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_解析：因?yàn)閒(x)2sin，方程2sin1在(0，)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，即sin在(0，)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根設(shè)tx，因?yàn)?<x<，所以<t<，所以<，解得<.答案：14(2019·溫州市高考數(shù)學(xué)模擬)設(shè)奇函數(shù)f(x)，則ac的值為_，不等式f(x)f(x)在x，上的解集為_解析：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，即f(0)acos 0sin 0cac0，即ac0，則f(x)，若x0，則x0，則f(x)acos xsin xacos xbsin xa，則a1，b，c1.則f(x)，若0x，則由f(x)f(x)得cos xsin x1cos xsin x1，即cos xsin x1，即cos，因?yàn)?x，所以x，則x，即x.若x0，則由f(x)f(x)得cos xsin x1cos xsin x1，即cos xsin x1，即cos，因?yàn)閤0，所以x，則x，即x0，綜上不等式的解集為.答案：015(2019·臺(tái)州市高三期末評(píng)估)已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為，且x為f(x)圖象的一條對(duì)稱軸(1)求和的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)f，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解：(1)因?yàn)閒(x)sin(x)的最小正周期為，由T，所以2，由2xk，kZ，所以f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x，kZ.由，得k.又|，則.(2)函數(shù)g(x)f(x)fsinsin 2xsin 2xcos 2xsin 2xsin.所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.16(2019·寧波諾丁漢大學(xué)附中高三期中)已知函數(shù)f(x)sin(xR，0)的圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q是圖象的最低點(diǎn)，且|PQ|.(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，當(dāng)x0，2時(shí)，求函數(shù)h(x)f(x)·g(x)的最大值解：(1)過P作x軸的垂線PM，過Q作y軸的垂線QM，則由已知得|PM|2，|PQ|，由勾股定理得|QM|3，所以T6，又T，所以，所以函數(shù)yf(x)的解析式為f(x)sin.(2)將函數(shù)yf(x)圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，所以g(x)sinx.函數(shù)h(x)f(x)·g(x)sinsin xsin2xsinxcos xsin xsin.當(dāng)x0，2時(shí)，x，所以當(dāng)x，即x1時(shí)，h(x)max.17(2019·“綠色聯(lián)盟”模擬)已知函數(shù)f(x)sin x·(cos xsin x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若關(guān)于x的方程f(x)t在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解：(1)f(x)sin 2xcos 2xsin，故函數(shù)f(x)的最小正周期為T.(2)關(guān)于x的方程f(x)t在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，等價(jià)于yf(x)與yt的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)因?yàn)閤，所以2x.因?yàn)閥sin x在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又因?yàn)閒(0)0，f1，f，所以t1，故實(shí)數(shù)t的取值范圍為.18已知定義在區(qū)間上的函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，當(dāng)x時(shí)，f(x)sin x.(1)作出yf(x)的圖象；(2)求yf(x)的解析式；(3)若關(guān)于x的方程f(x)a有解，將方程中的a取一確定的值所得的所有解的和記為Ma，求Ma的所有可能的值及相應(yīng)的a的取值范圍解：(1)yf(x)的圖象如圖所示(2)任取x，則x，因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則f(x)f，又當(dāng)x時(shí)，f(x)sin x，則f(x)fsincos x，即f(x)(3)當(dāng)a1時(shí)，f(x)a的兩根為0，則Ma；當(dāng)a時(shí)，f(x)a的四根滿足x1<x2<<x3<x4，由對(duì)稱性得x1x20，x3x4，則Ma；當(dāng)a時(shí)，f(x)a的三根滿足x1<x2<x3，由對(duì)稱性得x3x1，則Ma；當(dāng)a時(shí)，f(x)a的兩根為x1，x2，由對(duì)稱性得Ma.綜上，當(dāng)a時(shí)，Ma；當(dāng)a時(shí)，Ma；當(dāng)a1時(shí)，Ma.- 10 -