（新課標(biāo) 全國I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題11 數(shù)列（2）文（含解析）

專題11 數(shù)列（2）數(shù)列大題：10年8考，若解答題考數(shù)列大題，則解三角形題一般考一道小題，若解答題考解三角形大題，則數(shù)列一般考兩道小題數(shù)列一般考查通項(xiàng)、求和數(shù)列應(yīng)用題已經(jīng)多年不考了，總體來說數(shù)列的地位已經(jīng)降低，題目難度小1（2019年）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S9a5（1）若a34，求an的通項(xiàng)公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范圍【解析】（1）根據(jù)題意，等差數(shù)列an中，設(shè)其公差為d，若S9a5，則S99a5a5，變形可得a50，即a1+4d0，若a34，則d2，則ana3+（n3）d2n+10，（2）若Snan，則na1+da1+（n1）d，當(dāng)n1時(shí)，不等式成立，當(dāng)n2時(shí)，有da1，變形可得（n2）d2a1，又由S9a5，即S99a5a5，則有a50，即a1+4d0，則有（n2）2a1，又由a10，則有n10，則有2n10，綜合可得：n的取值范圍是n|1n10，nN2（2018年）已知數(shù)列an滿足a11，nan+12（n+1）an，設(shè)bn（1）求b1，b2，b3；（2）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求an的通項(xiàng)公式【解析】（1）數(shù)列an滿足a11，nan+12（n+1）an，則：（常數(shù)），由于，故：，數(shù)列bn是以b1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列整理得：，所以：b11，b22，b34（2）數(shù)列bn是為等比數(shù)列，由于（常數(shù)）；（3）由（1）得：，根據(jù)，所以：3（2017年）記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S22，S36（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列an首項(xiàng)為a1，公比為q，則a3S3S2628，則a1，a2，由a1+a22，+2，整理得：q2+4q+40，解得：q2，則a12，an（2）（2）n1（2）n，an的通項(xiàng)公式an（2）n；（2）由（1）可知：Sn2+（2）n+1，則Sn+12+（2）n+2，Sn+22+（2）n+3，由Sn+1+Sn+22+（2）n+2 2+（2）n+3，4+（2）×（2）n+1+（2）2×（2）n+1，4+2（2）n+12×（2+（2）n+1），2Sn，即Sn+1+Sn+22Sn，Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列4（2016年）已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，b2，anbn+1+bn+1nbn（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求bn的前n項(xiàng)和【解析】（1）anbn+1+bn+1nbn當(dāng)n1時(shí)，a1b2+b2b1b11，b2，a12，又an是公差為3的等差數(shù)列，an3n1，（2）由（1）知：（3n1）bn+1+bn+1nbn即3bn+1bn即數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，bn的前n項(xiàng)和Sn5（2014年）已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x+60的根（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】（1）方程x25x+60的根為2，3又an是遞增的等差數(shù)列，故a22，a43，可得2d1，d，故an2+（n2）×n+1，（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，Sn，Sn，得Sn，解得Sn26（2013年）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S30，S55（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】（1）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則由已知可得，即，解得a11，d1，故an的通項(xiàng)公式為ana1+（n1）d1+（n1）（1）2n；（2）由（1）知從而數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn7（2011年）已知等比數(shù)列an中，a1，公比q （1）Sn為an的前n項(xiàng)和，證明：Sn；（2）設(shè)bnlog3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式【解析】（1）數(shù)列an為等比數(shù)列，a1，q，an×， Sn， 又Sn，Sn（2）an，bnlog3a1+log3a2+log3anlog33+（2log33）+（nlog33）（1+2+n），數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為：bn8（2010年）設(shè)等差數(shù)列an滿足a35，a109（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求an的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值【解析】（1）由ana1+（n1）d及a35，a109得a1+9d9，a1+2d5，解得d2，a19，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an112n（2）由（1）知Snna1+d10nn2因?yàn)镾n（n5）2+25所以n5時(shí)，Sn取得最大值 6