(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 數(shù)列 第24講 數(shù)列的求和及其運(yùn)用練習(xí)
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(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 數(shù)列 第24講 數(shù)列的求和及其運(yùn)用練習(xí)
第24講 數(shù)列的求和及其運(yùn)用1(2019·通州中學(xué)檢測(cè))已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),a11,前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列bn為等比數(shù)列,b11,且b2S26,b2S38.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式;(2)求.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,d>0,bn的公比為q,則an1(n1)d,bnqn1.依題意有解得或(舍去)故ann,bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1),2,22.2(2019·天津高考)設(shè)an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列已知a14,b16,b22a22,b32a34.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列cn滿足c11,cn其中kN*.求數(shù)列a2n(c2n1)的通項(xiàng)公式;求ici(nN*)解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.依題意得解得故an4(n1)×33n1,bn6×2n13×2n.所以an的通項(xiàng)公式為an3n1,bn的通項(xiàng)公式為bn3×2n.(2)a2n(c2n1)a2n(bn1)(3×2n1)(3×2n1)9×4n1.所以數(shù)列a2n(c2n1)的通項(xiàng)公式為a2n(c2n1)9×4n1.iciaiai(ci1)i2i(c2i1)(9×4i1)(3×22n15×2n1)9×n27×22n15×2n1n12(nN*)3已知an是遞增的等比數(shù)列,a2a34,a1a43.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令bnnan,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解: (1)法一:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因?yàn)閍2a34,a1a43,所以解得或因?yàn)閍n是遞增的等比數(shù)列,所以a1,q3.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2.法二:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因?yàn)閍2a34,a1a4a2a33,所以a2,a3是方程x24x30的兩個(gè)根解得或因?yàn)閍n是遞增的等比數(shù)列,所以a21,a33,則q3.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2.(2)由(1)知bnn×3n2.則Sn1×312×303×31n×3n2,在式兩邊同時(shí)乘以3得,3Sn1×302×313×32n×3n1,得2Sn3130313n2n×3n1,即2Snn×3n1,所以Sn(2n1)×3n1.4數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知Sn1Snan2,a1,a2,a5成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)若數(shù)列bn滿足()1an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解:(1)因?yàn)镾n1Snan2,所以an1an2,所以數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列,因?yàn)閍1,a2,a5成等比數(shù)列,所以aa1·a5,所以(a12)2a1(a18),解得a11.所以an12(n1)2n1.(2)因?yàn)閿?shù)列bn滿足()1an,所以bn(2n1)()1(2n1)(2n1)·2n.所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn23×225×23(2n1)×2n,所以2Tn223×23(2n3)×2n(2n1)×2n1,兩式相減得,Tn223242n1(2n1)×2n12(2n1)×2n16(2n3)×2n1,所以Tn6(2n3)×2n1.5(2019·南通調(diào)研)已知正項(xiàng)數(shù)列an,bn滿足:a13,a26.bn是等差數(shù)列,且對(duì)任意正整數(shù)n都有bn,bn1成等比數(shù)列(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Sn,試比較2Sn與2的大小(n3);(3)令Cn2bn3,問:是否存在正整數(shù)m,k,使Cm,Cm5,Ck成等比數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出m與k的值,若不存在,請(qǐng)說明理由解:(1)anbn·bn1(nN*),又bn為等差數(shù)列,b1,b2,bn.(2)an,2,Sn21.2Sn2.又22.2Sn0(n3)n3時(shí),2Sn2.(3)Cn2bn32n1,假設(shè)存在正整數(shù)m,k,使Cm,Cm5,Ck成等比數(shù)列,(2m9)2(2m1)(2k1),2k12m120,km10Z,Z.或或存在- 4 -