（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 數(shù)列 第24講 數(shù)列的求和及其運(yùn)用練習(xí)

第24講 數(shù)列的求和及其運(yùn)用1(2019·通州中學(xué)檢測(cè))已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a11，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn為等比數(shù)列，b11，且b2S26，b2S38.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)求.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d>0，bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.依題意有解得或(舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1)，2，22.2(2019·天津高考)設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列已知a14，b16，b22a22，b32a34.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列cn滿足c11，cn其中kN*.求數(shù)列a2n(c2n1)的通項(xiàng)公式；求ici(nN*)解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.依題意得解得故an4(n1)×33n1，bn6×2n13×2n.所以an的通項(xiàng)公式為an3n1，bn的通項(xiàng)公式為bn3×2n.(2)a2n(c2n1)a2n(bn1)(3×2n1)(3×2n1)9×4n1.所以數(shù)列a2n(c2n1)的通項(xiàng)公式為a2n(c2n1)9×4n1.iciaiai(ci1)i2i(c2i1)(9×4i1)(3×22n15×2n1)9×n27×22n15×2n1n12(nN*)3已知an是遞增的等比數(shù)列，a2a34，a1a43.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解： (1)法一：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍2a34，a1a43，所以解得或因?yàn)閍n是遞增的等比數(shù)列，所以a1，q3.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2.法二：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍2a34，a1a4a2a33，所以a2，a3是方程x24x30的兩個(gè)根解得或因?yàn)閍n是遞增的等比數(shù)列，所以a21，a33，則q3.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2.(2)由(1)知bnn×3n2.則Sn1×312×303×31n×3n2，在式兩邊同時(shí)乘以3得，3Sn1×302×313×32n×3n1，得2Sn3130313n2n×3n1，即2Snn×3n1，所以Sn(2n1)×3n1.4數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn1Snan2，a1，a2，a5成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)若數(shù)列bn滿足()1an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)因?yàn)镾n1Snan2，所以an1an2，所以數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)閍1，a2，a5成等比數(shù)列，所以aa1·a5，所以(a12)2a1(a18)，解得a11.所以an12(n1)2n1.(2)因?yàn)閿?shù)列bn滿足()1an，所以bn(2n1)()1(2n1)(2n1)·2n.所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn23×225×23(2n1)×2n，所以2Tn223×23(2n3)×2n(2n1)×2n1，兩式相減得，Tn223242n1(2n1)×2n12(2n1)×2n16(2n3)×2n1，所以Tn6(2n3)×2n1.5(2019·南通調(diào)研)已知正項(xiàng)數(shù)列an，bn滿足：a13，a26.bn是等差數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n都有bn，bn1成等比數(shù)列(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn，試比較2Sn與2的大小(n3)；(3)令Cn2bn3，問：是否存在正整數(shù)m，k，使Cm，Cm5，Ck成等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出m與k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)anbn·bn1(nN*)，又bn為等差數(shù)列，b1，b2，bn.(2)an，2，Sn21.2Sn2.又22.2Sn0(n3)n3時(shí)，2Sn2.(3)Cn2bn32n1，假設(shè)存在正整數(shù)m，k，使Cm，Cm5，Ck成等比數(shù)列，(2m9)2(2m1)(2k1)，2k12m120，km10Z，Z.或或存在- 4 -