高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 第四篇 回歸教材 糾錯(cuò)分析8 推理與證明、復(fù)數(shù)、算法練習(xí) 理

8.推理與證明、復(fù)數(shù)、算法1歸納推理和類比推理共同點(diǎn)：兩種推理的結(jié)論都有待于證明不同點(diǎn)：歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理問(wèn)題1(1)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(nN*)，記f(n)(1a1)(1a2)(1an)，試通過(guò)計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測(cè)出f(n)_.(2)若數(shù)列an是等差數(shù)列，bn，則數(shù)列bn也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知，若正項(xiàng)數(shù)列cn是等比數(shù)列，dn也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為()AdnBdnCdnDdn答案(1)(2)D2證明方法：綜合法由因?qū)Ч?，分析法?zhí)果索因反證法是常用的間接證明方法，利用反證法證明問(wèn)題時(shí)一定要理解結(jié)論的含義，正確進(jìn)行反設(shè)問(wèn)題2用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_答案三角形三個(gè)內(nèi)角都大于603復(fù)數(shù)的概念對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi(a，bR)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做虛數(shù)；當(dāng)a0且b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做純虛數(shù)問(wèn)題3若復(fù)數(shù)zlg(m2m2)ilg(m23m3)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)答案24復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同，主要是除法法則的運(yùn)用，另外復(fù)數(shù)中的幾個(gè)常用結(jié)論應(yīng)記熟：(1)(1i)22i；(2)i；i；(3)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30；(4)設(shè)i，則01；2；31；120.問(wèn)題4已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則|_.答案15(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中幾個(gè)常用變量：計(jì)數(shù)變量：用來(lái)記錄某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)，如ii1.累加變量：用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之和，如ssi.累乘變量：用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之積，如ppi.(2)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問(wèn)題，關(guān)鍵是理解認(rèn)清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù)問(wèn)題5執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為_(kāi)答案2解析由算法知，記第k次計(jì)算結(jié)果為Sk，則有S11，S2，S32，S41S1，因此Sk是周期數(shù)列，周期為3，輸出結(jié)果為S2 016S32.易錯(cuò)點(diǎn)1復(fù)數(shù)概念不清例1設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z2a2i，若的虛部是實(shí)部的2倍，則實(shí)數(shù)a的值為()A6 B6 C2 D2易錯(cuò)分析本題易出現(xiàn)的問(wèn)題有兩個(gè)方面，一是混淆復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部；二是計(jì)算時(shí)，錯(cuò)用運(yùn)算法則導(dǎo)致失誤解析，故該復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是.由題意，知2.解得a6.故選A.答案A易錯(cuò)點(diǎn)2循環(huán)結(jié)束條件判斷不準(zhǔn)例2如圖所示是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為S720，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是()Ak6? Bk7?Ck8? Dk9?易錯(cuò)分析本題可以按照開(kāi)始的輸入值、程序執(zhí)行的規(guī)律和輸出結(jié)果進(jìn)行綜合解決容易出錯(cuò)的就是不清楚這個(gè)判斷條件是什么，本題是當(dāng)不滿足判斷框中的條件時(shí)結(jié)束循環(huán)，當(dāng)判斷框中的條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，故應(yīng)該從k10開(kāi)始按照遞減的方式逐步進(jìn)行，直到S的輸出結(jié)果為720.解析第一次運(yùn)行結(jié)果為S10，k9，第二次運(yùn)行結(jié)果為S10990，k8；第三次運(yùn)行結(jié)果為S720，k7.這個(gè)程序滿足判斷框的條件時(shí)執(zhí)行循環(huán)，故判斷條件是k8？.故選C.答案C易錯(cuò)點(diǎn)3類比不當(dāng)例3已知圓的面積S(R)R2，顯然S(R)2R表示的是圓的周長(zhǎng)：C2R.把該結(jié)論類比到空間，寫(xiě)出球中的類似結(jié)論：_.易錯(cuò)分析該題易出現(xiàn)的問(wèn)題是從平面圓類比到空間球的結(jié)論時(shí)缺乏對(duì)應(yīng)特點(diǎn)的分析，誤以為是球的表面積的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，而無(wú)法得到正確的結(jié)論解析平面圖形的面積應(yīng)該和空間幾何體的體積問(wèn)題類比；平面圖形的周長(zhǎng)應(yīng)和空間幾何體的表面積類比所以半徑為R的球的體積為V(R)R3，其導(dǎo)函數(shù)V(R)3R24R2，顯然表示的是球的表面積所以結(jié)論是：半徑為R的球的體積為V(R)R3，其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積：S4R2.答案半徑為R的球的體積為V(R)R3，其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積：S4R2易錯(cuò)點(diǎn)4循環(huán)次數(shù)把握不準(zhǔn)例4執(zhí)行下邊的程序框圖，若p0.8，則輸出的n_.易錯(cuò)分析容易陷入循環(huán)運(yùn)算的“黑洞”，出現(xiàn)運(yùn)算次數(shù)的偏差而致錯(cuò)解析順著框圖箭頭的走向列舉出有關(guān)的輸出數(shù)據(jù)，有S：0，0.875.n：2， 3，4.“0.875<0.8”判斷為“否”，輸出n4.答案41設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析1i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限2用反證法證明命題：“若a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd>1，則a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的假設(shè)為()Aa，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù)Ba，b，c，d全都為正數(shù)Ca，b，c，d全都為非負(fù)數(shù)Da，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)答案C解析用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立，而“a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的否定是“a，b，c，d全都為非負(fù)數(shù)”，故C正確3觀察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般結(jié)論是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2答案B解析112,23432,3456752,4567891072，由上述式子可以歸納：等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和，有2n1項(xiàng)，且第一項(xiàng)為n，則最后一項(xiàng)為3n2，等式右邊均為2n1的平方4設(shè)f(n)nn(nN*)，則集合f(n)中元素的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D無(wú)數(shù)個(gè)答案C解析f(n)nnin(i)n，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有3個(gè)元素5設(shè)三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r；類比這個(gè)結(jié)論可知：若四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r等于()A. B.C. D.答案C解析設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則VVOABCVOSABVOSACVOSBC，即VS1rS2rS3rS4r，所以r.6定義某種運(yùn)算Sab，運(yùn)算原理如圖所示，則式子(2tan )ln elg 100()1的值是()A3 B4C8 D0答案D解析由題意可知，程序框圖的運(yùn)算原理可視為函數(shù)Sab所以2tan ln e214，lg 100()1234，所以(2tan )ln elg 100()1440，故選D.7將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣123456789101112131415根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是_答案解析前n1行共用了個(gè)數(shù)，即個(gè)數(shù)，也就是說(shuō)第n1行的最后一個(gè)數(shù)就是，那么，第n(n3)行的從左至右的第三個(gè)數(shù)是3，也就是.8若復(fù)數(shù)z1429i，z269i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1z2)i的實(shí)部為_(kāi)答案20解析(z1z2)i(220i)i202i，故(z1z2)i的實(shí)部為20.9在平面上有如下命題“O為直線AB外的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在直線AB上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y，滿足xy，且xy1”，類比此命題，給出在空間相應(yīng)的一個(gè)正確命題是_.答案O為平面ABC外一點(diǎn)，則點(diǎn)P在平面ABC上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y，z，滿足xyz，且xyz110某程序框圖如圖所示，現(xiàn)將輸出的(x，y)值依次記為：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(x，10)，則數(shù)組中的x_.答案32解析運(yùn)行第一次，輸出(1,0)，n3，x2，y2；運(yùn)行第二次，輸出(2，2)，n5，x4，y4；運(yùn)行第三次，輸出(4，4)，n7，x8，y6；運(yùn)行第四次，輸出(8，6)，n9，x16，y8；運(yùn)行第五次，輸出(16，8)，n11，x32，y10；運(yùn)行第六次，輸出(32，10)