高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)突破 導(dǎo)數(shù)與積分 第1講 變化率與導(dǎo)數(shù)

2017年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)突破導(dǎo)數(shù)與積分第1講 變化率與導(dǎo)數(shù)【知識梳理】1函數(shù)在xx0處的導(dǎo)數(shù)(1)定義：稱函數(shù)在xx0處的瞬時變化率為函數(shù)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即【基礎(chǔ)考點(diǎn)突破】考點(diǎn)1求平均變化率【例1】若一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律運(yùn)動，則在時間段22.1中，平均速度是 ()A4 B4.1 C0.41 D1.1【歸納總結(jié)】求函數(shù)的平均變化率的步驟:（1）求函數(shù)的增量；（2）計算平均變化率考點(diǎn)2 瞬時速度與瞬時變化率【例2】自由落體運(yùn)動的公式為ss(t)gt2(g10 m/s2)，若v，則下列說法正確的是()Av是在01 s這段時間內(nèi)的速度Bv是1 s到(1t)s這段時間內(nèi)的速度C5t10是物體在t1 s這一時刻的速度D5t10是物體從1 s到(1t)s這段時間內(nèi)的平均速度【例3】某物體作直線運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律是st2(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時速度為()A.米/秒B米/秒 C8米/秒D米/秒考點(diǎn)3定義法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【例4】.求函數(shù)yx在x1處的導(dǎo)數(shù)【歸納小結(jié)】1求導(dǎo)方法簡記為：一差、二化、三趨近2求函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的方法有兩種：一種是直接求出函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；另一種是求出導(dǎo)函數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值，此方法是常用方法變式訓(xùn)練1用定義求函數(shù)f(x)x2在x1處的導(dǎo)數(shù)【例5】（ ）A. B. C. D. 【基礎(chǔ)練習(xí)鞏固】1已知物體位移公式ss(t)，從t0到t0t這段時間內(nèi)，下列說法錯誤的是()Ass(t0t)s(t0)叫做位移增量 B叫做這段時間內(nèi)物體的平均速度C不一定與t有關(guān) D 叫做這段時間內(nèi)物體的平均速度2設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時，函數(shù)的改變量為（）A B C D3某地某天上午9：20的氣溫為23.40，下午1：30的氣溫為15.90，則在這段時間內(nèi)氣溫變化率為（/min） （ ） A. B. C. D. 4.函數(shù)yx3在x1處的導(dǎo)數(shù)為()A2 B2 C3 D35已知點(diǎn)P(x0，y0)是拋物線y3x26x1上一點(diǎn)，且f(x0)0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(1,10) B(1，2) C(1，2)D(1,10)6設(shè)，若，則的值（ ）A2 B2 C3 D37函數(shù)在處有增量，則在到上的平均變化率是8一小球沿斜面自由滾下，其運(yùn)動方程是s(t)t2(s的單位：米，t的單位：秒)，則小球在t5時的瞬時速度為_9某物體按照s(t)3t22t4(s的單位：m)的規(guī)律作直線運(yùn)動，求自運(yùn)動開始到4 s時物體運(yùn)動的平均速度和4 s時的瞬時速度10求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 11若，求 12是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實(shí)根，且，求的表達(dá)式2017年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)突破導(dǎo)數(shù)與積分第1講 變化率與導(dǎo)數(shù)（教師版）【知識梳理】1函數(shù)在xx0處的導(dǎo)數(shù)(1)定義：稱函數(shù)在xx0處的瞬時變化率為函數(shù)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即【基礎(chǔ)考點(diǎn)突破】考點(diǎn)1求平均變化率【例1】若一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律運(yùn)動，則在時間段22.1中，平均速度是 ()A4 B4.1 C0.41 D1.1解析：4.1，故應(yīng)選B.【歸納總結(jié)】求函數(shù)的平均變化率的步驟:（1）求函數(shù)的增量；（2）計算平均變化率知識點(diǎn)2 瞬時速度與瞬時變化率【例2】自由落體運(yùn)動的公式為ss(t)gt2(g10 m/s2)，若v，則下列說法正確的是()Av是在01 s這段時間內(nèi)的速度Bv是1 s到(1t)s這段時間內(nèi)的速度C5t10是物體在t1 s這一時刻的速度D5t10是物體從1 s到(1t)s這段時間內(nèi)的平均速度【解析】由平均速度的概念知：v5t10.故應(yīng)選D.【例3】某物體作直線運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律是st2(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時速度為()A.米/秒B米/秒 C8米/秒D米/秒【解析】t8， 8. 故選B.考點(diǎn)3定義法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【例4】.求函數(shù)yx在x1處的導(dǎo)數(shù)【解析】法一y(1x)(1)x1，.y|x1 0.法二y(xx)(x)x，y 1.y|x1110.【歸納小結(jié)】1求導(dǎo)方法簡記為：一差、二化、三趨近2求函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的方法有兩種：一種是直接求出函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；另一種是求出導(dǎo)函數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值，此方法是常用方法變式訓(xùn)練1用定義求函數(shù)f(x)x2在x1處的導(dǎo)數(shù)解析：法一yf(1x)f(1)(1x)212x(x)2， f(1) (2x)2，即f(x)x2在x1處的導(dǎo)數(shù)f(1)2.法二yf(xx)f(x)(xx)2x22xx(x)2， 2xx.， ，即f(x)x2在x1處的導(dǎo)數(shù)f(1)2.【例5】（ ）A. B. C. D. 【解析】，故選B.【基礎(chǔ)練習(xí)鞏固】1已知物體位移公式ss(t)，從t0到t0t這段時間內(nèi)，下列說法錯誤的是()Ass(t0t)s(t0)叫做位移增量 B叫做這段時間內(nèi)物體的平均速度C不一定與t有關(guān) D 叫做這段時間內(nèi)物體的平均速度【解析】D錯誤，應(yīng)為tt0時的瞬時速度，選D2設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時，函數(shù)的改變量為（）A B C D2. 解析】D.3某地某天上午9：20的氣溫為23.40，下午1：30的氣溫為15.90，則在這段時間內(nèi)氣溫變化率為（/min） （ ） A. B. C. D. 【解析】B4.函數(shù)yx3在x1處的導(dǎo)數(shù)為()A2 B2 C3 D3【答案】C【解析】3x23xx(x)2， 3x2，y|x13.5已知點(diǎn)P(x0，y0)是拋物線y3x26x1上一點(diǎn)，且f(x0)0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(1,10) B(1，2) C(1，2)D(1,10)【答案】B【解析】y3(x0x)26(x0x)3x6x06x0x3x26x， (6x03x6)6x060.，x01，y02.6設(shè)，若，則的值（ ）A2 B2 C3 D3【解析】A7函數(shù)在處有增量，則在到上的平均變化率是3.【答案】 17.58一小球沿斜面自由滾下，其運(yùn)動方程是s(t)t2(s的單位：米，t的單位：秒)，則小球在t5時的瞬時速度為_【答案】10米/秒【解析】v(5) (10t)10.9某物體按照s(t)3t22t4(s的單位：m)的規(guī)律作直線運(yùn)動，求自運(yùn)動開始到4 s時物體運(yùn)動的平均速度和4 s時的瞬時速度【解析】自運(yùn)動開始到t s時，物體運(yùn)動的平均速度(t)3t2，故前4 s物體的平均速度為(4)34215(m/s).由于s3(tt)22(tt)4(3t22t4)(26t)t3(t)2. (26t3t)26t， 4 s時物體的瞬時速度為26426(m/s).10求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 解析：， 11若，求 解析： =所以：f(2)= 12設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實(shí)根，且，求的表達(dá)式解析：設(shè)，則 解得，所以。