高中數(shù)學(xué) 4_4 參數(shù)方程 12 圓、橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.4 參數(shù)方程 12 圓、橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1當(dāng)x2y24時(shí)，求ux22xyy2的最值【解】設(shè)(0<2)，于是ux22xyy24cos28cos sin 4sin24cos 24sin 28sin(2)所以，當(dāng)，x，y1時(shí)，或，x，y1時(shí)，umax8；當(dāng)，x1，y時(shí)，或，x1，y時(shí)，umin8.2若x，y滿足(x1)2(y2)24，求2xy的最值【解】令x12cos ，y22sin ，則有x2cos 1，y2sin 2，故2xy4cos 22sin 24cos 2sin 2sin()(tan 2)22xy2.即2xy的最大值為2，最小值為2.3過(guò)點(diǎn)P(3,0)且傾斜角為30的直線和曲線(t為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn)求線段AB的長(zhǎng)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990037】【解】直線的參數(shù)方程為(s為參數(shù))，曲線(t為參數(shù))可以化為x2y24.將直線的參數(shù)方程代入上式，得s26s100.設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為s1，s2，s1s26，s1s210.AB|s1s2|2.4已知A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使OPA90，求橢圓離心率的取值范圍【解】設(shè)橢圓的方程為1，A(a,0)，設(shè)P(acos ，bsin )是橢圓上一點(diǎn)，則(acos a，bsin )，(acos ，bsin )，由于OPA90，所以0，即(acos a)acos b2sin20，a2(cos2cos )b2sin20，a2cos (cos 1)b2(1cos )(1cos )0.因?yàn)镻與A不重合，所以cos 10，則a2cos b2(1cos )，11.因?yàn)?0，)(，2)，所以(，1)，e(，1)5已知橢圓y21上任一點(diǎn)M(除短軸端點(diǎn)外)與短軸兩端點(diǎn)B1、B2的連線分別交x軸于P、Q兩點(diǎn)，求證：OPOQ為定值【證明】設(shè)M(2cos ，sin )，為參數(shù)，B1(0，1)，B2(0,1)則MB1的方程：y1x，令y0，則x，即OP|.MB2的方程：y1x，令y0，則x.OQ|.OPOQ|4.即OPOQ4為定值6已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(為參數(shù))，(1)當(dāng)時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線【解】(1)當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為y(x1)，C2的普通方程為x2y21.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0)，(，)(2)C1的普通方程為xsin ycos sin 0.A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2，cos sin )，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))，P點(diǎn)軌跡的普通方程為(x)2y2，故P點(diǎn)的軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓7求橢圓C：1上的點(diǎn)P到直線l：3x4y180的距離的最小值【解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4cos ，3sin )，其中0,2)，則點(diǎn)P到直線l的距離d，當(dāng)sin()1時(shí)，等號(hào)成立因?yàn)?,2)，所以.所以當(dāng)時(shí)，d取得最小值.能力提升8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2cos()3.求橢圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值和最小值【解】直線l的普通方程為：xy30，設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到直線l距離為d.d當(dāng)sin()1時(shí)，dmax2，當(dāng)sin()1時(shí)，dmin.