高中數(shù)學 階段性檢測 北師大版必修1 (2)

階段性檢測班級_姓名_考號_分數(shù)_本試卷滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1設(shè)集合U1,2,3,4,5，A1,3,5，則A等于()AU B1,2,4C2,4 D2,3,4答案：C解析：A2,42設(shè)(x，y)在映射f下的像為(xy，xy)，則像(2,10)的原像是()A(12，8) B(8,12)C(6，4) D(4,6)答案：C解析：由題意得解得x6，y4.3函數(shù)f(x)的定義域是()A1,0)(0，) B1，)C(0，) D(1，)答案：A解析：x10且x0.4下列函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是()Ay(x1)2 By|x|Cy Dy答案：B解析：對于A，y(x1)2在(1，)上為增函數(shù)；對于C，yx為(，)上的減函數(shù)；對于D，y在(0，)上為減函數(shù)5已知集合Ax|x1，或x2，集合Bx|a1xa1，且ABB，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa3 Ba2C2a3 Da2或a3答案：D解析：由題意知a11或a12，即a2或a3.6設(shè)f(x)2x3，g(x2)f(x)，則g(x)等于()A2x1 B2x1C2x3 D2x7答案：B解析：g(x2)2x3，令x2t，則xt2，所以g(t)2(t2)32t1，即g(x)2x1.7當時，函數(shù)yx的值域為R的值有()A1個 B2個C3個 D4個答案：B解析：1或3.8已知二次函數(shù)f(x)的圖像開口向下，且對稱軸方程是x3，則下列結(jié)論中錯誤的一個是()Af(6)f(4)Bf(2)f()Cf(3)f(3)Df(0)f(7)答案：D解析：|03|73|，f(0)f(7)9定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間2，1上是增函數(shù)，將f(x)的圖像沿x軸向右平移兩個單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，則g(x)在下列區(qū)間一定是減函數(shù)的是()A3,4 B1,2C2,3 D1,0答案：A解析：f(x)為偶函數(shù)且在2，1上是增函數(shù)，f(x)在1,2上是減函數(shù)將f(x)的圖像沿x軸向右平移兩個單位，得g(x)在3,4上是減函數(shù)故選A.10對于每個實數(shù)x，設(shè)f(x)是y4x1，yx2和y2x4這三個函數(shù)值中的最小值，則函數(shù)f(x)的最大值為()A. B3C. D.答案：A解析：分別在同一坐標系中畫出3個函數(shù)的圖像，得出函數(shù)f(x)的解析式f(x)結(jié)合圖像可知，當x時，f(x)取最大值，故選A.11已知函數(shù)f(x)ax3bx1(ab0)的最大值為M，最小值為N，則MN等于()A2 B1C0 D1答案：A解析：yf(x)1是奇函數(shù)，最大值為M1，最小值為N1，(M1)(N1)0，MN2.12已知函數(shù)f(x)若非零實數(shù)a滿足f(1a)f(1a)，則a的值為()A BC. D.答案：A解析：首先討論1a,1a與1的關(guān)系，當a<0時，1a>1,1a<1，所以f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a3a2.因為f(1a)f(1a)，所以1a3a2，所以a.當a>0時，1a<1,1a>1，所以f(1a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a3a1.因為f(1a)f(1a)，所以2a3a1，所以a(舍去)綜上，滿足條件的a.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13已知函數(shù)f(x)，則f(2)_.答案：1解析：由分段函數(shù)概念可知f(2)2(2)51.14設(shè)集合A、B都是U1,2,3,4的子集，若(UA)(UB)2，(UA)B1，且A中含有兩個元素，則A_.答案：3,4解析：因為(UA)(UB)U(AB)2，所以2A,2B.又因為(UA)B1，所以1B,1A.又A中含有2個元素，故A3,415已知f(x)ax22ax2b(a0)在2,3上有最大值5和最小值2，則ab_.答案：0解析：因為對稱軸為x1開口向上，故x2時取得最小值，得b0.16已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)g(x)2xx2，則f(1)g(2)_.答案：解析：由函數(shù)奇偶性與f(x)g(x)2xx2得，f(x)g(x)2xx2，所以f(x)，g(x)x2，f(1)g(2).三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)已知全集UR，M，Nx|2<x3求：(1)MN和MN；(2)M(N)和(M)N.解：Mx|1x<3，Nx|2<x3(1)利用數(shù)軸可得MNx|2<x3和MNx|1x<3(2)Mx|x<1或x3，Nx|x2或x>3所以利用數(shù)軸可得M(N)，(M)Nx|2<x<1或x318(15分)已知函數(shù)f(x)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(1，1)，求f(f(0)的值；(2)若方程f(x)4有解，求a的取值范圍解：(1)因為函數(shù)f(x)的圖象過點(1，1)，所以f(1)1，得a2.所以f(x)所以f(f(0)f(2)1.(2)因為當x<0時，f(x)<3，所以當x0時，方程x2a4有解，所以ax244，所以a的取值范圍是4，)19(15分)已知定義在(1,1)上的奇函數(shù)f(x)滿足f.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)解：(1)因為f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，所以f(0)0，所以b0.由f得a1.從而f(x).(2)設(shè)1<x1<x2<1，則f(x1)f(x2).因為|x1|<1，|x2|<1，所以|x1x2|<1，得1x1x2>0.又x1x2<0，可得f(x1)<f(x2)，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)20(15分)已知冪函數(shù)f(x)x為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)(mN*，且m2)(1)求f(x)；(2)比較f(2011)與f(2)的大小解：(1)f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，m2m30，即m，又mN*，且m2，m2，當m2時，m2m34231，f(x)x1.(2)f(x)為奇函數(shù)，f(2011)f(2011)20111，f(2)f(2)，f(2011)f(2)21(15分)若f：y3x1是從集合A1,2,3，k到集合B4,7，a4，a23a的一個映射，求自然數(shù)a，k及集合A、B.解：1的像是4,7的原像是2，可以判斷A中元素3的像要么是a4，要么是a23a.由a410，且aN知a不可能a23a10，即a15(舍去)，a22.又集合A中的元素k的像只能是a4，3k116，k5.A1,2,3,5，B4,7,10,16a2，k5，A1,2,3,5，B4,7,10,16