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高中數(shù)學 第一章 集合 學業(yè)分層測評(1)集合的含義與表示 北師大版必修

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高中數(shù)學 第一章 集合 學業(yè)分層測評(1)集合的含義與表示 北師大版必修

【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 集合 學業(yè)分層測評(1)集合的含義與表示 北師大版必修1 (建議用時:45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1(2016撫州高一檢測)給出下列關(guān)系:(1)R.(2)Q.(3)3Z.(4)N.其中正確的個數(shù)為()A1B2C3D4【解析】正確的有R,N,錯誤的有Q,3Z.【答案】B2(2016吉州區(qū)高一月考)下列敘述正確的是()A方程x22x10的根構(gòu)成的集合為1,1BxR|x220xR|C集合M(x,y)|xy5,xy6表示的集合是2,3D集合1,3,5與集合3,5,1是不同的集合【解析】選項A中的集合不符合元素的互異性,錯誤;選項B中,xR|x220xR|,正確;選項C中的集合是(2,3),(3,2),錯誤;選項D中集合是相等的集合,錯誤故選B.【答案】B3集合A中含有兩個元素a3與2a1,則實數(shù)a不能取的值是()A1B0C2D2【解析】由集合中元素的互異性可知a32a1,即a2.【答案】C4(2016鄭州高一檢測)已知集合Sa,b,c中的三個元素a、b、c是ABC的三邊長,那么ABC一定不是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形【解析】由集合元素的互異性可知,三邊長a,b,c互不相等,從而ABC一定不是等腰三角形【答案】D5(2016安溪縣高一期末)設(shè)集合A1,2,3,4,B1,2,3;xA且xB,則x()A1B2 C3D4【解析】集合A1,2,3,4,B1,2,3,又xA且xB,x4,故選D.【答案】D二、填空題6以方程x25x60和方程x2x20的解為元素的集合中共有_個元素【解析】方程x25x60的解是2,3;方程x2x20的解是1,2.由集合元素的互異性知,以這兩個方程的解為元素的集合中共有3個元素【答案】37已知集合A1,2,3,B1,2,C(x,y)|xA,yB,用列舉法表示集合C_.【解析】由題意知,集合C中的元素有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),用列舉法表示為(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)【答案】(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)8由實數(shù)t,|t|,t2,t,t3,所構(gòu)成的集合M中最多含有_個元素【解析】因為|t|t,故當t>0,如t2時,集合M可以由2,4,2,8組成,故集合M中最多含有4個元素【答案】4三、解答題9選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)能被12整除的正整數(shù)組成的集合;(2)方程(2x1)(x1)0的實數(shù)解組成的集合;(3)一次函數(shù)y2x5圖像上所有點組成的集合【解】(1)能被12整除的正整數(shù)有1,2,3,4,6,12,用集合表示為1,2,3,4,6,12(2)方程(2x1)(x1)0的解為x1,x21,故方程的解集組成的集合為.(3)點應(yīng)用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示,故一次函數(shù)y2x5圖像上所有點組成的集合為(x,y)|y2x510已知集合A含有兩個元素a3和2a1,(1)若3A,試求實數(shù)a的值(2)若aA,試求實數(shù)a的值【解】(1)因為3A,所以3a3或32a1.若3a3,則a0.此時集合A含有兩個元素3,1,符合題意若32a1,則a1.此時集合A含有兩個元素4,3,符合題意,綜上所述,滿足題意的實數(shù)a的值為0或1.(2)因為aA,所以aa3或a2a1.當aa3時,有03,不成立當a2a1時,有a1,此時A中有兩個元素2,1,符合題意綜上知a1.能力提升1(2016撫州高一期末)若集合Ax|x27x<0,xN*,則B中元素的個數(shù)為()A3個B4個 C1個D2個【解析】Ax|0<x<7,xN*1,2,3,4,5,6,集合B1,2,3,6中元素的個數(shù)為4個故選B.【答案】B2(2016雙鴨山高一月考)已知集合A2,2,Bm|mxy,xA,yA,則集合B等于()A4,4B4,0,4C4,0D0【解析】集合A2,2,Bm|mxy,xA,yA,集合B4,0,4,故選B.【答案】B3已知含有三個實數(shù)的集合既可表示成,又可表示成a2,ab,0,則a2 017a2 016_.【解析】依題意b0,a,0,1,a2,ab,0a,0,a2,于是a21,a1或a1(舍去),故a1,a2 017a2 0160.【答案】04已知數(shù)集M滿足條件:若aM,則M(a0,a1),(1)若3M,試由此確定M的其他元素;(2)若aM(a0,a1),試由此確定M的其他元素. 【導(dǎo)學號:04100002】【解】(1)a3M,2M,M,M,3M.M的其他元素為2,.(2)若aM(a0,a1),則M,M.M,M,aM,再往下則循環(huán)若aM,則,也一定屬于M.

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