高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 2 反證法與放縮法課后練習(xí) 新人教A版選修4-5

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 2 反證法與放縮法課后練習(xí) 新人教A版選修4-5一、選擇題1已知a2b21且c<ab恒成立，則c的取值范圍是()A(，2)B(，)C(，) D(，)解析：令acos ，bsin ，R，則abcos sin sin，c<.答案：B2應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用()結(jié)論相反的判斷，即假設(shè)原命題的條件公理、定理、定義等原結(jié)論A BC D解析：反證法就是假設(shè)結(jié)論不成立，從結(jié)論相反的一面判斷再結(jié)合原命題的條件從我們熟悉的公理、定理、定義出發(fā)推出矛盾，顯然不成立答案：C3設(shè)a，b，c，dR，a2b21，c2d21，則abcd的最小值等于()A. BC. D解析：因?yàn)閍2b212|ab|1c2d22|cd|所以|ab|，|cd|所以|abcd|所以abcd答案：B4已知a，b，c，d都是正數(shù)，S，則有()A0<S<1 B1<S<2C2<S<3 D3<S<4解析：>1，又由<(0<a<b，m>0)，可得<，(b<abc)<，(c<bcd)<，(d<cda)<，(a<dab)<2.綜上可知：1<<2.答案：B二、填空題5已知a>0，b>0且ab1，則z2a3b的取值范圍是_解析：令acos2，bsin2，則z2a3b2cos23sin22sin2，0<sin2<1，2<z<3.答案：(2,3)6用反證法證明“已知平面上有n(n3)個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的距離最大為d，距離為d的兩點(diǎn)間的線段稱為這組點(diǎn)的直徑，求證直徑的數(shù)目最多為n條”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容為_解析：最多為n條可理解為小于等于n，所以它的相反的結(jié)論是大于n，所以答案為直徑的數(shù)目至少為n1條答案：直徑的數(shù)目至少為n1條三、解答題7設(shè)x，y為正數(shù)，且xy1，證明：9.證明：假設(shè)<9，由于x>0，y>0且xy1，所以<9，得(2x1)2<0，與事實(shí)相矛盾，假設(shè)不成立，9.8求證：2(1)<1<2(nN)證明：>2()，k1,2，n.1>2(1)()()2(1)又<2()，k2,3，n.1<12(1)()()12(1)21<2.故原不等式成立9若a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，且ax22y，by22z，cz22x，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于零證明：假設(shè)a，b，c都不大于0，則a0，b0，c0，abc0.而abc(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23，abc>0，這與abc0矛盾故a，b，c中至少有一個(gè)大于零