高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 第2課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用課后演練提升 北師大版選修2-3
2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 第2課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用課后演練提升 北師大版選修2-3一、選擇題1由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取數(shù)(不重復(fù)取)作和,則取出這些數(shù)的不同的和共有()A8個(gè)B9個(gè)C10個(gè) D5個(gè)解析:取2個(gè)數(shù)作和為:123,134,145,235,246,347;其和的結(jié)果為3,4,5,6,7.取3個(gè)數(shù)作和為:1236,1247,1348,2349;其和的結(jié)果為6,7,8,9.取4個(gè)數(shù)作和為:123410;其結(jié)果為10,以上得到的和可以為3,4,5,6,7,8,9,10,共8種答案:A2有5列火車停在某車站并排的5條軌道上,若火車A不能停在第3道上,則5列火車的停車方法共有()A96種 B24種C120種 D12種解析:A有4種停法,其余4列車共有432124(種),故共有24496(種)停法答案:A3現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識講座,每名同學(xué)可自由選擇其中的1個(gè)講座,不同選法的種數(shù)是()A56 B65C D65432解析:依題意知,每位同學(xué)都各有5種不同的選擇,由乘法原理可知,滿足題意的選法種數(shù)為56.答案:A4(2014福建福州一中月考)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班,每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班,則不同分法的種數(shù)為()A18 B24C30 D36解析:由題意知兩個(gè)人在一個(gè)班共有5類,分別是甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,而每一類分配到三個(gè)班可分三步完成,第一步把兩個(gè)人在一起的分配到班共有3種辦法,第二步把第三個(gè)人分配到班,有2種辦法,第三步把剩下的最后一人分配到班有1種辦法,因此每一類的分配方案共有3216種,又因有5類,所以共有5630種分配方案答案:C二、填空題5從1,2,3,4,100這100個(gè)自然數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)相乘,積是5的倍數(shù)的取法有_種解析:從1到100的整數(shù)中,共有5的倍數(shù)20個(gè),取兩數(shù)積為5的倍數(shù)的取法有兩類,第一類為兩數(shù)都從這20個(gè)數(shù)中取,有190種,第二類為從這20個(gè)數(shù)中取一個(gè),再從另外80個(gè)數(shù)中取一個(gè),共有80201 600(種)取法,故共有1 6001901 790(種)取法答案:1 7906如圖,一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有_種(以數(shù)字作答)解析:涂有4種方法;涂有3種方法;涂有2種方法;涂時(shí)分兩類:當(dāng)與同色時(shí),有1種方法,有2種方法;當(dāng)與不同色時(shí),有1種方法,有1種方法共有432(12)72種涂法答案:72三、解答題7用0,1,2,3,4,5,6這7個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?解析:分兩類:第1類,首位取奇數(shù)數(shù)字(可取1,3,5中任一個(gè)),則末位數(shù)字可取0,2,4,6中任一個(gè),而百位數(shù)字不能取與這兩個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字,十位則不能取與這三個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字,故共有3454240種取法第2類,首位取2,4,6中某個(gè)偶數(shù)數(shù)字,如2時(shí),則末位只能取0,4,6中任一個(gè),百位又不能取與上述重復(fù)的數(shù)字,十位不能取與這三個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字,故共有3354180種取法故共有240180420個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)8如圖,給一花瓣涂色,有5種不同的顏色供選擇,要求每個(gè)花瓣只涂一種顏色,相鄰花瓣不能涂相同顏色,共有多少種涂色方法?解析:第一步:花瓣1有5種涂色方法第二步:花瓣2有4種涂色方法第三步:花瓣3有3種涂色方法第四步:若花瓣4與花瓣2同色,則花瓣5有3種涂色方法若花瓣4與花瓣2不同色,則花瓣4有2種涂色方法,花瓣5有2種涂色方法據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有543(322)420(種)不同涂色方法9三人傳球,由甲開始發(fā)球,并作為第1次傳球,經(jīng)過5次傳球后,球仍回到甲手中,則不同的傳球方式共有多少種?解析:如圖所示:甲甲第一個(gè)空與第四個(gè)空不能是甲,分三類討論:(1)若第二個(gè)空是甲,則第一個(gè)空有2種選擇方法,第三個(gè)空有2種選擇方法,第四個(gè)空僅有1種選擇方法,224種方法;(2)若第三個(gè)空是甲,同上,有224種方法;(3)若第二個(gè)、第三個(gè)空都不填甲,則僅有如下兩種傳球方法:甲乙丙乙丙甲;甲丙乙丙乙甲共44210種方法