高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 第2課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用課后演練提升 北師大版選修2-3

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 第2課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用課后演練提升 北師大版選修2-3一、選擇題1由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取數(shù)(不重復(fù)取)作和，則取出這些數(shù)的不同的和共有()A8個(gè)B9個(gè)C10個(gè) D5個(gè)解析：取2個(gè)數(shù)作和為：123,134,145,235,246,347；其和的結(jié)果為3,4,5,6,7.取3個(gè)數(shù)作和為：1236,1247,1348,2349；其和的結(jié)果為6,7,8,9.取4個(gè)數(shù)作和為：123410；其結(jié)果為10，以上得到的和可以為3,4,5,6,7,8,9,10，共8種答案：A2有5列火車停在某車站并排的5條軌道上，若火車A不能停在第3道上，則5列火車的停車方法共有()A96種 B24種C120種 D12種解析：A有4種停法，其余4列車共有432124(種)，故共有24496(種)停法答案：A3現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的1個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是()A56 B65C D65432解析：依題意知，每位同學(xué)都各有5種不同的選擇，由乘法原理可知，滿足題意的選法種數(shù)為56.答案：A4(2014福建福州一中月考)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為()A18 B24C30 D36解析：由題意知兩個(gè)人在一個(gè)班共有5類，分別是甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，而每一類分配到三個(gè)班可分三步完成，第一步把兩個(gè)人在一起的分配到班共有3種辦法，第二步把第三個(gè)人分配到班，有2種辦法，第三步把剩下的最后一人分配到班有1種辦法，因此每一類的分配方案共有3216種，又因有5類，所以共有5630種分配方案答案：C二、填空題5從1,2,3,4，100這100個(gè)自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積是5的倍數(shù)的取法有_種解析：從1到100的整數(shù)中，共有5的倍數(shù)20個(gè)，取兩數(shù)積為5的倍數(shù)的取法有兩類，第一類為兩數(shù)都從這20個(gè)數(shù)中取，有190種，第二類為從這20個(gè)數(shù)中取一個(gè)，再從另外80個(gè)數(shù)中取一個(gè)，共有80201 600(種)取法，故共有1 6001901 790(種)取法答案：1 7906如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有_種(以數(shù)字作答)解析：涂有4種方法；涂有3種方法；涂有2種方法；涂時(shí)分兩類：當(dāng)與同色時(shí)，有1種方法，有2種方法；當(dāng)與不同色時(shí)，有1種方法，有1種方法共有432(12)72種涂法答案：72三、解答題7用0,1,2,3,4,5,6這7個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？解析：分兩類：第1類，首位取奇數(shù)數(shù)字(可取1,3,5中任一個(gè))，則末位數(shù)字可取0,2,4,6中任一個(gè)，而百位數(shù)字不能取與這兩個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，十位則不能取與這三個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，故共有3454240種取法第2類，首位取2,4,6中某個(gè)偶數(shù)數(shù)字，如2時(shí)，則末位只能取0,4,6中任一個(gè)，百位又不能取與上述重復(fù)的數(shù)字，十位不能取與這三個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，故共有3354180種取法故共有240180420個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)8如圖，給一花瓣涂色，有5種不同的顏色供選擇，要求每個(gè)花瓣只涂一種顏色，相鄰花瓣不能涂相同顏色，共有多少種涂色方法？解析：第一步：花瓣1有5種涂色方法第二步：花瓣2有4種涂色方法第三步：花瓣3有3種涂色方法第四步：若花瓣4與花瓣2同色，則花瓣5有3種涂色方法若花瓣4與花瓣2不同色，則花瓣4有2種涂色方法，花瓣5有2種涂色方法據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有543(322)420(種)不同涂色方法9三人傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第1次傳球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有多少種？解析：如圖所示：甲甲第一個(gè)空與第四個(gè)空不能是甲，分三類討論：(1)若第二個(gè)空是甲，則第一個(gè)空有2種選擇方法，第三個(gè)空有2種選擇方法，第四個(gè)空僅有1種選擇方法，224種方法；(2)若第三個(gè)空是甲，同上，有224種方法；(3)若第二個(gè)、第三個(gè)空都不填甲，則僅有如下兩種傳球方法：甲乙丙乙丙甲；甲丙乙丙乙甲共44210種方法