高中數(shù)學(xué) 4_4 參數(shù)方程 9 參數(shù)方程的意義學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.4 參數(shù)方程 9 參數(shù)方程的意義學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1如圖442，OB是機(jī)器上的曲柄，長是r，繞點O轉(zhuǎn)動，AB是連桿，M是AB上一點，MAa，MBb(2rab)當(dāng)點A在Ox上做往返運(yùn)動，點B繞著O做圓周運(yùn)動時，求點M的軌跡方程圖442【解】如題圖，設(shè)點M(x，y)，BAO，由點B作BCOx，交Ox于點C，由點M作MDOx，交Ox于點D，由點M作MEBC，交BC于點E，那么yDMasin ，xODOCCDOCEMEMbcos ，得到點M(x，y)的坐標(biāo)滿足方程組即為點M的軌跡方程2動點M作勻速直線運(yùn)動，它在x軸和y軸方向上的分速度分別為9 m/s和12 m/s，運(yùn)動開始時，點M位于A(1,1)，求點M的軌跡方程【解】設(shè)t s后點M的坐標(biāo)為(x，y)，則所以點M的軌跡方程為(t0)3以橢圓y21的長軸的左端點A與橢圓上任意一點連線的斜率k為參數(shù)，將橢圓方程化為參數(shù)方程【導(dǎo)學(xué)號：98990028】【解】橢圓y21的長軸的左端點A的坐標(biāo)為(2,0)設(shè)P(x，y)為橢圓上任意一點(除點A)，則點P的坐標(biāo)滿足將k代入y21，消去x，得(4)y2y0.解得y0，或y.由y，解得x；由y0，解得x2.由于(2,0)滿足方程組所以橢圓y21的參數(shù)方程為4ABC是圓x2y21的內(nèi)接三角形，已知A(1,0)，BAC60，求ABC的重心的軌跡方程【解】因為BAC60，所以BOC120.設(shè)B(cos ，sin )(0240)，則有C(cos(120)，sin(120)設(shè)重心坐標(biāo)為(x，y)，則所以即消去60，得(3x1)29y21，0240，1cos(60)，0，即0x.ABC的重心的軌跡方程為(x)2y2(0x<)5如圖443，過拋物線y24x上任一點M作MQ垂直于準(zhǔn)線l，垂足為Q，連接OM和QF(F為焦點)相交于點P，當(dāng)M在拋物線上運(yùn)動時，求點P的軌跡方程圖443【解】設(shè)直線OM的方程為ykx(k0)，由得或所以M(，)，則Q(1，)，于是直線QF的方程為y(x1)，即y(x1)由消去k，得2x2y22x0.所以點P的軌跡方程為2x2y22x0(y0)6如圖444所示，OA是圓C的直徑，且OA2a，射線OB與圓交于Q點，和經(jīng)過A點的切線交于B點，作PQOA，PBOA，試求點P的軌跡方程圖444【解】設(shè)P(x，y)是軌跡上任意一點，取DOQ，由PQOA，PBOA，得xODOQcos OAcos22acos2，yABOAtan 2atan .所以P點軌跡的參數(shù)方程為(，)7已知點P(x，y)是曲線C：上的任意一點，求3xy的取值范圍【解】設(shè)P(3cos ，2sin )，則3xy3(3cos )(2sin )113cos sin 112sin()，3xy的最大值為112，最小值為112，取值范圍是112，112能力提升8如圖445，已知曲線4x29y236(x0，y0)，點A在曲線上移動，點C(6,4)，以AC為對角線作矩形ABCD，使ABx軸，ADy軸，求矩形ABCD的面積最小時點A的坐標(biāo)圖445【解】橢圓方程為1(x0，y0)，設(shè)A(3cos ，2sin )，(0，)，則B(6,2sin )，C(6,4)，D(3cos ，4)，所以SABCDABAD(63cos )(42sin )2412(sin cos )6sin cos .令tsin cos ，則t(1，sin cos ，則SABCD3(t2)29.因為t(1，所以當(dāng)t時，矩形面積最小，即tsin cos sin()，此時，.所以矩形ABCD的面積最小時點A坐標(biāo)是(，)