高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法 學(xué)業(yè)分層測評8 反證法與放縮法 新人教A版選修4-5

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法 學(xué)業(yè)分層測評8 反證法與放縮法 新人教A版選修4-5 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中，要把下列哪些作為條件使用()結(jié)論相反的判斷，即假設(shè)；原命題的條件；公理、定理、定義等；原結(jié)論ABCD【解析】由反證法的推理原理可知，反證法必須把結(jié)論的相反判斷作為條件應(yīng)用于推理，同時還可應(yīng)用原條件以及公理、定理、定義等【答案】C2用反證法證明命題“如果ab，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容是()A.B.C.且D.或【解析】應(yīng)假設(shè)，即或.【答案】D3對“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab與ab及ac中至少有一個成立；ac，bc，ab不能同時成立其中判斷正確的個數(shù)為()A0個B1個 C2個D3個【解析】對于，若(ab)2(bc)2(ca)20，則abc，與已知矛盾，故對；對于，當(dāng)ab與ab及ac都不成立時，有abc，不符合題意，故對；對于，顯然不正確【答案】C4若a，b，cR，且abc1，設(shè)M，N(ac)(ab)，則()AMN BMNCM>ND.M<N【解析】依題意易知1a,1b,1cR，由均值不等式知(1a)(1b)(1c)，(1a)(1b)(1c)，從而有(1b)(1c)，即MN，當(dāng)且僅當(dāng)abc時，取等號故選A.【答案】A5設(shè)x，y，z都是正實數(shù)，ax，by，cz，則a，b，c三個數(shù)()A至少有一個不大于2B都小于2C至少有一個不小于2D都大于2【解析】abcxyz2226，當(dāng)且僅當(dāng)xyz1時等號成立，a，b，c三者中至少有一個不小于2.【答案】C二、填空題6若要證明“a，b至少有一個為正數(shù)”，用反證法的反設(shè)應(yīng)為_. 【導(dǎo)學(xué)號：32750042】【答案】a，b中沒有任何一個為正數(shù)(或a0且b0)7lg 9lg 11與1的大小關(guān)系是_【解析】lg 90，lg 110，1，lg 9lg 111.【答案】lg 9lg 1118設(shè)M，則M與1的大小關(guān)系為_【解析】2101210,2102210，2111210，M1.【答案】M1三、解答題9若實數(shù)a，b，c滿足2a2b2ab,2a2b2c2abc，求c的最大值【解】2ab2a2b2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，即2ab4時取“”，由2a2b2c2abc，得2ab2c2ab2c，2c11，故clog22log23.10已知nN，求證：<<.【證明】k<<(2k1)(k1,2，n)若記Sn，則Sn>12n，Sn<(352n1)(n22n)<.能力提升1否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個為偶數(shù)”時正確的反設(shè)為()Aa，b，c都是奇數(shù)Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中至少有兩個偶數(shù)Da，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)【解析】三個自然數(shù)的奇偶情況有“三偶、三奇、兩偶一奇、兩奇一偶”4種，而自然數(shù)a，b，c中恰有一個為偶數(shù)包含“兩奇一偶”的情況，故反面的情況有3種，只有D項符合【答案】D2設(shè)x，y都是正實數(shù)，且xy(xy)1，則()Axy2(1) Bxy1Cxy(1)2D.xy2(1)【解析】由已知(xy)1xy，(xy)24(xy)40.x，y都是正實數(shù)，x0，y0，xy222(1)【答案】A3已知a2，則loga(a1)loga(a1)_1(填“”“”或“”)【解析】a2，loga(a1)0，loga(a1)0.又loga(a1)loga(a1)，而loga(a21)logaa21，loga(a1)loga(a1)1.【答案】4已知數(shù)列an滿足a12，an12an(nN), 【導(dǎo)學(xué)號：32750043】(1)求a2，a3，并求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)cn，求證：c1c2c3cn.【解】(1)a12，an12an(nN)，a222a116，a32a272.又2，nN，為等比數(shù)列2n12n，ann22n.(2)證明：cn，c1c2c3cn，所以結(jié)論成立