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高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評(22)利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在 北師大版必修

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高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評(22)利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在 北師大版必修

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評(22)利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在 北師大版必修1 (建議用時:45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、選擇題1函數(shù)f(x)2x3x的零點所在的一個區(qū)間是()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)【解析】因為函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,又f(1)2130,f(0)10,所以f(1)f(0)0,故函數(shù)零點所在的一個區(qū)間是(1,0)故選B.【答案】B2函數(shù)f(x)的零點有()A0個B1個C2個D3個【解析】由f(x)0得:x1,f(x)只有一個零點【答案】B3若函數(shù)f(x)x22xa沒有零點,則實數(shù)a的取值范圍是()Aa<1Ba>1Ca1Da1【解析】由題意知,44a<0,a>1.【答案】B4(2016湖南長沙一中高一期中)函數(shù)f(x)log3xx3零點所在大致區(qū)間是()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)【解析】f(x)log3xx3,f(1)log31132<0,f(2)log3223log3210,f(3)log33331>0,f(4)log3443log3410,f(5)log3553log3520,函數(shù)f(x)log3xx3零點所在大致區(qū)間是(2,3)故選B.【答案】B5設(shè)函數(shù)f(x)xln x(x0),則yf(x)()A在區(qū)間,(1,e)內(nèi)均有零點B在區(qū)間,(1,e)內(nèi)均無零點C在區(qū)間內(nèi)無零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點D在區(qū)間內(nèi)有零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點【解析】因為fln e10,f(1)ln 10,f(e)eln ee10.故函數(shù)f(x)在內(nèi)無零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點【答案】C二、填空題6(2015威海高一檢測)函數(shù)f(x)x2mx6的一個零點是6,則另一個零點是_【解析】由題意(6)26m60,解得m5,由x25x60,解得x16,x21.故另一個零點為1.【答案】17若函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)就是函數(shù)yax與函數(shù)yxa交點的個數(shù),由函數(shù)的圖像如圖所示,可知a1時兩函數(shù)圖像有兩個交點,0a1時兩函數(shù)圖像有唯一交點,故a1.【答案】(1,)8已知函數(shù)f(x)logaxxb(a0,且a1)當(dāng)2a3b4時,函數(shù)f(x)的零點x0(n,n1),nN,則n_.【解析】2a3b4,當(dāng)x2時,f(2)loga22b0;當(dāng)x3時,f(3)loga33b0,f(x)的零點x0在區(qū)間(2,3)內(nèi),n2.【答案】2三、解答題9求函數(shù)yax2(2a1)x2(aR)的零點 【導(dǎo)學(xué)號:04100074】【解】令y0并化為:(ax1)(x2)0.當(dāng)a0時,函數(shù)為yx2,則其零點為x2.當(dāng)a時,則由(x2)0,解得x1x22,則其零點為x2.當(dāng)a0且a時,則由(ax1)(x2)0,解得x或x2,則其零點為x或x2.10關(guān)于x的方程mx22(m3)x2m140有兩實根,且一個大于4,一個小于4,求實數(shù)m的取值范圍【解】令g(x)mx22(m3)x2m14.依題意得或即或解得<m<0.故實數(shù)m的取值范圍為.能力提升1在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為()A. B.C. D.【解析】g(x)ex在(,)上是增函數(shù),h(x)4x3在(,)上是增函數(shù),f(x)ex4x3在(,)上是增函數(shù)又fe40,f(0)e040320,fe20,fe10,ff0.【答案】C2函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為()A1B2C3D4【解析】作出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示:則f(x)的零點個數(shù)為2.【答案】B3已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有三個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍為_【解析】令g(x)f(x)m0,得f(x)m.由題意函數(shù)f(x)與ym的圖像有三個不同的交點由圖可知故當(dāng)m0時,兩函數(shù)有三個不同的交點,故函數(shù)的取值范圍為m0.【答案】m04已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc.(1)若abc,且f(1)0,試證明f(x)必有兩個零點;(2)設(shè)x1,x2R,x1x2,且f(x1)f(x2),若方程f(x)f(x1)f(x2)有兩個不等實根,試證明必有一個實根屬于區(qū)間(x1,x2)【證明】(1)f(1)0,abc0.又abc,a0,c0,即ac0.b24ac4ac0.方程ax2bxc0必有兩個不等實根,f(x)必有兩個零點(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2),則g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2),g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2,且f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0.g(x)0在(x1,x2)內(nèi)必有一實根

注意事項

本文(高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評(22)利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在 北師大版必修)為本站會員(san****019)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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