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高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 學業(yè)分層測評(24)實際問題的函數(shù)建模 北師大版必修

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高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 學業(yè)分層測評(24)實際問題的函數(shù)建模 北師大版必修

【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 學業(yè)分層測評(24)實際問題的函數(shù)建模 北師大版必修1 (建議用時:45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1(2015佛山高一檢測)甲乙兩人在一次賽跑中,路程s與時間t的函數(shù)關系如圖427所示,則下列說法正確的是()圖427A甲比乙先出發(fā)B乙比甲跑得路程更多C甲、乙兩人的速度相同D甲先到達終點【解析】由圖可知,甲比乙跑的要快,比乙先到達終點,兩人跑的路程相同,故選D.【答案】D2某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關系,其圖像如圖428所示,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售量時的收入是()圖428A310元B300元C290元D280元【解析】令ykxb,則解得所以y500x300,令x0,y300.故營銷人員沒有銷售量時的收入是300元【答案】B3某機器總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式是yx275x,若每臺機器售價為25萬元,則該廠獲利潤最大時應生產(chǎn)的機器臺數(shù)為()A30B40C50D60【解析】設安排生產(chǎn)x臺,則獲得利潤f(x)25xyx2100x(x50)22 500.故當x50臺時,獲利潤最大故選C.【答案】C4如圖429,開始時桶(1)中有a升水,t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1aent,那么桶(2)中水就是y2aaent,假設過5分鐘時桶(1)和桶(2)中的水相等,則再過()桶(1)中的水只有.圖429A7分鐘B8分鐘C9分鐘D10分鐘【解析】由題意得ae5naae5n,en.設再經(jīng)過t分鐘,桶(1)中的水只有,得aen(t5),則3,解得t10.【答案】D二、填空題5經(jīng)市場調(diào)查,某商品的日銷售量(單位:件)和價格(單位:元/件)均為時間t(單位:天)的函數(shù)日銷售量為f(t)2t100,價格為g(t)t4,則該種商品的日銷售額S(單位:元)與時間t的函數(shù)關系式為S(t)_.【解析】日銷售額Sf(t)g(t)(2t100)(t4)2t2108t400.【答案】2t2108t4006甲同學家到乙同學家的途中有一公園,甲同學家到公園的距離與乙同學家到公園的距離都是2 km.如圖4210表示甲同學從家出發(fā)到乙同學家經(jīng)過的路程y(km)與時間x(min)的關系,其中甲在公園休息的時間是10 min,那么yf(x)的解析式為_圖4210【解析】由題圖知所求函數(shù)是一個分段函數(shù),且各段均是直線,可用待定系數(shù)法求得:yf(x)【答案】y三、解答題7一片森林原來面積為a,計劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當砍伐到面積的一半時,所用時間是10年,為保護生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的,已知到今年為止,森林剩余面積為原來的.(1)求每年砍伐面積的百分比(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?(3)今后最多還能砍伐多少年? 【導學號:04100080】【解】(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0x1),則a(1x)10a,即(1x)10,解得x1.故每年砍伐面積的百分比為1.(2)設經(jīng)過m年剩余面積為原來的,則a(1x)ma,即,解得m5.故到今年為止,已砍伐了5年(3)設從今年開始,以后砍伐了n年,則n年后剩余面積為a(1x)n.令a(1x)na,即(1x)n,()(),解得n15.故今后最多還能砍伐15年能力提升1某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元,并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加10萬元又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù),K(Q)40QQ2,則總利潤L(Q)的最大值是_萬元【解析】L(Q)40QQ210Q2 000Q230Q2 000(Q300)22 500當Q300時,L(Q)的最大值為2 500萬元【答案】2 5002(2016山東青州市高一期中)銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1,y2萬元,它們與投入資金x萬元的關系分別為y1am,y2bx,(其中m,a,b都為常數(shù)),函數(shù)y1,y2對應的曲線C1、C2如圖4211所示圖4211(1)求函數(shù)y1,y2的解析式;(2)若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品,求該商場所獲利潤的最大值【解】(1)由題意解得a,m,y1,(x0)又由題意8b得b,y2x(x0)(2)設銷售甲商品投入資金x萬元,則乙投入(4x)萬元令所獲利潤為y萬元由(1)得y(4x)x(0x4)令t,(1t),則有yt2t(t2)21,(1t)當t2即x3時,ymax1.綜上,該商場所獲利潤的最大值為1萬元

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