高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測評8 圓的切線的性質(zhì)及判定定理 新人教A版選修4-1

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測評8 圓的切線的性質(zhì)及判定定理 新人教A版選修4-1 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、選擇題1AB是O的切線，在下列給出的條件中，能判定ABCD的是()AAB與O相切于直線CD上的點CBCD經(jīng)過圓心OCCD是直徑DAB與O相切于C，CD過圓心O【解析】圓的切線垂直于過切點的半徑或直徑【答案】D2已知O的直徑AB與弦AC的夾角為30，過C點的切線PC與AB的延長線交于P，PC5，則O的半徑是()A.B.C10D5【解析】如圖，連接OC，PAC30，由圓周角定理知，POC2PAC60，由切線性質(zhì)知OCP90.在RtOCP中，tanPOC.OC.【答案】A3如圖2313，CD切O于B，CO的延長線交O于A，若C36，則ABD的度數(shù)是()圖2313A72B63C54D36【解析】連接OB.CD為O的切線，OBC90.C36，BOC54.又BOC2A，A27，ABDAC273663.【答案】B4.如圖2314所示，O是正ABC的內(nèi)切圓，切點分別為E，F(xiàn)，G，點P是弧EG上的任意一點，則EPF()圖2314A120 B90C60D30【解析】如圖所示，連接OE，OF.OEAB，OFBC，BEOBFO90，EOFABC180，EOF120，EPFEOF60.【答案】C5如圖2315所示，AC切O于D，AO的延長線交O于B，且ABBC，若ADAC12，則AOOB()圖2315A21 B11C12D11.5【解析】如圖所示，連接OD，OC，則ODAC.ABBC，ODCOBC90.OBOD，OCOC，CDOCBO，BCDC.，ADDC，BCAC.又OBBC，A30，OBODAO，.【答案】A二、填空題6.如圖2316，在RtABC中，ACB90，AC5，BC12，O分別與邊AB，AC相切，切點分別為E，C.則O的半徑是_圖2316【解析】連接OE，設(shè)OEr，OCOEr，BC12，則BO12r，AB13，由BEOBCA，得，即，解得r.【答案】7如圖2317，在半徑分別為5 cm和3 cm的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，則弦AB的長為_cm.圖2317【解析】連接OA，OC，AB是小圓的切線，OCAB，ACAB.在RtAOC中，AC4(cm)，AB8 cm.【答案】88如圖2318所示，圓O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點，滿足ABC30，過點A作圓O的切線與OC的延長線交于點P，則PA_.圖2318【解析】連接OA.AP為O的切線，OAAP.又ABC30，AOC60.在RtAOP中，OA1，PAOAtan 60.【答案】三、解答題9.如圖2319，已知D是ABC的邊AC上的一點，ADDC21，C45，ADB60，求證：AB是BCD的外接圓的切線. 【導(dǎo)學(xué)號：07370040】圖2319【證明】如圖，連接OB，OC，OD，設(shè)OD交BC于E.因為DCB是所對的圓周角，BOD是所對的圓心角，BCD45，所以BOD90.因為ADB是BCD的一個外角，所以DBCADBACB604515，所以DOC2DBC30，從而BOC120.因為OBOC，所以O(shè)BCOCB30.在OEC中，因為EOCECO30，所以O(shè)EEC.在BOE中，因為BOE90，EBO30，所以BE2OE2EC，所以，所以ABOD，所以ABO90，故AB是BCD的外接圓的切線10如圖2320，AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CDAB于E，POCPCE.圖2320(1)求證：PC是O的切線；(2)若OEEA12，PA6，求O半徑【解】(1)證明：在OCP與CEP中，POCPCE，OPCCPE，OCPCEP.CDAB，CEP90，OCP90.又C點在圓上，PC是O的切線(2)法一：設(shè)OEx，則EA2x，OCOA3x.COEAOC，OECOCP90，OCEOPC，即(3x)2x(3x6)，x1，OA3x3，即圓的半徑為3.法二：由(1)知PC是O的切線，OCP90.又CDOP，由射影定理知OC2OEOP，以下同法一能力提升1如圖2321，在O中，AB為直徑，AD為弦，過B點的切線與AD的延長線交于C，若ADDC，則sinACO等于()圖2321A.B.C.D.【解析】連接BD，則BDAC.ADDC，BABC，BCA45.BC是O的切線，切點為B，OBC90.sinBCO，cos BCO.sinACOsin(45BCO)sin45cos BCOcos 45sin BCO.【答案】A2如圖2322所示，已知PA是圓O的切線，切點為A，PA2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB1，則圓O的半徑R_.圖2322【解析】AB.由AB2PBBC，BC3，RtABC中，AC2，R.【答案】3圓O的直徑AB6，C為圓周上一點，BC3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l，圓交于點D，E，則DAC_，DC_.【解析】連接OC，OCOB，OCBOBC.又DCAACO90，ACOOCB90，DCAOCB.OC3，BC3，OCB是正三角形，OBC60，即DCA60，DAC30.在RtACB中，AC3，DCACsin 30 .【答案】304如圖2323，AD是O的直徑，BC切O于點D，AB，AC與圓分別相交于點E，F(xiàn).【導(dǎo)學(xué)號：07370041】圖2323(1)AEAB與AFAC有何關(guān)系？請給予證明；(2)在圖中，如果把直線BC向上或向下平移，得到圖2324(1)或圖(2)，在此條件下，(1)題的結(jié)論是否仍成立？為什么？圖2324【解】(1)AEABAFAC.證明：連接DE.AD為O的直徑，DEA90.又BC與O相切于點D，ADBC，即ADB90，ADBDEA.又BADDAE，BADDAE，即AD2ABAE.同理AD2AFAC，AEABAFAC.(2)(1)中的結(jié)論仍成立因為BC在平移時始終與AD垂直，設(shè)垂足為D，則ADB90.AD為圓的直徑，AEDADB90.又DAEBAD，ABDADE，ABAEADAD.同理AFACADAD，故AEABAFAC.