高中數(shù)學 第二章 推理與證明 學業(yè)分層測評5 綜合法及其應用 新人教A版選修1-2

【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第二章 推理與證明 學業(yè)分層測評5 綜合法及其應用 新人教A版選修1-2 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1已知a，b為非零實數(shù)，則使不等式：2成立的一個充分而不必要條件是()Aab>0Bab<0Ca>0，b<0Da>0，b>0【解析】2，2.a2b2>0，ab<0，則a，b異號，故選C.【答案】C2平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O，則四邊形ABCD為()A菱形B梯形C矩形D平行四邊形【解析】，四邊形ABCD為平行四邊形【答案】D3若實數(shù)a，b滿足0<a<b，且ab1，則下列四個數(shù)中最大的是()【導學號：19220019】A.Ba2b2C2abDa【解析】ab1，ab>2，2ab<.而a2b2>，又0<a<b，且ab1，a<，a2b2最大，故選B.【答案】B4A，B為ABC的內(nèi)角，A>B是sin A>sin B的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】若A>B，則a>b，又，sin A>sin B；若sin A>sin B，則由正弦定理得a>b，A>B.【答案】C5若m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是()A若m，則mB若m，n，mn，則C若m，m，則D若，則【解析】對于A，m與不一定垂直，所以A不正確；對于B，與可以為相交平面；對于C，由面面垂直的判定定理可判斷；對于D，與不一定垂直【答案】C二、填空題6設e1，e2是兩個不共線的向量，2e1ke2，e13e2，若A，B，C三點共線，則k_.【解析】若A，B，C三點共線，則，即2e1ke2(e13e2)e13e2，【答案】67設a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為_【解析】a2c22(84)>0，a>c，又>1，c>b，a>c>b.【答案】a>c>b8已知三個不等式：ab>0；>；bc>ad.以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可能組成_個正確的命題【解析】對不等式作等價變形：>>0.于是，若ab>0，bc>ad，則>0，故.若ab>0，>0，則bc>ad，故.若bc>ad，>0，則ab>0，故.因此可組成3個正確的命題【答案】3三、解答題9如圖223，四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，求證：AF平面PEC.圖223【證明】四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，AB綊CD.又E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，CF綊AE.四邊形AECF為平行四邊形AFEC.又AF平面PEC，EC平面PEC，AF平面PEC.10(2016臨沂高二檢測)在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c也成等差數(shù)列求證：ABC為等邊三角形【證明】由A，B，C成等差數(shù)列知，B，由余弦定理知b2a2c2ac，又a，b，c也成等差數(shù)列，b，代入上式得a2c2ac，整理得3(ac)20，ac，從而AC，而B，則ABC，從而ABC為等邊三角形能力提升1設x，yR，a>1，b>1，若axby3，ab2，則的最大值為()A2 B.C1 D.【解析】axby3，xloga3，ylogb3，log3(ab)log321.故選C.【答案】C2(2016西安高二檢測)在ABC中，tan Atan B>1，則ABC是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定【解析】因為tan Atan B>1，所以角A，角B只能都是銳角，所以tan A>0，tan B>0,1tan Atan B<0，所以tan(AB)<0.所以AB是鈍角，即角C為銳角【答案】A3若0<a<1,0<b<1，且ab，則ab,2，a2b2,2ab中最大的是_.【導學號：19220020】【解析】由0<a<1,0<b<1，且ab，得ab>2，a2b2>2ab.又a>a2，b>b2，知ab>a2b2，從而ab最大【答案】ab4(2016泰安高二檢測)如圖224所示，M是拋物線y2x上的一點，動弦ME，MF分別交x軸于A，B兩點，且MAMB.若M為定點，求證：直線EF的斜率為定值圖224【證明】設M(y，y0)，直線ME的斜率為k(k>0)，MAMB，MABMBA，直線MF的斜率為k，直線ME的方程為yy0k(xy)由消去x得ky2yy0(1ky0)0.解得yE，xE.同理可得yF，xF.kEF(定值)直線EF的斜率為定值