高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 新人教A版選修1-1

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 新人教A版選修1-1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P到F1的距離是12，則P到F2的距離是()A17B7C7或17D2或22【解析】由雙曲線方程1得a5，|PF1|PF2|2510.又|PF1|12，|PF2|2或22.故選D.【答案】D2焦點(diǎn)分別為(2,0)，(2,0)且經(jīng)過點(diǎn)(2,3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ax21 B.y21Cy21 D.1【解析】由雙曲線定義知，2a532，a1.又c2，b2c2a2413，因此所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.【答案】A3設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到A(5,0)的距離與它到B(5,0)的距離的差等于6，則P點(diǎn)的軌跡方程是()A.1 B.1C.1(x0) D.1(x0)【解析】由雙曲線的定義得，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支由已知得a3，c5，b4.故P點(diǎn)的軌跡方程為1(x0)，因此選D.【答案】D4已知雙曲線1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線上，且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為()A. B.C. D.【解析】不妨設(shè)點(diǎn)F1(3,0)，容易計(jì)算得出|MF1|，|MF2|MF1|2.解得|MF2|.而|F1F2|6，在直角三角形MF1F2中，由|MF1|F1F2|MF2|d，求得F1到直線F2M的距離d為.故選C.【答案】C5橢圓1與雙曲線1有相同的焦點(diǎn)，則a的值是()A.B1或2C1或D1【解析】由于a0,0a24，且4a2a2，所以可解得a1，故選D.【答案】D二、填空題6經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)和Q(6，7)，且焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160046】【解析】設(shè)雙曲線的方程為mx2ny21(mn<0)，則解得故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.【答案】17已知方程1表示的曲線為C.給出以下四個(gè)判斷：當(dāng)1t4時(shí)，曲線C表示橢圓；當(dāng)t4或t1時(shí)，曲線C表示雙曲線；若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1t；若曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則t4.其中判斷正確的是_(只填正確命題的序號(hào))【解析】錯(cuò)誤，當(dāng)t時(shí)，曲線C表示圓；正確，若C為雙曲線，則(4t)(t1)0，t1或t4；正確，若C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4tt10.1t；正確，若曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則，t4.【答案】8已知F是雙曲線1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A(1,4)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|PA|的最小值為_【解析】設(shè)右焦點(diǎn)為F，依題意，|PF|PF|4，|PF|PA|PF|4|PA|PF|PA|4|AF|4549.【答案】9三、解答題9求以橢圓1短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A(4，5)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解】由1，得a4，b3，所以短軸兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)，又雙曲線過A點(diǎn)，由雙曲線定義得2a|2，a，又c3，從而b2c2a24，又焦點(diǎn)在y軸上，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.10已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別為橢圓x25y25的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足關(guān)系式sin Bsin Asin C.(1)求線段AB的長(zhǎng)度；(2)求頂點(diǎn)C的軌跡方程【解】(1)將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為y21.a25，b21，c2a2b24，則A(2,0)，B(2,0)，|AB|4.(2)sin Bsin Asin C，由正弦定理得|CA|CB|AB|2<|AB|4，即動(dòng)點(diǎn)C到兩定點(diǎn)A，B的距離之差為定值動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是雙曲線的右支，并且c2，a1，所求的點(diǎn)C的軌跡方程為x21(x>1)能力提升1已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF260，則|PF1|PF2|()A2B4C6D8【解析】由題意，得|PF1|PF2|2，|F1F2|2.因?yàn)镕1PF260，所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60|F1F2|2，所以(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2|PF1|PF2|8，所以|PF1|PF2|8224.【答案】B2(2016臨沂高二檢測(cè))已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且0，|2，則該雙曲線的方程是()A.y21Bx21C.1 D.1【解析】由雙曲線定義|MF1|MF2|2a，兩邊平方得：|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|4a2，因?yàn)?，故MF1F2為直角三角形，有|MF1|2|MF2|2(2c)240，而|2，40224a2，a29，b21，所以雙曲線的方程為y21.【答案】A3若F1，F(xiàn)2是雙曲線8x2y28的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該雙曲線上，且PF1F2是等腰三角形，則PF1F2的周長(zhǎng)為_【解析】雙曲線8x2y28可化為標(biāo)準(zhǔn)方程x21，所以a1，c3，|F1F2|2c6.因?yàn)辄c(diǎn)P在該雙曲線上，且PF1F2是等腰三角形，所以|PF1|F1F2|6，或|PF2|F1F2|6，當(dāng)|PF1|6時(shí)，根據(jù)雙曲線的定義有|PF2|PF1|2a624，所以PF1F2的周長(zhǎng)為66416；同理當(dāng)|PF2|6時(shí)，PF1F2的周長(zhǎng)為66820.【答案】16或204.如圖222，已知雙曲線中c2a，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1PF260，SF1PF212.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160047】圖222【解】由題意可知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.由于|PF1|PF2|2a，在F1PF2中，由余弦定理得cos 60，所以|PF1|PF2|4(c2a2)4b2，所以SF1PF2|PF1|PF2|sin 602b2b2，從而有b212，所以b212，c2a，結(jié)合c2a2b2，得a24.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.