高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（7）映射 北師大版必修

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（7）映射 北師大版必修1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1給出如圖228所示的對(duì)應(yīng)：圖228其中構(gòu)成從A到B的映射的個(gè)數(shù)為()A3B4C5D6【解析】由映射的定義可知，構(gòu)成從A到B的映射有.【答案】A2(2016西安高一檢測(cè))設(shè)集合Px|0x2，Qy|0y2，則圖229中，能表示P到Q的映射的是()圖229A(1)(2)(3)(4)B(1)(3)(4)C(1)(4)D(3)【解析】如圖(1)，對(duì)于P中的每個(gè)元素x在Q中都有唯一的像，所以它是P到Q的映射；在圖(2)中，當(dāng)P中元素x取(0,1的值時(shí)，在Q中對(duì)應(yīng)的元素不唯一，所以(2)不是映射；在圖(3)中，當(dāng)P的元素取(1,2的值時(shí)，Q中沒(méi)有元素與它對(duì)應(yīng)，所以(3)不是P到Q的映射；與(1)相同，(4)也是P到Q的映射【答案】C3下列對(duì)應(yīng)法則中，能建立從集合A1,2,3,4,5到集合B0,3,8,15,24的映射的是()Af：xx2xBf：xx(x1)2Cf：xx21Df：xx21【解析】因?yàn)?210,2213,3218,42115,52124.故從集合A到集合B的映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系為f：xx21.【答案】D4已知ABR，xA，yB，f：xyaxb是從A到B的映射，若1和8的原像分別是3和10，則5在f下的像是()A3B4C5D6【解析】由題意解得f：xyx2，5在f下的像是523.【答案】A5已知映射f：AB，其中集合A3，2，1,1,2,3,4，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且對(duì)任意的aA，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|，則集合B中的元素的個(gè)數(shù)是()A4B5 C6D7【解析】對(duì)應(yīng)關(guān)系是f：a|a|.因此，3和3對(duì)應(yīng)的像是3；2和2對(duì)應(yīng)的像是2；1和1對(duì)應(yīng)的像是1；4對(duì)應(yīng)的像是4.所以B1,2,3,4故選A.【答案】A二、填空題6設(shè)MNR，f：xx22x是M到N的映射，若對(duì)于N中元素p，在M中恰有一個(gè)原像，則p的值為_(kāi)【解析】由題意知，關(guān)于x的方程x22xp有兩相等實(shí)根，44p0，p1.【答案】17下列對(duì)應(yīng)f是從集合A到集合B的函數(shù)的是_A1,2,3，B7,8,9，f(1)f(2)7，f(3)8；AZ，B1,1，n為奇數(shù)時(shí)，f(n)1；n為偶數(shù)時(shí)，f(n)1；A高一一班的男生，B男生的身高，對(duì)應(yīng)關(guān)系f；每個(gè)男生對(duì)應(yīng)自己的身高【解析】對(duì)于，集合A中的元素沒(méi)有剩余，即A中的任何一個(gè)元素在B中都有唯一確定的像，同時(shí)集合A和B都是數(shù)集，可知對(duì)應(yīng)f是集合A到集合B的函數(shù)同理，對(duì)于，對(duì)應(yīng)f也是集合A到集合B的函數(shù)對(duì)于，集合A，B不是數(shù)集，不是函數(shù)關(guān)系【答案】8已知集合ABR，映射f：xx22x4，若a在B中且在A中沒(méi)有原像，則a的取值范圍是_【解析】x22x4(x1)255.a在B中且在A中沒(méi)有原像，則a<5.【答案】(，5)三、解答題9設(shè)集合PQ(x，y)|x，yR，從集合P到集合Q的映射為f：(x，y)(xy，xy)，求(1)集合Q中與集合P中元素(3,2)對(duì)應(yīng)的元素；(2)集合P中與集合Q中元素(3,2)對(duì)應(yīng)的元素【解】(1)由325,326，故與集合P中元素對(duì)應(yīng)的元素為(5,6)(2)由解得或故與集合Q中元素(3,2)對(duì)應(yīng)的元素為(1,2)或(2,1)10下列對(duì)應(yīng)是否是從A到B的映射，能否構(gòu)成函數(shù)？(1)AR，BR，f：xy；(2)A0,1,2,9，B0,1,4,9,64，f：ab(a1)2.(3)A0，)，BR，f：xy2x；(4)Ax|x是平面M內(nèi)的矩形，Bx|x是平面M內(nèi)的圓，f：作矩形的外接圓【解】(1)當(dāng)x1時(shí)，y的值不存在；不是映射，更不是函數(shù)(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分別對(duì)應(yīng)到B中的1,0,1,64，是映射，也是函數(shù)(3)當(dāng)A中的元素不為零時(shí)，B中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不是映射，更不是函數(shù)(4)是映射，但不是函數(shù)，因?yàn)锳、B不是數(shù)集能力提升1設(shè)集合A與集合B都是自然數(shù)集N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中為元素n2n，則在映射f下，像20的原像是()A2B3C4D4或5【解析】令n2n20，即n2n200，解得n5或4.nN，n4.【答案】C2集合Aa，b，B1,0,1，從A到B的映射f：AB滿足f(a)f(b)0，那么這樣的映射f：AB的個(gè)數(shù)有()A2個(gè)B3個(gè)C5個(gè)D8個(gè)【解析】由f(a)，f(b)1,0,1，且f(a)f(b)0知，這樣的映射有：共3個(gè)【答案】B3給定映射f(x，y)(，xy)，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下像(2,3)的原像是(a，b)，則函數(shù)yax2bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_【解析】由題意a4，b1，則y4x2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】4設(shè)集合AB(x，y)|x，yR，f是A到B的一個(gè)映射，并滿足f：(x，y)(xy，xy)(1)求B中元素(3，4)在A中的原像；(2)試探索B中哪些元素在A中存在原像；(3) 求B中元素(a，b)在A中有且只有一個(gè)原像時(shí)，a，b所滿足的關(guān)系式. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100023】【解】(1)設(shè)(x，y)是B中元素(3，4)在A中的原像，于是解得或所以(3，4)在A中的原像有兩個(gè)，即(1,3)和(3,1)(2)設(shè)任意(a，b)B，則它在A中的原像(x，y)應(yīng)滿足，由式得yxb，將它代入式，并化簡(jiǎn)得x2bxa0.當(dāng)且僅當(dāng)b24a0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，因此只有當(dāng)B中元素(a，b)滿足b24a0時(shí)，在A中才有原像(3)由以上(2)的解題過(guò)程可知，當(dāng)B中元素(a，b)滿足b24a時(shí)，它在A中有且只有一個(gè)原像