高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3_1_1 空間向量及其加減運(yùn)算高效測評 新人教A版選修2-1

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量及其加減運(yùn)算高效測評 新人教A版選修2-1一、選擇題(每小題5分，共20分)1在平行六面體ABCDABCD中，與向量的模相等的向量有()A7個B3個C5個D6個解析：|.答案：A2已知向量a，b是兩個非零向量，a0，b0是與a，b同方向的單位向量，那么下列各式中正確的是()Aa0b0Ba0b0或a0b0Ca01D|a0|b0|解析：兩單位向量的模都是1，但方向不一定相同或相反答案：D3下列命題是真命題的是()A分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量不是共面向量B若|a|b|，則a，b的長度相等而方向相同或相反C若向量，滿足|>|，且與同向，則>D若兩個非零向量與滿足0，則解析：A錯因為空間任兩向量平移之后可共面，所以空間任兩向量均共面B錯因為|a|b|僅表示a與b的模相等，與方向無關(guān)C錯空間任兩向量不研究大小關(guān)系，因此也就沒有>這種寫法D對0，與共線，故正確答案：D4已知向量，滿足|，則()A. B.C.與同向D.與同向解析：由|，知C點(diǎn)在線段AB上，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以與同向答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)5如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，與是_向量，與是_向量解析：CA 綊C1A1，CB綊C1B1，所以，.答案：相等相反6下列命題中正確的是_如果a，b是兩個單位向量，則|a|b|；兩個空間向量共線，則這兩個向量方向相同；若a，b，c為非零向量，且ab，bc，則ac；空間任意兩個非零向量都可以平移到同一平面內(nèi)解析：對于：由單位向量的定義即得|a|b|1，故正確；對于：共線不一定同向，故錯；對于：正確；對于：正確，在空間任取一點(diǎn)，過此點(diǎn)引兩個與已知非零向量相等的向量，而這兩個向量所在的直線相交于此點(diǎn)，兩條相交直線確定一個平面，所以兩個非零向量可以平移到同一平面內(nèi)答案：三、解答題(每小題10分，共20分)7如圖，在長、寬、高分別為AB4，AD2，AA11的長方體ABCDA1B1C1D1中的八個頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，(1)單位向量共有多少個？(2)寫出模為的所有向量；(3)試寫出的相反向量解析：(1)由于長方體的高為1，所以長方體4條高所對應(yīng)的向量，共8個向量都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個(2)由于長方體的左右兩側(cè)的對角線長均為，故模為的向量有，.(3)向量的相反向量為，.8如圖所示，已知長方體ABCDA1B1C1D1，化簡下列向量表達(dá)式：(1)；(2)；(3).解析：(1).(2).(3)().9(10分)如圖，已知空間四邊形ABCD中，向量a，b，c，若M為BC中點(diǎn)，G為BCD的重心，試用a，b，c表示下列向量：(1)；(2).解析：(1)連接AM，在ADM中，由線段中點(diǎn)的向量表示知，()(ab)由相反向量的概念知，c.所以(ab)c(ab2c)(2)在ADG中，注意到三角形重心的性質(zhì)，得ccc()c(ab2c)(abc)