高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（21）指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長的比較 北師大版必修

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（21）指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長的比較 北師大版必修1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016佛山高一檢測(cè))四人賽跑，其跑過的路程f(x)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系分別如下四個(gè)選項(xiàng)所示，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系為()Af1(x)xBf2(x)xCf3(x)log2(x1)Df4(x)log8(x1)【解析】A、C、D中函數(shù)增長特點(diǎn)是越來越慢，B中一次函數(shù)型增長特點(diǎn)是正比例增長，故選B.【答案】B2函數(shù)y12x與y2x2，當(dāng)x>0時(shí)，圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3【解析】當(dāng)x2或4時(shí)，y1y2，當(dāng)x>4時(shí)，y1>y2，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.【答案】C3某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)yf(x)的圖像大致為()【解析】由題意，設(shè)林區(qū)原來的蓄積量為a，則axa(110.4%)y，即1.104yx，則ylog1.104x，故yf(x)的圖像大致為D.【答案】D4某種細(xì)菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來的2倍，且知該細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y10ekt，其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間(單位：小時(shí))，y表示細(xì)菌個(gè)數(shù)，10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過7小時(shí)培養(yǎng)，細(xì)菌能達(dá)到的個(gè)數(shù)為()A640B1 280 C2 560D5 120【解析】由題意可得，當(dāng)t0時(shí)，y10，當(dāng)t1時(shí)，y10ek20，可得ek2.故10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過7小時(shí)培養(yǎng)，能達(dá)到的細(xì)菌個(gè)數(shù)為10e7k10(ek)71 280.【答案】B5某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y(萬公頃)關(guān)于年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()Ay0.2xBy(x22x)CyDy0.2log16x【解析】將x1,2,3，y0.2,0.4,0.76分別代入驗(yàn)算，可知選C.【答案】C二、填空題6在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的質(zhì)量M千克、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m千克的函數(shù)關(guān)系式是v2 000ln.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的_倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12千米/秒【解析】當(dāng)v12 000時(shí)，2 000ln12 000，ln6，e61.【答案】e617池塘浮萍每天生長原來的一倍，15天剛好長滿池塘，則_天長滿半池塘. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100068】【解析】設(shè)第一天生長a，則第二天有浮萍2a，第三天4a，第14天213a，第15天214a.因214a2213a，14天長滿半池塘【答案】14三、解答題8某種商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，零售價(jià)每個(gè)100元，為了促銷擬采取買一個(gè)這種商品，贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法，實(shí)踐表明：禮品價(jià)值為1元時(shí)，銷售量增加10%，且在一定范圍內(nèi)，禮品價(jià)值為(n1)元時(shí)，比禮品價(jià)值為n元(nN)時(shí)的銷售量增加10%.(1)寫出禮品價(jià)值為n元時(shí)，利潤yn(元)與n的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商店獲得最大利潤【解】(1)設(shè)未贈(zèng)禮品時(shí)的銷售量為m，則當(dāng)禮品價(jià)值為n元時(shí)，銷售量為m(110%)n.利潤yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n(0n20，nN)(2)令yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0，解得n9，所以y1y2y3y9y10，令yn1yn20，即(19n)m1.1n1(18n)m1.1n20，解得n8，所以y9y10y11y19.所以禮品價(jià)值為9元或10元時(shí)，商店獲得最大利潤9某工廠利潤數(shù)據(jù)如下表：月份123利潤(萬元)256現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)模型刻畫該廠的月利潤y(萬元)與月份x的函數(shù)關(guān)系：指數(shù)型函數(shù)yabxc和二次函數(shù)yax2bxc，若4月份的利潤為5.1萬元，選哪個(gè)模型比較好？(其中ab0，且b1)【解】先把前3個(gè)月份的數(shù)據(jù)代入yabxc，得解得yx.把x4代入得y6.33.再把三組數(shù)據(jù)代入yax2bxc，得解得yx26x3.把x4代入得y5.0.|5.05.1|<|6.335.1|，選模型yx26x3較好能力提升1(2016福州高一檢測(cè))如圖364，下面的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止用下面對(duì)應(yīng)的圖像顯示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系，其中正確的有()圖364A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解析】圖不對(duì)，因?yàn)檎襟w的底面積是定值，故水面高度的增加是均勻的，即圖像是直線型的圖正確，因幾何體下面窄上面寬，且相同的時(shí)間內(nèi)注入的水量相同，所以下面的高度增加得快，上面增加得慢，即圖像應(yīng)越來越平緩圖正確，球是對(duì)稱的幾何體，下半球因下面窄上面寬，所以水的高度增加得越來越慢；上半球恰好相反，所以水的高度增加得越來越快，即圖像先平緩再變陡圖正確，圖中幾何體兩頭寬，中間窄，所以水的高度增加，先變快后變慢，即圖像先變陡再平緩【答案】C2麋鹿是國家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級(jí)自然保護(hù)區(qū)，成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100頭，由于科學(xué)的人工培育，這種當(dāng)初快要滅絕的動(dòng)物頭數(shù)y與時(shí)間x(年)的關(guān)系可近似地由關(guān)系式y(tǒng)alog2(x1)給出，則到2016年時(shí)，預(yù)測(cè)麋鹿的頭數(shù)約為_【解析】由第一年有麋鹿100頭，可得a100.2016年，即x31時(shí)，代入后可得y100log2(311)100log225500，故此時(shí)麋鹿共有500頭【答案】500