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高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 學業(yè)分層測評(20)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 北師大版必修

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高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 學業(yè)分層測評(20)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 北師大版必修

【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 學業(yè)分層測評(20)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 北師大版必修1 (建議用時:45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1若f(x),則f(x)的定義域為()A.B.C.D(0.)【解析】由題意log (2x1)>0,則0<2x1<1,解得<x<0,故選A.【答案】A2如圖352是三個對數(shù)函數(shù)的圖像,則a、b、c的大小關(guān)系是()圖352Aa>b>cBc>b>aCc>a>bDa>c>b【解析】令y1,如圖所示則b<c<1<a.故選D.【答案】D3設(shè)alog54,b(log53)2,clog45,則()Aa<c<bBb<c<aCa<b<cDb<a<c【解析】1log55>log54>log53>log510,1>alog54>log53>b(log53)2.又clog45>log441,c>a>b,故選D.【答案】D4(2016江西南昌二中高一期中)函數(shù)yxln|x|的大致圖像是()【解析】函數(shù)的定義域(,0)(0,)關(guān)于原點對稱,且f(x)xln|x|xlnxf(x),f(x)為奇函數(shù),排除選項B.又當0<x<1時,f(x)<0,排除選項A、C.故選D.【答案】D5已知函數(shù)f(x)直線ya與函數(shù)f(x)的圖像恒有兩個不同的交點,則a的取值范圍是()A0<a1B0a<1C0<a<1Da<1【解析】作出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,若直線ya與函數(shù)f(x)的圖像恒有兩個不同的交點,則0<a1.【答案】A二、填空題6已知f(x)lg,x(1,1),若f(a),則f(a)_.【解析】f(x)lglg1lgf(x),f(x)為奇函數(shù),即f(a)f(a).【答案】7不等式log (5x)<log (1x)的解集為_【解析】因為函數(shù)ylogx在(0,)上是減函數(shù),故解得2<x<1.【答案】(2,1)8函數(shù)ylog (12x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_【解析】令u12x,函數(shù)u12x在區(qū)間內(nèi)遞減,而ylogu是減函數(shù),故函數(shù)ylog(12x)在內(nèi)遞增【答案】三、解答題9比較下列各組中兩個數(shù)的大小:(1)log31.9,log32;(2)log23,log0.32;(3)loga,loga3.141.【解】(1)因為函數(shù)ylog3x在(0,)上是增函數(shù),1.9<2.故log31.9<log32.(2)因為log23>log221,log0.32<log0.310,故log23>log0.32.(3)當a>1時,ylogax在(0,)上是增函數(shù),>3.141,故loga>loga3.141;當0<a<1時,ylogax在(0,)上是減函數(shù),>3.141,故loga<loga3.141.10已知函數(shù)f(x)loga(1x)loga(x3)(a>0且a1)(1)求函數(shù)的定義域和值域;(2)若函數(shù)f(x)有最小值為2,求a的值 【導學號:04100065】【解】(1)由得3<x<1.函數(shù)的定義域為x|3<x<1,f(x)loga(1x)(x3)設(shè)t(1x)(x3)4(x1)2,t4,又t>0,則0<t4.當a>1時,yloga4,值域為(,loga4當0<a<1時,yloga4,值域為loga4,);(2)由題意及(1)知,當0<a<1時,函數(shù)有最小值,loga42,a.能力提升1(2016河南許昌市四校高一聯(lián)考)函數(shù)f(x)log2(x2ax3a)在2,)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()Aa4Ba2C4<a4D2a4【解析】函數(shù)f(x)log2(x2ax3a)在2,)上是增函數(shù),yx2ax3a在2,)上是增函數(shù)且大于零,故有求得4<a4,故選C.【答案】C2已知f(x)是(,)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是()A(0,1) B.C. D.【解析】f(x)logax(x1)是減函數(shù),0a1且f(1)0.f(x)(3a1)x4a(x1)為減函數(shù),3a10,a.又f(x)是(,)上的減函數(shù),(3a1)14a0,a.a.【答案】C3已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在0,)上是增函數(shù),且f0,則不等式f(log4x)<0的解集是_【解析】由題意可知,f(log4x)<0<log4x<log44<log4x<log44<x<2.【答案】4已知a>0,且a1,f(logax).(1)求f(x);(2)判斷f(x)的單調(diào)性;(3)對于f(x),當x(1,1)時,有f(1m)f(1m2)<0,求m的取值范圍【解】(1)令tlogax(tR),則xat,且f(t).f(x)(axax)(xR)(2)當a>1時,yaxax為增函數(shù),又>0,f(x)為增函數(shù);當0<a<1時,yaxax為減函數(shù),又<0,f(x)為增函數(shù)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)(3)f(1m)f(1m2)<0,且f(x)f(x),f(1m)<f(m21)f(x)在(1,1)上為增函數(shù),解得1<m<.m的取值范圍是(1,)

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