高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測評（15）指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用 北師大版必修

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測評（15）指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用 北師大版必修1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知集合M1,1，N，則MN()A1,1B1C0D1,0【解析】Nx|21<2x1<22，xZ，又y2x在R上為增函數(shù)，所以Nx|1<x1<2，xZx|2<x<1，xZ1,0，所以MN1,11,01，故選B.【答案】B2下列判斷正確的是()A2.52.5>2.53B0.82<0.83C2<D0.90.3>0.90.5【解析】y0.9x是R上的減函數(shù)，且0.5>0.3，0.90.3>0.90.5.【答案】D3函數(shù)y5|x|的圖像是()【解析】當(dāng)x>0時(shí)，y5|x|5xx，又原函數(shù)為偶函數(shù)，故選D.【答案】D4若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域?yàn)镽，則()Af(x)與g(x)均為偶函數(shù)Bf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)Cf(x)與g(x)均為奇函數(shù)Df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)【解析】f(x)3x3xf(x)，f(x)為偶函數(shù)，g(x)3x3xg(x)，g(x)為奇函數(shù)故選B.【答案】B5函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.C.D(，)【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，令u2x2x3，對稱軸為x，故當(dāng)x時(shí)，u為增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，u為減函數(shù)又<1，故函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選A.【答案】A二、填空題6定義運(yùn)算a*b則函數(shù)f(x)1.【解析】因?yàn)閍*b則f(x)11，x0，2x，x<0，作出圖像如圖所示：故f(x)的最大值為1.【答案】17函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)2x，那么f(1)_.【解析】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(1)f(1)2.【答案】28若函數(shù)y|2x1|在(，m上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：04100050】【解析】作出函數(shù)y|2x1|的圖像如圖所示因?yàn)楹瘮?shù)在(，m上單調(diào)遞減，故m0.【答案】m0三、解答題9畫出函數(shù)y2|x1|的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間【解】變換作圖，y2xy2|x|y2|x1|，如圖由圖可知函數(shù)y2|x1|在(，1上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增10求函數(shù)y4x2x13在1,2上的值域【解】y4x2x1322x22x3.令t2x，因?yàn)閤1,2，所以t，所以yt22t3，對稱軸t1，所以當(dāng)t1時(shí)，ymin1234，當(dāng)t4時(shí)，ymax16835.故函數(shù)的值域?yàn)?,5能力提升1若f(x)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，)B(4,8)C4,8)D(1,8)【解析】因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù)，則解得4a<8.【答案】C2(2016淮陰高一檢測)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，則n的值為_【解析】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以，所以，所以n2.【答案】23已知函數(shù)f(x)x3.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)求證：f(x)>0.【解】(1)由2x10，得x0.函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)(2)由于函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)(x)3x3x3x3f(x)，f(x)為偶函數(shù)(3)證明：當(dāng)x>0時(shí)，>0，x3>0，f(x)>0，又f(x)為偶函數(shù)，x<0時(shí)，f(x)>0.綜上所述，對于定義域內(nèi)的任意x都有f(x)>0.