高中數(shù)學 4_4 參數(shù)方程 11 直線的參數(shù)方程的應用學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4

【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 4.4 參數(shù)方程 11 直線的參數(shù)方程的應用學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標1已知直線l經(jīng)過點P(1，3)，傾斜角為，求直線l與直線l：yx2的交點Q與點P的距離|PQ|.【解】l過點P(1，3)，傾斜角為，l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))代入yx2，得3t1t2，解得t42，即t24為直線l與l的交點Q所對應的參數(shù)值，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義，可知|t|PQ，PQ42.2求直線(t為參數(shù))被圓x2y29截得的弦長【解】將代入圓的方程x2y29，得5t28t40，t1t2，t1t2.|t1t2|2(t1t2)24t1t2，所以弦長|t1t2|.3已知橢圓1和點P(2,1)，過P作橢圓的弦，并使點P為弦的中點，求弦所在的直線方程【解】設弦所在直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入橢圓方程1，得(cos24sin2)t24(cos2sin )t80，所以t1t2，因為P是弦的中點，所以t1t20，即0，所以cos 2sin 0，tan .又P(2,1)在橢圓內(nèi)，所以弦所在的直線方程為y1(x2)，即x2y40.4過拋物線y22px(p>0)的頂點作兩條互相垂直的弦OA，OB，求線段AB中點M的軌跡的普通方程【解】由題意知，兩弦所在直線的斜率存在且不為0，所以設直線OA的方程為ykx，則OB的方程為yx，解得或所以A點坐標為(，)同理可求得B點坐標為(2pk2，2pk)設AB中點M的坐標為(x，y)，則消去k得y2px2p2.所以點M的軌跡方程為y2px2p2.5(湖南高考改編)在直角坐標系xOy中，已知曲線C1：(t為參數(shù))與曲線C2：(為參數(shù)，a>0)有一個公共點在x軸上，試求a的值【導學號：98990034】【解】消去參數(shù)t得2xy30.又消去參數(shù)得1.方程2xy30中，令y0得x，將(，0)代入1，得1.又a>0，a.6已知直線l經(jīng)過點P(1,0)，傾斜角為.(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)設直線l與橢圓x24y24相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積【解】(1)直線l的參數(shù)方程為即(t為參數(shù))(2)聯(lián)立直線與圓的方程得(1t)24()24，t2t30，所以t1t2，即|t1|t2|.所以P到A、B兩點的距離之積為.7已知拋物線y28x的焦點為F，過F且斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點(1)求AB；(2)求AB的中點M的坐標及FM.【解】拋物線y28x的焦點為F(2,0)，依題意，設直線AB的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，其中tan 2，cos ，sin ，為直線AB的傾斜角，代入y28x整理得t22t200.則t1t22，t1t220.(1)AB|t2t1|10.(2)由于AB的中點為M，故點M對應的參數(shù)為，M(3,2)，F(xiàn)M|.能力提升8如圖446所示，已知直線l過點P(2,0)，斜率為，直線l和拋物線y22x相交于A，B兩點，設線段AB的中點為M，求：圖446(1)P，M間的距離PM；(2)點M的坐標；(3)線段AB的長【解】(1)直線l過點P(2,0)，斜率為，設直線l的傾斜角為，則tan ，cos ，sin ，直線l的參數(shù)方程的標準形式為(t為參數(shù))(*)直線l和拋物線相交，將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y22x中，整理得8t215t500，15248500.設這個二次方程的兩個根為t1，t2，由根與系數(shù)的關系得t1t2，t1t2.由M為線段AB的中點，根據(jù)t的幾何意義，得PM.(2)因為中點M所對應的參數(shù)為tM，將此值代入直線l的參數(shù)方程的標準形式(*)，得即M(，)(3)AB|t1t2|.