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高中數(shù)學 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學業(yè)分層測評5 新人教A版選修4-1

  • 資源ID:11972905       資源大?。?span id="9d7h222" class="font-tahoma">146KB        全文頁數(shù):6頁
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高中數(shù)學 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學業(yè)分層測評5 新人教A版選修4-1

【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學業(yè)分層測評5 新人教A版選修4-1 (建議用時:45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1在ABC中,ACB90,CDAB于D,AD3,BD2,則ACBC的值是()A32B94C.D.【解析】如圖,在RtACB中,CDAB,由射影定理知AC2ADAB,BC2BDAB,又AD3,BD2,ABADBD5,AC23515,BC22510.,即ACBC,故選C.【答案】C2.如圖149所示,在ABC中,ACB90,CDAB,D為垂足,若CD6,ADDB12,則AD的值是()圖149A6 B3C18D3【解析】由題意知AD218,AD3.【答案】B3一個直角三角形的一條直角邊為3 cm,斜邊上的高為2.4 cm,則這個直角三角形的面積為()【導學號:07370021】A7.2 cm2 B6 cm2C12 cm2D24 cm2【解析】長為3 cm的直角邊在斜邊上的射影為1.8(cm),由射影定理知斜邊長為5(cm),三角形面積為52.46(cm2)【答案】B4在RtABC中,BAC90,ADBC于點D,若,則等于()A.B. C.D.【解析】如圖,由射影定理,得AC2CDBC,AB2BDBC,2,即,.【答案】C5在RtACB中,ACB90,CDAB于D,若BDAD14,則tanBCD的值是()【導學號:07370022】A. B.C.D2【解析】如圖,由射影定理得CD2ADBD.又BDAD14,令BDx,則AD4x(x>0),CD2ADBD4x2,CD2x,在RtCDB中,tanBCD.【答案】C二、填空題6如圖1410,在矩形ABCD中,AEBD,OFAB.DEEB13,OFa,則對角線BD的長為_圖1410【解析】OFa,AD2a.AEBD,AD2DEBD.DEEB13,DEBD,AD2BDBD,BD24AD244a216a2,BD4a.【答案】4a7如圖1411,已知RtABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3 cm,4 cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D,則BD_cm.圖1411【解析】連接CD,則CDAB.由AC3 cm,BC4 cm,得AB5 cm.由射影定理得BC2BDBA,即425BD.所以BD cm.【答案】8已知在梯形ABCD中,DCAB,D90,ACBC,AB10 cm,AC6 cm,則此梯形的面積為_【解析】如圖,過C點作CEAB于E.在RtACB中,AB10 cm,AC6 cm,BC8 cm,BE6.4 cm,AE3.6 cm,CE4.8(cm),AD4.8 cm.又在梯形ABCD中,CEAB,DCAE3.6 cm.S梯形ABCD32.64(cm2)【答案】32.64 cm2三、解答題9已知直角三角形周長為48 cm,一銳角平分線分對邊為35兩部分. (1)求直角三角形的三邊長;(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長【解】(1)如圖,設CD3x,BD5x,則BC8x,過D作DEAB,由題意可得,DE3x,BE4x,AEAC12x48.又AEAC,AC246x,AB242x,(246x)2(8x)2(242x)2,解得x10(舍去),x22,AB20,AC12,BC16,三邊長分別為20 cm,12 cm,16 cm.(2)作CFAB于F,AC2AFAB,AF(cm)同理BF(cm)兩直角邊在斜邊上的射影長分別為 cm, cm.10如圖1412所示,CD垂直平分AB,點E在CD上,DFAC,DGBE,點F,G分別為垂足求證:AFACBGBE.圖1412【證明】CD垂直平分AB,ACD和BDE均為直角三角形,并且ADBD.又DFAC,DGBE,AFACAD2,BGBEDB2.AD2DB2,AFACBGBE.能力提升1已知直角三角形中兩直角邊的比為12,則它們在斜邊上的射影比為()A12B21C14D41【解析】設直角三角形兩直角邊長分別為1和2,則斜邊長為,兩直角邊在斜邊上的射影分別為和.【答案】C2已知RtABC中,斜邊AB5 cm,BC2 cm,D為AC上一點,DEAB交AB于E,且AD3.2 cm,則DE()A1.24 cm B1.26 cmC1.28 cmD1.3 cm【解析】如圖,AA,RtADERtABC,DE1.28.【答案】C3如圖1413所示,在RtABC中,ACB90,CDAB,AC6,AD3.6,則BC_.圖1413【解析】由射影定理得,AC2ADAB,BC2BDAB,即BC2.又CD2ADBD,BD.BC264.BC8.【答案】84如圖1414,已知BD,CE是ABC的兩條高,過點D的直線交BC和BA的延長線于G,H,交CE于F,且HBCE,求證:GD2FGGH.圖1414【證明】HBCE,EBCGBH,BCEBHG,BECBGH90,HGBC.BDAC,在RtBCD中,由射影定理得,GD2BGCG.FGCBGH90,GCFH,F(xiàn)CGBHG,BGCGGHFG.由得,GD2GHFG.

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