高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)7 二項式定理 新人教A版選修2-3

2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)7 二項式定理 新人教A版選修2-3一、選擇題(每小題5分，共20分)1(x2y)11展開式中共有()A10項B11項C12項D9項解析：根據二項式定理可知有11112項答案：C2在5的二項展開式中，x的系數(shù)為()A10B10C40D40解析：利用通項求解因為Tr1C(2x2)5rrC25rx102r(1)rxrC25r(1)rx103r，所以103r1，所以r3，所以x的系數(shù)為C253(1)340.答案：D3已知n的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項是()A1B1C45D45解析：由題知第三項的系數(shù)為C(1)2C，第五項的系數(shù)為C(1)4C，則有，解之得n10，由Tr1Cx202rx(1)r，當202r0時，即當r8時，常數(shù)項為C(1)8C45，選D.答案：D4.5(xR)展開式中x3的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于()A1 B.C1D2解析：由二項式定理，得Tr1Cx5rrCx52rar，52r3，r1，Ca10，a2.答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)5在6的二項展開式中，常數(shù)項等于_解析：方法一：利用計數(shù)原理及排列組合知識求解常數(shù)項為Cx3320x3160.方法二：利用二項展開式的通項求解Tr1Cx6rr(2)rCx62r，令62r0，得r3.所以常數(shù)項為T4(2)3C160.答案：1606若n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_解析：利用二項展開式的通項公式求解由題意知，CC，n8.Tr1Cx8rrCx82r，當82r2時，r5，的系數(shù)為CC56.答案：56三、解答題(每小題10分，共20分)7求()9展開式中的有理項解析：Tk1C(x)9k(x)k(1)kCx.令Z，即4Z，且k0,1,2，9.k3或k9.當k3時，4，T4(1)3Cx484x4；當k9時，3，T10(1)9Cx3x3.()9的展開式中的有理項是：第4項，84x4；第10項，x3.8已知在n的展開式中，第6項為常數(shù)項(1)求n；(2)求x2的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項解析：(1)通項公式為Tr1CxrxCrx，因為第6項為常數(shù)項，所以r5時，有0，即n10.(2)令2，得r(n6)(106)2，含x2的項的系數(shù)為C2.(3)由題意得，令k(kN*)，則102r3k，即r5k.rN*，k應為偶數(shù)k2,0，2.即r2,5,8.所以第3項，第6項與第9項為有理項，它們分別為x2，x2. 9(10分)求(1x)6(1x)4的展開式中x3的系數(shù)解析：方法一：(1x)6的通項Tk1C(x)k(1)kCxk，k0,1,2,3,4,5,6，(1x)4的通項Tr1Cxr，r0,1,2,3,4，又kr3，則或或或x3的系數(shù)為CCCCCC8.方法二：(1x)6(1x)4(1x)(1x)4(1x)2(1x2)4(1x)2(1Cx2Cx4Cx6Cx8)(1x)2，x3的系數(shù)為C(2)8.