高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修2-1 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1若直線axy10經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a_.【解析】拋物線y24x的焦點(diǎn)是(1,0)，直線axy10過焦點(diǎn)，a10，a1.【答案】12已知橢圓的準(zhǔn)線方程為y4，離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號：09390053】【解析】由題意4，a4e2.e，c1，b2a2c23.由準(zhǔn)線方程是y4可知，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為1.【答案】13已知拋物線y22px的準(zhǔn)線與雙曲線x2y22的左準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_【解析】雙曲線的左準(zhǔn)線為x1，拋物線的準(zhǔn)線為x，所以1，所以p2.故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)【答案】(1,0)4(2015全國卷改編)已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y28x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點(diǎn)，則|AB|_.【解析】拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，橢圓中c2，又，a4，b2a2c212，從而橢圓方程為1.拋物線y28x的準(zhǔn)線為x2，xAxB2，將xA2代入橢圓方程可得|yA|3，由圖象可知|AB|2|yA|6.【答案】65若橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于3a，則雙曲線的離心率為_【解析】由題意知，c3a，即a2c23ac，e23e10，解得e.【答案】6設(shè)雙曲線1的右焦點(diǎn)為F(3,0)，P(4，2)是雙曲線上一點(diǎn)，若雙曲線的右準(zhǔn)線為xm，則實(shí)數(shù)m的值是_【解析】法一：由題意可知解得b2，a2，故右準(zhǔn)線x，即m.法二：由題意PF3，根據(jù)橢圓的第二定義得e.又m，.c3，e2，2，m211m160，m，m<c3，m.【答案】7已知橢圓1上有一點(diǎn)P，它到左、右焦點(diǎn)距離之比為13，則點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離分別為_【解析】設(shè)P(x，y)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，由橢圓方程，可得a10，b6，c8，e，則PF1PF22a20.又3PF1PF2，PF15，PF215.設(shè)點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，可得d1，d2.故點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離分別為，.【答案】，8已知點(diǎn)P在雙曲線1上，并且P到雙曲線的右準(zhǔn)線的距離恰是P到雙曲線的兩個焦點(diǎn)的距離的等差中項(xiàng)，那么P的橫坐標(biāo)是_【解析】記實(shí)半軸、虛半軸、半焦距的長分別為a，b，c，離心率為e，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線l的距離為d，則a4，b3，c5，e，右準(zhǔn)線l的方程為x.如果P在雙曲線右支上，則PF1PF22aed2a.從而，PF1PF2(ed2a)ed2ed2a>2d，這不可能；故P在雙曲線的左支上，則PF2PF12a，PF1PF22d.兩式相加得2PF22a2d.又PF2ed，從而edad.故d16.因此，P的橫坐標(biāo)為16.【答案】二、解答題9已知橢圓的一個焦點(diǎn)是F(3,1)，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線為y軸，l是過F且傾斜角為60的直線，l被橢圓截得的弦AB的長是，求橢圓的方程【解】設(shè)橢圓離心率為e，M(x，y)為橢圓上任一點(diǎn)，由統(tǒng)一定義e，得e，整理得(x3)2(y1)2e2x2.直線l的傾斜角為60，直線l的方程為y1(x3)，聯(lián)立得(4e2)x224x360.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達(dá)定理得x1x2，ABe(x1x2)e，e，橢圓的方程為(x3)2(y1)2x2，即1.10已知定點(diǎn)A(2，)，點(diǎn)F為橢圓1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動，求AM2MF的最小值，并求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)【解】a4，b2，c2，離心率e.A點(diǎn)在橢圓內(nèi)，設(shè)M到右準(zhǔn)線的距離為d，則e，即MFedd，右準(zhǔn)線l：x8，AM2MFAMd.A點(diǎn)在橢圓內(nèi)，過A作AKl(l為右準(zhǔn)線)于K，交橢圓于點(diǎn)M0.則A，M，K三點(diǎn)共線，即M與M0重合時，AMd最小為AK，其值為8(2)10.故AM2MF的最小值為10，此時M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，)能力提升1已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x22y22的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，那么|12|的最小值是_. 【導(dǎo)學(xué)號：09390054】【解析】橢圓x22y22的標(biāo)準(zhǔn)方程是y21，a，b1.122，|2|.b|a，1|，|12|的最小值是2.【答案】22過圓錐曲線C的一個焦點(diǎn)F的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓與F相應(yīng)的準(zhǔn)線相交，則曲線C為_【解析】設(shè)圓錐曲線的離心率為e，M為AB的中點(diǎn)，A，B和M到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2和d，圓的半徑為R，d，R.由題意知R>d，則e>1，圓錐曲線為雙曲線【答案】雙曲線3設(shè)橢圓C：1(a>b>0)恒過定點(diǎn)A(1,2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值為_【解析】A(1,2)在橢圓上，1，b2，則橢圓中心到準(zhǔn)線距離的平方為2.令a25t>0，f(t)t994.當(dāng)且僅當(dāng)t時取“”， 2，min2.【答案】24已知雙曲線1(a0，b0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點(diǎn)P，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)(1)求證：PFl；(2)若|PF|3，且雙曲線的離心率e，求該雙曲線的方程【解】(1)證明：右準(zhǔn)線為l2：x，由對稱性不妨設(shè)漸近線l為yx，則P，又F(c,0)，kPF.又kl，kPFkl1.PFl.(2)|PF|的長即F(c,0)到l：bxay0的距離，3，即b3，又e，a4.故雙曲線方程為1.