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高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 1 比較法、綜合法與分析法課后練習(xí) 新人教A版選修4-5

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高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 1 比較法、綜合法與分析法課后練習(xí) 新人教A版選修4-5

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 1 比較法、綜合法與分析法課后練習(xí) 新人教A版選修4-5一、選擇題1設(shè)0<x<1,則a,b1x,c中最大的一個(gè)是()AaBbCc D不能確定解析:0<x<1,1x>2>,只需比較1x與的大小1x<0,1x<.答案:C2已知a,b,c,d正實(shí)數(shù)且<,則()A.<< B.<<C.<< D以上均可能解析:a,b,c,d為正數(shù),要比較與的大小,只要比較a(bd)與b(ac)的大小,即abad與abbc的大小,即:ad與bc的大小又<,ad<bc,<.同理可得<.故選A.答案:A3已知a>2,xR,Pa,Qx22,則P,Q的大小關(guān)系為()APQ BP>QCP<Q DPQ解析:a>2,a2>0,Paa22224.又Qx2224.PQ.答案:A4已知a,bR,則“ab>2,ab>1”是“a>1,b>1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:a>1,b>1ab>2,ab>1ab>2,ab>1/ a>1,b>1舉例說(shuō)明a3,b.答案:B二、填空題5設(shè)a>b>0,x,y,則x,y的大小關(guān)系是x_y.解析:a>b>0,xy()<0.答案:<6在ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對(duì)邊,若C90,則的取值范圍是_解析:由題意知c2a2b22ab,即.(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào))又三角形中ab>c.1<.答案:(1,三、解答題7設(shè)ab>0,求證:3a32b33a2b2ab2.證明:3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因?yàn)閍b>0,所以ab0,3a22b2>0,從而(3a22b2)(ab)0,即3a32b33a2b2ab2.8已知a,b都是正實(shí)數(shù),且ab2.求證:1.解答:證明:因?yàn)閍,b都是正實(shí)數(shù),所以原不等式等價(jià)于a2(b1)b2(a1)(a1)(b1),即a2ba2ab2b2abab1.等價(jià)于a2b2ab(ab)abab1,將ab2代入,只需要證明a2b2ab(ab)24ab3,即ab1.而由已知ab2,可得ab1成立,所以原不等式成立另證:因?yàn)閍,b都是正實(shí)數(shù),所以a,b.兩式相加得ab,因?yàn)閍22,所以1.9設(shè)a,b,c是不全相等的正實(shí)數(shù)求證:lglglglg alg blg c.證明:方法一:要證:lglglglg alg blg c只需證:lglg(abc)只需證:abc0,0,0,abc0成立a,b,c為不全等的正數(shù),上式中等號(hào)不成立原不等式成立方法二:a,b,c正實(shí)數(shù),0,0,0,又a,b,c為不全相等的實(shí)數(shù),abc,lglg(abc),即lglglglg alg blg c.

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