高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_1 不等關(guān)系與不等式 第2課時(shí) 不等式性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修5

2017春高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.1 不等關(guān)系與不等式 第2課時(shí) 不等式性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修5基 礎(chǔ) 鞏 固一、選擇題1(2016福建莆田一中月考)已知m>1，a，b，則以下結(jié)論正確的是(C)Aa>bBabCa<bDa，b的大小無(wú)法確定解析a，b，因?yàn)?gt;>0，所以a<b.2已知a2a0，那么a，a2，a，a2的大小關(guān)系是(B)Aa2aa2aBaa2a2aCaa2aa2Da2aaa2解析a2a<0，0<a2<a，0>a2>a，a<a2<a2<a，故選B點(diǎn)評(píng)可取特值檢驗(yàn)，a2a<0，即a(a1)<0，令a，則a2，a2，a，>>>，即a>a2>a2>a，排除A、C、D，選B3若a，b，c，則(C)Aa<b<cBc<b<aCc<a<bDb<a<c解析log89>1，a>0，b>a.log2532>1.c>0，a>c，b>a>c.4下列結(jié)論中，成立的個(gè)數(shù)為(B)若則若，則若，則若則A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)解析由xy>0知x與y同號(hào)，又xy>0，x>0且y>0，故正確；x>0，y>0，xy>0，xy>0，正確；x>1，y>1，xy>2，xy>1，正確；當(dāng)x4，y時(shí)，xy>3，xy>1，但不成立5如果a0，且a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，那么(A)AMNBMNCMNDM、N的大小無(wú)法確定解析MNloga(a31)loga(a21)loga，若a>1，則a3>a2，>1，loga>0，M>N，若0<a<1，則0<a3<a2，0<a31<a21，0<<1，loga>0，M>N，故選A6若0<a1<a2,0<b1<b2，且a1a2b1b21，則下列代數(shù)式中值最大的是(A)Aa1b1a2b2Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1D解析本題可用特值法：令a10.1，a20.9；b10.2，b20.8.則Aa1b1a2b20.74；Ba1a2b1b20.25；Ca1b2a2b10.26，故最大值為A點(diǎn)評(píng)不能小題大做本題若實(shí)際比較大小，則比較麻煩(a1b1a2b2)(a1a2b1b2)a1(b1a2)b2(a2b1)(b1a2)(a1b2)由條件知0<a1<<a2,0<b1<<b2，b1a2<0，a1b2<0，(b1a2)(a1b2)>0，a1b1a2b2>a1a2b1b2.(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)a1(b1b2)a2(b2b1)(a1a2)(b1b2)>0.a1b1a2b2>a1b2a2b1.設(shè)a1，a2，b1，b2，由題意知0<<，0<<.a1b1a2b2()()2>0，a1b1a2b2>.因此，有關(guān)不等式大小的選擇題，解題時(shí)要依據(jù)題目特點(diǎn)靈活選取方法，以簡(jiǎn)化解題過(guò)程二、填空題7已知ab0，且cd0，則與的大小關(guān)系是.解析cd0，0，ab0，0，.8若a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，使不等式>>0和ad<bc都成立的一組值(a，b，c，d)是(2,1，1，2)(只要舉出適合條件的一組值即可).解析由>>0知，a、b同號(hào)，c、d同號(hào)，且>0.由ad<bc，得adbc<0，所以bd<0.所以在取(a，b，c，d)時(shí)只需滿足以下條件即可：a、b同號(hào)，c、d同號(hào)，b、d異號(hào)；ad<bc.令a>0，b>0，c<0，d<0，不妨取a2，b1，c1，則d<，取d2，則(2,1，1，2)滿足要求三、解答題9已知a>b，e>f，c>0，求證：fac<ebc.解析a>b，c>0，ac>bc.ac<bc.又e>f，即f<e，fac<ebc.10已知a0，b0，ab，nN且n2，比較anbn與an1babn1的大小.解析(anbn)(an1babn1)an1(ab)bn1(ba)(ab)(an1bn1)，(1)當(dāng)ab0時(shí)，an1bn1，(ab)(an1bn1)0，(2)當(dāng)0ab時(shí)，an1bn1，(ab)(an1bn1)0，對(duì)任意a0，b0，ab，總有(ab)(an1bn1)0.anbnan1babn1.能 力 提 升一、選擇題11若a，bR，且a|b|<0，則下列不等式中正確的是(D)Aab>0Ba3b3>0Ca2b2<0Dab<0解析由a|b|<0知，a<0,0|b|<a，b2<a2，a2b2>0；|b|b，aba|b|<0；|b|b，aba|b|<0；a>|b|b，(a)3>b3，a3b3<0.A、B、C錯(cuò)，D正確解法2：取a2，b1，易知ab<0，a3b3<0，a2b2>0，排除A、B、C，故選D12若a>b>0，則下列不等式中總成立的是(C)A>Ba>bCa>bD>解析解法一：由a>b>00<<a>b，故選C解法二：(特值法)令a2，b1，排除A、D，再令a，b，排除B13若0，給出下列不等式：abab；|a|b|；ab；2.其中正確的有(B)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析0，a0，b0，ab，故錯(cuò)；ab0，ab<0<ab，故成立；又0ab，|a|b|.錯(cuò)；2且ab0，ab0，2，成立正確選B二、填空題14若規(guī)定adbc(a、bR，ab)，則與的大小關(guān)系為>.(填“>”“”“<”)解析a2b2，ab(ab)2ab，a2b22ab(ab)2.ab，(ab)2>0，>.15已知2b<a<b，則的取值范圍為(1,2).解析2b<a<b，2b<b.b<0，<0.<<，即1<<2.三、解答題16如果30x42,16y24.分別求xy、x2y及的取值范圍.解析46xy66；482y32，18x2y10；30<x<42，即.17設(shè)a0，a1，t0比較logat與loga的大小.解析logatloga，當(dāng)t1時(shí)，；當(dāng)t0且t1時(shí).當(dāng)a1時(shí)，ylogax是增函數(shù)，當(dāng)t0且t1時(shí)，logalogalogat.當(dāng)t1時(shí)，logalogat.當(dāng)0a1時(shí)，ylogax是減函數(shù)，當(dāng)t0且t1時(shí)，logalogalogat，當(dāng)t1時(shí)，logalogat.綜上知，當(dāng)t1時(shí)，logalogat；當(dāng)t0且t1時(shí)，若a1則logalogat；若0a1則logalogat.