高中數學 第3章 不等式 3_1 不等關系與不等式 第1課時 不等關系與不等式的性質課時作業(yè) 新人教A版必修5

2017春高中數學 第3章 不等式 3.1 不等關系與不等式 第1課時 不等關系與不等式的性質課時作業(yè) 新人教A版必修5基 礎 鞏 固一、選擇題1已知a<0，1<b<0，則下列各式正確的是(D)Aa>ab>ab2Bab>a>ab2Cab2>ab>aDab>ab2>a解析1<b<0，1>b2>0>b>1，即b<b2<1，兩邊同乘以a得，ab>ab2>a.故選D2如果a、b、c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中不一定成立的是(C)Aab>acBbc>acCcb2<ab2Dac(ac)<0解析c<b<a，且ac<0，a>0，c<0.abaca(bc)>0，bcac(ba)c>0，ac(ac)<0，A、B、D均正確b可能等于0，也可能不等于0.cb2<ab2不一定成立3已知：a，b，c，dR，則下列命題中必成立的是(B)A若a>b，c>b，則a>cB若a>b，則ca<cbC若a>b，c<d，則>D若a2>b2，則a<b解析選項A，若a4，b2，c5，顯然不成立；選項C不滿足倒數不等式的條件，如a>b>0，c<0<d時，不成立；選項D只有a>b>0時才可以否則如a1，b0時不成立，故選B 4下列各式中，對任何實數x都成立的一個式子是(C)Alg(x21)lg(2x)Bx21>2xC1Dx2解析A中x>0；B中x1時，x212x；C中任意x，x211，故1；D中當x<0時，x<0.5下列命題正確的是(D)A若ac>bc，則a>bB若a2>b2，則a>bC若>，則a<bD若<，則a<b解析對于A，若c<0，其不成立；對于B，若a、b均小于0或a<0，其不成立；對于C，若a>0，b<0，其不成立；對于D，其中a0，b>0，平方后顯然有a<b.6若a>b>0，c<d<0，則一定有(D)A>B<C>D<解析，cd>0，而adbc的符號不能確定，所以選項A、B不一定成立.，dc>0，由不等式的性質可知ac<bd，所以選項D成立本題也可以對實數a、b、c、d進行適當的賦值逐一排查二、填空題7若ab，則a3與b3的大小關系是a3b3.8若x(a3)(a5)，y(a2)(a4)，則x與y的大小關系是xy.解析xy(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，xy.三、解答題9有糧食和石油兩種物質，可用輪船與飛機兩種方式運輸，每天每艘輪船和每架飛機的運輸效果如下表：方式效果種類輪船運輸量(t)飛機運輸量(t)糧食300150石油250100現在要在一天內運輸2 000 t糧食和1 500 t石油寫出安排輪船艘數和飛機架數所滿足的所有不等關系的不等式解析設需安排x艘輪船和y架飛機，則，.10(1)a<b<0，求證：<；(2)已知a>b，<，求證：ab>0.解析(1)，a<b<0，ba<0，ba>0，ab>0，<0，故<.(2)<，<0，即<0，而a>b，ba<0，ab>0.能 力 提 升一、選擇題11設asin15cos15，bsin16cos16，則下列各式正確的是(B)Aa<<bBa<b<Cb<a<Db<<a解析asin15cos15sin60，bsin16cos16sin61，a<b，排除C、D兩項又ab，ab>0，>absin60sin61sin61>sin61b，故a<b<成立12已知1<a<0，A1a2，B1a2，C，比較A、B、C的大小結果為(B)AA<B<CBB<A<CCA<C<BDB<C<A解析不妨設a，則A，B，C2，由此得B<A<C，排除A、C、D，選B具體比較過程如下：由1<a<0得1a>0，AB(1a2)(1a2)2a2>0得A>B，CA(1a2)>0，得C>A，B<A<C13(2016四川文，7)某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(B)(參考數據：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30)A2018年B2019年C2020年D2021年解析設經過x年后該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，則130(112%)x>200，即1.12x>x>3.8，所以該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是2019年二、填空題14給出四個條件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推得成立的是、.解析0，、能使它成立15a2、b1、Ma2b2、N4a2b5，比較M與N大小的結果為MN.解析a2，b1，MNa2b24a2b5(a2)2(b1)20，M>N.三、解答題16某礦山車隊有4輛載重為10 t的甲型卡車和7輛載重為6 t的乙型卡車，有9名駕駛員此車隊每天至少要運360 t礦石至冶煉廠已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次，寫出滿足上述所有不等關系的不等式.解析設每天派出甲型卡車x輛，乙型卡車y輛根據題意，應有如下的不等關系：(1)甲型卡車和乙型卡車的總和不能超過駕駛員人數(2)車隊每天至少要運360 t礦石(3)甲型車不能超過4輛，乙型車不能超過7輛要同時滿足上述三個不等關系，可以用下面的不等式組來表示：，即.17設a>0，b>0且ab，試比較aabb與abba的大小.解析根據同底數冪的運算法則aabbba()ab，當a>b>0時，>1，ab>0，則()ab>1，于是aabb>abba.當b>a>0時，0<<1，ab<0，則()ab>1，于是aabb>abba.綜上所述，對于不相等的正數a、b，都有aabb>abba.