高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評5 蘇教版必修2

學(xué)業(yè)分層測評(五)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1下列說法正確的有_(填序號)兩條異面直線指的是不同在一個平面內(nèi)的兩條直線；兩條異面直線指的是分別在某兩個平面內(nèi)的兩條直線；兩條異面直線指的是既不平行又不相交的兩條直線；兩條異面直線指的是平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線【解析】只說明兩直線不同在一個平面內(nèi)，沒有說明平面的任意性；把兩條直線放到特定的兩個平面內(nèi)，也不具有任意性；從反面肯定了兩直線的異面；中的兩條直線可能在同一平面內(nèi)故填.【答案】2如圖1223，A是BCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是ABC和ACD的重心，若MN6，則BD_.圖1223【解析】連結(jié)AM并延長交BC于E，連結(jié)AN并延長交CD于F，則E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF.由題意知，EF69，BD2EF18.【答案】183如圖1224，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示GH，MN是異面直線的圖形有_圖1224【解析】中GHMN，中GMHN且GMHN，GH，MN必相交【答案】4空間四邊形的兩條對角線相互垂直，順次連結(jié)四邊中點(diǎn)的四邊形的形狀是_. 【導(dǎo)學(xué)號：60420018】【解析】易證四邊形EFGH為平行四邊形，又E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，EFAC，又FGBD，EFG或其補(bǔ)角為AC與BD所成的角而AC與BD所成的角為90.EFG90，故四邊形EFGH為矩形【答案】矩形5如果l和n是異面直線，那么和l，n都垂直的直線有_條【解析】l和n是異面直線，則和l，n都垂直相交的直線有一條m，與m平行的直線和l，n都垂直【答案】無數(shù)6如圖1225，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是梯形，ABCD，則所有與A1AB相等的角是_圖1225【解析】因四棱柱ABCDA1B1C1D1中AA1DD1.又ABCD，所以A1AB與D1DC相等又由于側(cè)面A1ABB1，D1DCC1為平行四邊形，所以A1AB與A1B1B，D1C1C也相等【答案】D1DC，D1C1C，A1B1B7如圖1226，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是_圖1226CC1與B1E是異面直線；C1C與AE共面；AE，B1C1是異面直線；AE與B1C1所成的角為60.【解析】CC1與B1E共面，CC1與AE異面，故錯；AE與BC垂直，BCB1C1，AEB1C1，故錯【答案】8如圖1227，過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作_條圖1227【解析】連結(jié)AC1，則AC1與棱AB，AD，AA1所成的角都相等；過點(diǎn)A分別作正方體的另外三條體對角線的平行線，則它們與棱AB，AD，AA1所成的角也都相等故這樣的直線l可以作4條【答案】4二、解答題9如圖1228，E，F(xiàn)分別是長方體ABCDA1B1C1D1的棱A1A，C1C的中點(diǎn)求證：四邊形B1EDF是平行四邊形圖1228【證明】如圖，設(shè)Q是DD1的中點(diǎn)，連結(jié)EQ，QC1.E是AA1的中點(diǎn)，EQA1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1，EQB1C1(平行公理)，四邊形EQC1B1為平行四邊形，B1EC1Q.又Q，F(xiàn)是矩形DD1C1C的兩邊的中點(diǎn)，QDC1F，四邊形DQC1F為平行四邊形，C1QDF.又B1EC1Q，B1EDF，四邊形B1EDF是平行四邊形10如圖1229所示，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，D，E分別是VB，VC的中點(diǎn)，求異面直線DE與AB所成的角圖1229【解】因?yàn)镈，E分別是VB，VC的中點(diǎn)，所以BCDE，因此ABC是異面直線DE與AB所成的角，又因?yàn)锳B是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，所以ABC是以ACB為直角的等腰直角三角形，于是ABC45，故異面直線DE與AB所成的角為45.能力提升1一個正方體紙盒展開后如圖1230，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：圖1230ABEF；AB與CM所成的角為60；EF與MN是異面直線；MNCD.以上結(jié)論中正確的是_(填序號)【解析】把正方體平面展開圖還原為原來的正方體，如圖所示，ABEF，EF與MN是異面直線，ABCM，MNCD，只有正確【答案】2如圖1231，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱C1C與BC的中點(diǎn)，則直線EF與直線D1C所成的角的大小是_圖1231【解析】如圖，連結(jié)BC1，A1B.BC1EF，A1BCD1，則A1BC1即為EF與D1C所成的角又A1BC1為60，直線EF與D1C所成的角為60.【答案】603如圖1232所示，等腰直角三角形ABC中，BAC90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E為DA的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD所成角的余弦值為_圖1232【解析】如圖，取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，在ACD中，E，F(xiàn)分別是AD，AC的中點(diǎn)，EFCD，BEF即為所求的異面直線BE與CD所成的角(或其補(bǔ)角)在RtABC中，BC，ABAC，ABAC1，在RtEAB中，AB1，AEAD，BE.在RtAEF中，AFAC，AE，EF.在RtABF中，AB1，AF，BF.在等腰三角形EBF中，cosFEB，異面直線BE與CD所成角的余弦值為.【答案】4如圖1233所示，ABC和ABC的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA，BB，CC交于同一點(diǎn)O，且.圖1233 (1)求證：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值. 【導(dǎo)學(xué)號：60420019】【解】(1)證明：AABBO，且，ABAB，同理ACAC，BCBC.(2)ABAB，ACAC且邊AB和AB，AC和AC方向都相反，BACBAC，同理ABCABC，ACBACB，ABCABC且，2.