高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.5 圓錐曲線的共同性質(zhì)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十二)圓錐曲線的共同性質(zhì)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1.雙曲線y21的右準(zhǔn)線方程是_.【解析】由方程可知a22，b21，c23，即c.故雙曲線的右準(zhǔn)線方程是x.【答案】x2.已知橢圓的離心率為，準(zhǔn)線方程為x4，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_.【解析】由，4，得a42，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a4.【答案】43.方程x2y20表示的曲線為_，焦點(diǎn)為_，準(zhǔn)線方程為_.【解析】化方程為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)2x，表示焦點(diǎn)在x正半軸上的拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線x.【答案】拋物線x4.已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為y9，離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：24830056】【解析】由題意得從而b2a2c2918，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所求方程為1.【答案】15.已知橢圓兩準(zhǔn)線間的距離為8，虛軸長(zhǎng)為2，焦點(diǎn)在x軸上，則此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_.【解析】依題得：4，a24c.又2b2，b，b23.b2c24c，c24c30，(c3)(c1)0，c3或c1.當(dāng)c3時(shí)，a212.橢圓方程為1.當(dāng)c1時(shí)，a24，橢圓方程為1.【答案】1或16.如果雙曲線1上的一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是10，那么P到右準(zhǔn)線的距離為_.【解析】由雙曲線方程知a216，b29，故c225，所以e，由雙曲線定義知P到右焦點(diǎn)的距離為1082或18，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知，P到右準(zhǔn)線的距離為2或18.【答案】或7.橢圓1上一點(diǎn)M，到焦點(diǎn)F(0，)的距離為2，則M到橢圓上方準(zhǔn)線的距離是_.【解析】a216，a4，b29，b3，c27，c.e，設(shè)所求距離為d，則，d8.【答案】88.已知橢圓y21(a0)的一條準(zhǔn)線與拋物線y210x的準(zhǔn)線重合，則橢圓的離心率為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：24830057】【解析】拋物線y210x的準(zhǔn)線方程是x.由題意知，橢圓y21的一條準(zhǔn)線方程為x，即右準(zhǔn)線方程為x，故，a2c，b1，c21c，解得c12，c2.當(dāng)c2時(shí)，a2c5，a，e；當(dāng)c時(shí)，a2c，a，e.【答案】或二、解答題9.已知橢圓1，P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF1PF221，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y).橢圓1，a5，b4，c3.e，準(zhǔn)線方程為x.由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知PF1ed1x5，PF2ed25x.PF1PF221，21，解得x，代入橢圓的方程得y.點(diǎn)P的坐標(biāo)為或10.求中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，一條準(zhǔn)線方程得x3，離心率為的橢圓方程.【解】方法一：設(shè)橢圓的方程為1(ab0).由題意得所以b2a2c2.所求橢圓的方程為1.方法二：設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(x，y).由法一知，準(zhǔn)線x3對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)為F.由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得.，化簡(jiǎn)得4x29y220.所求橢圓的方程為1.能力提升1.已知點(diǎn)M(x，y)滿足|x3|，則M點(diǎn)的軌跡是_.【解析】由題意得，所以M到定點(diǎn)(1,0)和定直線x3的距離之比為定值，M的軌跡是橢圓.【答案】橢圓2.設(shè)橢圓1(m>1)上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P到右準(zhǔn)線的距離為_.【解析】由題意得2m31，m2，故橢圓的方程是1，該橢圓的離心率是，設(shè)點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離等于d，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得，d2，即點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離等于2.【答案】23.設(shè)橢圓C：1(ab0)恒過定點(diǎn)A(1,2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值為_.【解析】A(1,2)在橢圓上，1，b2，則中心到準(zhǔn)線距離的平方為2.令a25t0，f(t)t994.當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)取“”，2，min2.【答案】24.已知A(4,0)，B(2,2)是橢圓1內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn).(1)求MAMB的最大值和最小值.(2)求MBMA的最小值.【解】(1)由1知，a5，b3，c4.點(diǎn)A(4,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，則其左焦點(diǎn)為F(4,0).又MAMF2a10，MAMB10MFMB.|MBMF|BF2，2MBMF2.故102MAMB102.即MAMB的最大值為102，最小值為102.(2)由題意橢圓的右準(zhǔn)線為x，設(shè)M到右準(zhǔn)線的距離為MN，由橢圓的統(tǒng)一定義知e，MAMN，MBMAMBMN，易知當(dāng)B，M，N共線時(shí)，MBMN最小，最小值為2，此時(shí)M的坐標(biāo)為.