高中數(shù)學(xué) 4_4 參數(shù)方程 10 參數(shù)方程與普通方程的互化學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.4 參數(shù)方程 10 參數(shù)方程與普通方程的互化學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(為參數(shù)，a、b為常數(shù)，且ab0)；(2)(t為參數(shù)，p為正常數(shù))【解】(1)由cos2sin21，得1，這是一個(gè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，中心在原點(diǎn)的橢圓(2)由已知t，代入x2pt2得2px，即y22px，這是一條拋物線2已知拋物線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓(x4)2y2r2(r0)相切，求r的值【解】由得y28x，拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0)，直線方程為yx2，即xy20.因?yàn)橹本€yx2與圓(x4)2y2r2相切，由題意得r.3若直線(t為參數(shù))與直線4xky1垂直，求常數(shù)k的值【解】將化為普通方程為yx，斜率k1，當(dāng)k0時(shí)，直線4xky1的斜率k2，由k1k2()()1得k6；當(dāng)k0時(shí)，直線yx與直線4x1不垂直綜上可知，k6.4過橢圓1內(nèi)一定點(diǎn)P(1,0)作弦，求弦的中點(diǎn)的軌跡【解】設(shè)弦的兩端點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)為M(x，y)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB的方程為yk(x1)，代入方程1，得(9k24)x218k2x9k2360.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2，所以k，即k，代入yk(x1)中，得4x29y24x0，即1.當(dāng)ABOx軸時(shí)，線段AB的中點(diǎn)為(1,0)，該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，所以所求的軌跡方程為1.點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)、P為長(zhǎng)軸端點(diǎn)且離心率與原橢圓相同的一個(gè)橢圓5已知某條曲線C的參數(shù)方程為(其中t是參數(shù)，R)，點(diǎn)M(5,4)在該曲線上，(1)求常數(shù)a；(2)求曲線C的普通方程【解】(1)由題意，可知故所以a1.(2)由已知及(1)得，曲線C的方程為由得t，代入得y()2，即(x1)24y為所求6已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：cos2與曲線C2：(tR)交于A、B兩點(diǎn)求證：OAOB.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990031】【證明】曲線C1的直角坐標(biāo)方程為xy4，曲線C2的直角坐標(biāo)方程是拋物線y24x.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去x，得y24y160y1y216，y1y24.x1x2y1y2(y14)(y24)y1y22y1y24(y1y2)160，0，OAOB.7設(shè)點(diǎn)M(x，y)在圓x2y21上移動(dòng)，求點(diǎn)P(xy，xy)的軌跡【解】設(shè)點(diǎn)M(cos ，sin )(02)，點(diǎn)P(x，y)，則22，得x22y1，即x22(y)，所求點(diǎn)P的軌跡方程為x22(y)(|x|，|y|)它是頂點(diǎn)為(0，)，開口向上的拋物線的一部分能力提升8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，r0)，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos()2.若直線l與圓C相切，求r的值【解】將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得：xy40，將圓C的參數(shù)方程化為普通方程得：(x1)2y2r2，由題設(shè)知：圓心C(1,0)到直線l的距離為r，即r，即r的值為.