高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)案 文

學(xué)案10平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 班級_姓名_【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的坐標(biāo)表示.3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件【知識梳理】1平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個非零向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使a_.我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底2夾角（1）已知兩個非零向量a和b，作a，b，則AOB叫做向量a與b的夾角特別注意：當(dāng)兩向量是共起點或共終點時，則所成角為向量的夾角；當(dāng)兩向量首位相連時，則向量的夾角為所成角的補角。(2)向量夾角的范圍是_，a與b同向時，夾角_；a與b反向時，夾角_.(3)如果向量a與b的夾角是_，我們說a與b垂直，記作_3平面向量的坐標(biāo)運算(1)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和實數(shù)，那么ab_，ab_，a_，|a|=_.（2）已知A（），B（），則 ，|_.4若a(x1，y1)，b(x2，y2) (b0)，則ab的充要條件是_5(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則P1P2的中點P的坐標(biāo)為_(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，則P1P2P3的重心P的坐標(biāo)為_【自我檢測】1若向量a(x,3)(xR)，則“x4”是“|a|5”的 ()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件2設(shè)a，b，且ab，則銳角為 ()A30B45C60D753.已知向量a=(6，-4)，b=（0，2），cab，若C點在函數(shù)ysin x的圖象上，則實數(shù)等于 () A. B. C D4 若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，則c等于()A3ab B3abCa3b Da3b5 已知向量a(1,2)，b(3,2)，若kab與b平行，則k_.6已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，則m_.探究點一平面向量的坐標(biāo)運算例1已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)設(shè)a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c； (2)求M、N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)變式1 已知點A（1，-2），若向量與a(2,3)同向，|2，求點B的坐標(biāo)。探究點二在向量平行下求參數(shù)問題例2已知平面內(nèi)三個向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求滿足ambnc的實數(shù)m、n；(2)若(akc)(2ba)，求實數(shù)k.(3)若d滿足(dc)(ab)，且|dc|，求d.變式2已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，則k_.探究點三平面向量基本定理的應(yīng)用例3 如圖，平面內(nèi)有三個向量、，其中與的夾角為120，與的夾角為30，且|1，|2，若(、R)，則的值為_ 【課后練習(xí)與提高】1.已知a,b是不共線的向量，若1ab，a2b， (1，2R)，則A、B、C三點共線的充要條件為 ()A121B121C1210D12102.如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點，xy，且2，則 ()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y3已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，則c等于()Aab B.abCab Dab4在ABC中，點P在BC上，且2，點Q是AC的中點，若(4,3)，(1,5)，則等于 ()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)5 若平面向量b與向量a(1，2)的夾角是180，且|b|3，則b等于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,3)6.設(shè)02時，已知兩個向量(cos ，sin )，(2sin ，2cos )，則向量長度的最大值是 ()A. B.C3D27.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若(2,4)，(1,3)，則等于()A(2，4)B(3，5)C(3,5)D(2,4)8已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，則實數(shù)x的值為_9在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B、C三點滿足，則_.10設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)，a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點，若A、B、C三點共線，則的最小值是_11已知平行四邊形ABCD的三個頂點分別是A(4,2)，B(5,7)，C(3,4)，則第四個頂點D的坐標(biāo)是_13已知向量a、b，是否存在實數(shù)k，使得kab與a3b共線，且方向相反？14(2014陜西文)在直角坐標(biāo)系中，已知點，點在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且.（1）若，求；（2）用表示，并求的最大值.