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高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評 蘇教版選修4-4

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高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評 蘇教版選修4-4

模塊綜合測評(時間120分鐘,滿分160分)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請把答案填在題中橫線上)1橢圓(是參數(shù))的離心率是_【解析】橢圓消去參數(shù),可得1,a5,b3,c4,e.【答案】2極坐標(biāo)方程分別是2cos 和4sin ,兩個圓的圓心距離是_【解析】2cos 是圓心在(1,0),半徑為1的圓;4sin 是圓心在(0,2),半徑為2的圓,所以兩圓心的距離是.【答案】3若點P的極坐標(biāo)為,則將它化為直角坐標(biāo)是_【解析】由x6cos3,y6sin3.【答案】(3,3)4極坐標(biāo)系中A,B,則A、B兩點的距離為_【答案】75球坐標(biāo)對應(yīng)的點的直角坐標(biāo)是_【解析】由空間點P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與球坐標(biāo)(r,)之間的變換關(guān)系可得【答案】(,)6已知直線的極坐標(biāo)方程為sin,那么極點到該直線的距離是_【答案】7直線(t為參數(shù))截拋物線y24x所得的弦長為_【答案】88(廣東高考)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos .以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線C的參數(shù)方程為_【解析】2cos 化為普通方程為,即(x1)2y21,則其參數(shù)方程為(為參數(shù)),即(為參數(shù))【答案】(為參數(shù))9(重慶高考)在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若極坐標(biāo)方程為cos 4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A,B兩點,則|AB|_.【解析】由cos 4,知x4.又x3y2(x0)由得或|AB|16.【答案】1610(北京高考)直線(t為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的交點個數(shù)為_【解析】將消去參數(shù)t得直線xy10;將消去參數(shù)得圓x2y29.又圓心(0,0)到直線xy10的距離d<3.因此直線與圓相交,故直線與曲線有2個交點【答案】211(湖北高考)在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知射線與曲線(t為參數(shù))相交于A,B兩點,則線段AB的中點的直角坐標(biāo)為_【解析】射線的普通方程為yx(x0),代入得t23t0,解得t0或t3.當(dāng)t0時,x1,y1,即A(1,1);當(dāng)t3時,x4,y4,即B(4,4)所以AB的中點坐標(biāo)為(,)【答案】(,)12設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),點P在直線上,且與點M0(4,0)的距離為,如果該直線的參數(shù)方程改寫成(t為參數(shù)),則在這個方程中點P對應(yīng)的t值為_【解析】由|PM0|,知PM0或PM0,即t代入第一個參數(shù)方程,得點P的坐標(biāo)分別為(3,1)或(5,1);再把點P的坐標(biāo)代入第二個參數(shù)方程可得t1或t1.【答案】113極坐標(biāo)方程cos 和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是_【解析】cos ,x2y2x,表示一個圓由得到3xy1,得到直線【答案】圓直線14已知圓C的圓心是直線(t為參數(shù))與x軸的交點,且圓C與直線xy30相切,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【解析】將直線的參數(shù)方程化為普通方程xy10.由題意可得圓心(1,0),則圓心到直線xy30的距離即為圓的半徑,故r,所以圓的方程為(x1)2y22.【答案】(x1)2y22二、解答題(本大題共6小題,共90分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為:6cos ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為:(R),曲線C1,C2相交于A、B兩點(1)將曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求弦AB的長度【解】(1)曲線C2:(R)表示直線yx,曲線C1:6cos ,即26cos ,x2y26x,即(x3)2y29.(2)圓心(3,0)到直線C2的距離d,r3,弦長AB3.16(本小題滿分14分)已知圓C的極坐標(biāo)方程是4cos ,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),若直線l與圓C相切,求實數(shù)m的值【導(dǎo)學(xué)號:98990043】【解】由4cos ,得24cos ,x2y24x,即圓C的方程為(x2)2y24,又由消t,得xym0,直線l與圓C相切,2,m22.17(本小題滿分14分)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是2sin ,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與x軸的交點是M,N是曲線C上一動點,求MN的最大值【解】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程可化為22sin ,又x2y22,ysin ,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0.(2)將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,得y(x2)令y0,得x2,即M點的坐標(biāo)為(2,0)又曲線C為圓,圓C的圓心坐標(biāo)為(0,1),半徑r1,則MC,所以MNMCr1.當(dāng)M,N,C共線時,MN最大,此時為1.18(本小題滿分16分)(福建高考)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l上兩點M,N的極坐標(biāo)分別為(2,0),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)設(shè)P為線段MN的中點,求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程;(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系【解】(1)由題意知,M,N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0),(0,)又P為線段MN的中點,從而點P的平面直角坐標(biāo)為(1,),故直線OP的平面直角坐標(biāo)方程為yx.(2)因為直線l上兩點M,N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0),(0,),所以直線l的平面直角坐標(biāo)方程為x3y20.又圓C的圓心坐標(biāo)為(2,),半徑為r2,圓心到直線l的距離d<r,故直線l與圓C相交19(本小題滿分16分)(全國卷)已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是2,正方形ABCD的頂點都在C2上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標(biāo)為.(1)求點A,B,C,D的直角坐標(biāo);(2)設(shè)P為C1上任意一點,求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍【解】(1)由已知可得A(2cos ,2sin ),B(2cos (),2sin(),C(2cos (),2sin(),D(2cos (),2sin(),即A(1,),B(,1),C(1,),D(,1)(2)設(shè)P(2cos ,3sin ),令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2,則S16cos236sin2163220sin2.因為0sin21,所以S的取值范圍是32,5220(本小題滿分16分)(全國卷)已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(2)求C1與C2交點的極坐標(biāo)(0,02)【解】(1)將消去參數(shù)t,化為普通方程(x4)2(y5)225,即C1:x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標(biāo)方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點的極坐標(biāo)分別為(,),(2,)

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