高中數(shù)學(xué) 4_1 坐標(biāo)系 1 直角坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.1 坐標(biāo)系 1 直角坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1已知點(diǎn)Q(1,2)，求Q點(diǎn)關(guān)于M(3,4)的對(duì)稱點(diǎn)【解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題意知，M是PQ的中點(diǎn)，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,6)2設(shè)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，1)，B(8,2)，C(4,6)，求ABC的面積【解】如圖，作直線l：y1，過點(diǎn)B、C向l引垂線，垂足分別為B1、C1，則ABC的面積為SSAC1CS梯形C C1B1BSAB1B17(73)45316.3已知點(diǎn)P(0,4)，求P點(diǎn)關(guān)于直線l：3xy10的對(duì)稱點(diǎn)【解】設(shè)P點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a，b)，由題意得即解之得P點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)4已知一條長為6的線段兩端點(diǎn)A，B分別在x，y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M在線段AB上，且AMMB12，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990002】【解】如圖，設(shè)A(xA,0)，B(0，yB)，M(x，y)，AB6，6，即xy36，又AMMB12，x，y，即代入得x29y236，即x24y216.得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x24y216.5設(shè)點(diǎn)P是矩形ABCD所在平面上任意一點(diǎn)，試用解析法證明：PA2PC2PB2PD2.【證明】如圖，以(矩形的)頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊AB、AD所在直線分別為x軸與y軸建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)B(b,0)、D(0，d)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(b，d)又設(shè)P(x，y)，則PA2PC2x2y2(xb)2(yd)2，PB2PD2(xb)2y2x2(yd)2.比較兩式，可知PA2PC2PB2PD2.6有相距1 400 m的A、B兩個(gè)觀察站，在A站聽到爆炸聲的時(shí)間比在B站聽到時(shí)間早4 s已知當(dāng)時(shí)聲音速度為340 m/s，試求爆炸點(diǎn)所在的曲線【解】由題知：爆炸點(diǎn)P到B的距離比到A的距離多34041 360米即PBPA1 3601 400，PBPA.故P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，且離A近的一支以A、B兩點(diǎn)所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，由題意得，2a1 360,2c1 400，故a680，c700，b27002680227 600，故爆炸點(diǎn)所在曲線為1(x0)7在黃巖島海域執(zhí)行漁政執(zhí)法的漁政310船發(fā)現(xiàn)一艘不明船只從離小島O正東方向80海里的B處，沿東西方向向O島駛來指揮部立即命令在島嶼O正北方向40海里的A處的我船沿直線前往攔截，以東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)閥軸，島嶼O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系并標(biāo)出A，B兩點(diǎn)，若兩船行駛的速度相同，在上述坐標(biāo)系中標(biāo)出我船最快攔住不明船只的位置，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)【解】A，B兩點(diǎn)如圖所示，A(0,40)，B(80,0)，OA40(海里)，OB80(海里)我船直行到點(diǎn)C與不明船只相遇，設(shè)C(x,0)，OCx，BCOBOC80x.兩船速度相同，ACBC80x.在RtAOC中，OA2OC2AC2，即402x2(80x)2，解得x30.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(30,0)能力提升8學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案如圖412，航天器運(yùn)行(按順時(shí)針方向)的軌跡方程為1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸，M(0，)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D(8,0)觀測(cè)點(diǎn)A(4,0)，B(6,0)圖412(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，航天器離觀測(cè)點(diǎn)A、B分別為多遠(yuǎn)時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？【解】(1)設(shè)曲線方程為yax2， 點(diǎn)D(8,0)在拋物線上，a，曲線方程為yx2.(2)設(shè)變軌點(diǎn)為C(x，y)，根據(jù)題意可知得4y27y360.y4或y(舍去)，y4.得x6或x6(舍去)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,4)，AC2，BC4.所以當(dāng)航天器離觀測(cè)點(diǎn)A、B的距離分別為2、4時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令