高中數(shù)學(xué) 4_2 曲線的極坐標(biāo)方程 5 常見曲線的極坐標(biāo)方程學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.2 曲線的極坐標(biāo)方程 5 常見曲線的極坐標(biāo)方程學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1極坐標(biāo)方程(1)()0(0)表示的圖形是什么？【解】由(1)()0(0)得，1或.其中1表示以極點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)與Ox反向的射線2在極坐標(biāo)系(，)(02)中，求曲線(cos sin )1與(sin cos )1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)【解】曲線(cos sin )1與(sin cos )1的直角坐標(biāo)方程分別為xy1和yx1，兩條直線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,1)，化為極坐標(biāo)為(1，)3在極坐標(biāo)系中，圓4sin 的圓心到直線(R)的距離【解】極坐標(biāo)系中的圓4sin 轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的一般方程為：x2y24y，即x2(y2)24，其圓心為(0,2)，直線轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的方程為yx，即x3y0.圓心(0,2)到直線x3y0的距離為.4已知A是曲線3cos 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線cos 1距離的最大值和最小值分別為多少？【解】將極坐標(biāo)方程3cos 轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：x2y23x，即2y2.cos 1即x1，直線與圓相交，所以所求距離的最大值為2，最小值為0.圖4235如圖423，點(diǎn)A在直線x5上移動(dòng)，等腰三角形OPA的頂角OPA120(O、P、A按順時(shí)針方向排列)，求點(diǎn)P的軌跡方程【解】取O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸正方向建立極坐標(biāo)系，則直線x5的極坐標(biāo)方程為cos 5.設(shè)P、A的坐標(biāo)依次為(，)，(0，0)，則0，030.代入直線的極坐標(biāo)方程cos 5，得cos(30)5，即為點(diǎn)P的軌跡方程6在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C，半徑r3.(1)寫出圓C的極坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在OQ的延長(zhǎng)線上，且OQQP32，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990014】【解】(1)圓C的極坐標(biāo)方程為6cos.(2)設(shè)P的坐標(biāo)為(，)，因?yàn)镻在OQ的延長(zhǎng)線上，且OQQP32，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)，所以6cos，即10cos，故點(diǎn)P的軌跡方程為10cos.7已知圓M的極坐標(biāo)方程為24cos60，求的最大值【解】原方程化為24(cos sin )60.即24(cos sin )60圓的直角坐標(biāo)方程為x2y24x4y60，圓心M(2,2)，半徑為，maxOM23.能力提升8(江蘇高考)在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P，圓心為直線sin與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程【解】在sin()中令0，得1，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)P(，)，所以圓C的半徑PC1，于是圓C過極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為2cos .