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高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第14周 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 理

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高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第14周 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 理

理科第14周 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)核心知識(shí)1.橢圓的概念 在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫橢圓這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a0,c0,且a,c為常數(shù):(1)若ac,則集合P為橢圓; (2)若ac,則集合P為線段;(3)若ac,則集合P為空集2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>b>0)1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍axabybbxbaya對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸:坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)中心:原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(a,0),A2(a,0)B1(0,b),B2(0,b)A1(0,a),A2(0,a)B1(b,0),B2(b,0)軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為2a;短軸B1B2的長(zhǎng)為2b焦距|F1F2|2c離心率e(0,1)a,b,c的關(guān)系c2a2b2自我測(cè)評(píng)1.設(shè)P是橢圓1上的點(diǎn),若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則|PF1|PF2|等于 解析依橢圓的定義知:|PF1|PF2|2510.2若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18,焦距為6,求橢圓的方程解2a2b18,ab9,又2c6,c3,則c2a2b29,故ab1,從而可得a5,b4,橢圓的方程為1或1.3橢圓1的離心率為,則k的值為()A21 B21 C或21 D.或21解析若a29,b24k,則c ,由即,得k;若a24k,b29,則c ,由,即,解得k21.答案C

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