高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 技法強化訓(xùn)練(1) 函數(shù)與方程思想 理
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高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 技法強化訓(xùn)練(1) 函數(shù)與方程思想 理
技法強化訓(xùn)練(一)函數(shù)與方程思想題組1運用函數(shù)與方程思想解決數(shù)列、不等式等問題1(2016安陽模擬)已知an是等差數(shù)列,a11,公差d0,Sn是其前n項和,若a1,a2,a5成等比數(shù)列,則S8的值為()A16B32C64D62 C由題意可知aa1a5,即(1d)21(14d),解得d2,所以an1(n1)22n1.S84(115)64.2若2x5y2y5x,則有()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0B原不等式可化為2x5x2y5y,構(gòu)造函數(shù)y2x5x,其為R上的增函數(shù),所以有xy,即xy0.3若關(guān)于x的方程x22kx10的兩根x1,x2滿足1x10x22,則k的取值范圍是()A. BC. D.B構(gòu)造函數(shù)f(x)x22kx1,因為關(guān)于x的方程x22kx10的兩根x1,x2滿足1x10x22,所以即所以k0,所以k的取值范圍是.4(2016邯鄲模擬)已知數(shù)列an滿足a160,an1an2n(nN*),則的最小值為_由an1an2n,得an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)260n2n60.n1.令f(x)x1,易知f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,)上單調(diào)遞增又nN*,當(dāng)n7時,71,當(dāng)n8時,81.又,故的最小值為.5(2016鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)xln xa,g(x)x2ax,其中a0.(1)若曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線與曲線yg(x)也相切,求a的值;(2)證明:x1時,f(x)g(x)恒成立 【導(dǎo)學(xué)號:85952003】解(1)由f(x)xln xa,得f(1)a,f(x)ln x1,所以f(1)1.1分所以曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線為yxa1.因為直線yxa1與曲線yg(x)也相切,所以兩方程聯(lián)立消元得x2axax1,即x2(a1)x1a0,3分所以(a1)24(1a)0,得a21.因為a0,所以a1.4分(2)證明:x1時,f(x)g(x)恒成立,等價于x2axxln xa0恒成立令h(x)x2axxln xa,則h(1)0且h(x)xaln x1.6分令(x)xln x1,則(1)0且(x)1,8分所以x1時,(x)0,(x)單調(diào)遞增,所以(x)(1)0.又因為a0,所以h(x)0,h(x)單調(diào)遞增,所以h(x)h(1)0,所以x1時,x2axxln xa0恒成立,11分即x1時,f(x)g(x)恒成立.12分題組2利用函數(shù)與方程思想解決幾何問題6(2016山西四校聯(lián)考)設(shè)拋物線C:y23px(p0)的焦點為F,點M在C上,|MF|5,若以MF為直徑的圓過點(0,2),則C的方程為()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216xC由拋物線的定義可知MFxM5,xM5,y15p,故以MF為直徑的圓的方程為(xxM)(xxF)(yyM)(yyF)0,即(2yM)(20)0.yM22yM4,p或.C的方程為y24x或y216x.圖17如圖1所示,在單位正方體ABCDA1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P,使得APD1P最短,則APD1P的最小值是()A2 B22C. D.C設(shè)A1Px(0x)在AA1P中,AP,在RtD1A1P中,D1P.于是令yAPD1P,下面求對應(yīng)函數(shù)y的最小值將函數(shù)y的解析式變形,得y,其幾何意義為點Q(x,0)到點M與點N(0,1)的距離之和,當(dāng)Q,M,N三點共線時,這個值最小,且最小值為.8已知橢圓E:1(ab0)的離心率e,并且經(jīng)過定點P.(1)求橢圓E的方程;(2)問:是否存在直線yxm,使直線與橢圓交于A,B兩點,且滿足?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由解(1)由e且1,c2a2b2,解得a24,b21,即橢圓E的方程為y21.4分(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由x24(mx)2405x28mx4m240.(*)所以x1x2,x1x2,8分y1y2(mx1)(mx2)m2m(x1x2)x1x2m2m2,由得(x1,y1)(x2,y2),即x1x2y1y2,m2.又方程(*)要有兩個不等實根,所以(8m)245(4m24)0,解得m,所以m2.12分9如圖2,直三棱柱ABCABC中,ACBC5,AAAB6,D,E分別為AB和BB上的點,且.圖2(1)求證:當(dāng)1時,ABCE;(2)當(dāng)為何值時,三棱錐ACDE的體積最小,并求出最小體積解(1)證明:1,D,E分別為AB和BB的中點.1分又AAAB,且三棱柱ABCABC為直三棱柱,平行四邊形ABBA為正方形,DEAB.2分ACBC,D為AB的中點,CDAB.3分三棱柱ABCABC為直三棱柱,CD平面ABBA,CDAB,4分又CDDED,AB平面CDE.CE平面CDE,ABCE.6分(2)設(shè)BEx,則ADx,DB6x,BE6x.由已知可得C到平面ADE的距離即為ABC的邊AB所對應(yīng)的高h(yuǎn)4,8分VACDEVCADE(S四邊形ABBASAADSDBESABE)hh(x26x36)(x3)227(0x6),11分當(dāng)x3,即1時,VACDE有最小值18.12分