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小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第6課《找規(guī)律一》試題附答案

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小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第6課《找規(guī)律一》試題附答案

小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第6課找規(guī)律一試題附答案笫六講找規(guī)律(一)例1觀察下面由點(diǎn)組成的圖形(點(diǎn)群),請(qǐng)回答.(1)方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)?(2)第(10)個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)?(3)前十個(gè)點(diǎn)群中,所有點(diǎn)的總數(shù)是多少?(1)( 2)( 3)4)(5)圖67例Z圖6一£表示“寶塔”,它們的層數(shù)不同,但都是由一樣大的小三角形 擺成的.仔細(xì)觀察后,請(qǐng)你回答:(1)五層的“寶塔”的最下層包含多少個(gè)小三角形?(2)整個(gè)五層寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形?(3)從第CO到笫的十個(gè)“寶塔工共包含多少個(gè)小三角形?例3下面的圖形表示由一些方特堆起來(lái)的“寶塔1仔細(xì)觀察后,請(qǐng)你回(1)從上往下數(shù),第五層包含幾塊磚?C2)整個(gè)五層的“寶塔”共包含多少塊特?(3)若另有一座這樣的十層寶塔,共包含多少塊祜?答案第六鉗找規(guī)律(一)例1觀察下面由點(diǎn)組成的圖形(點(diǎn)群),請(qǐng)回答(1)方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)?(2)第(10)個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)?(53(3)前十個(gè)點(diǎn)群中,所有點(diǎn)的總數(shù)是多少?C1) C2J < 3)(4)U6-1解:數(shù)一數(shù)可知,前四個(gè)點(diǎn)群中包含的點(diǎn)數(shù)分別是:L % 7, 10+可見(jiàn),這是一個(gè)等差數(shù)列,在每相鄰的兩個(gè)數(shù)中,后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù) 大3 (即公差是3).(1)因?yàn)榉娇騼?nèi)應(yīng)是第(5)個(gè)點(diǎn)群,它的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是1計(jì)3二13 (個(gè)),(2)列表,依次寫(xiě)出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù),第幾個(gè)12345678910點(diǎn)數(shù)14710131619222528可知第(10)個(gè)點(diǎn)群包含有28個(gè)點(diǎn).(3)前十個(gè)點(diǎn)群,所有點(diǎn)的總數(shù)是;1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145 (個(gè))I20I r-F2Oi廠50|1+4+7+10+13+16+19+22+25+22=145 (個(gè))例2圖62表示“寶塔”,它們的層數(shù)不同,咀都是由一樣大的小三角形 擺成的.仔細(xì)觀察后,請(qǐng)你回答:(1)五層的“寶塔”的最下層包含多少個(gè)小三角形?(2)整個(gè)五層“寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形?(3)從第(1)到第(10)的十個(gè)“寶塔”,共包含多少個(gè)小三角形? A2(1) 解:(1)數(shù)一數(shù)“寶塔”每層包含的小三角形數(shù):第幾層12 34小三角形數(shù)1357可見(jiàn)1, 3, 5, 7是個(gè)奇數(shù)列,所以由這個(gè)規(guī)律猜出第五層應(yīng)包含的小三角 形是9個(gè).(2)整個(gè)五層塔共包含的小三角形個(gè)數(shù)是,1+3+5+7+9=25 (個(gè)).(3)每個(gè)“寶塔”所包含的小三角形數(shù)可列表如下,幾層塔四五六七A九十小三角形教149162536496481100由此發(fā)現(xiàn)從第(1)到第(10)共十個(gè)寶塔”所包含的小三角形數(shù)是從1 開(kāi)始的自然數(shù)平方數(shù)列前十項(xiàng)之和:I50I |4011+4+9+16+25+36+49+64+49+81+100=385 (個(gè))I80190例3下面的圖形表示由一些方拷堆起來(lái)的“寶塔仔細(xì)現(xiàn)察后,請(qǐng)你回 答:co從上柱下數(shù),第五層包含幾塊轉(zhuǎn)彳(2)整個(gè)五層的“寶塔”共包含多少塊磚?(3)若另有一座這樣的十層寶塔,共包含多少塊建?解z co數(shù)一數(shù),“寶塔”每層包含的方磚塊數(shù):第幾層124方佬塊數(shù)14 :916可見(jiàn)各層的方件塊數(shù)組成自然數(shù)平方數(shù)列,按此規(guī)律,第五層應(yīng)包含的方 祜塊數(shù)是,5X5二25 (塊).(2)整個(gè)五層“寶塔”共包含的方存塊數(shù)應(yīng)是從1開(kāi)始的前五個(gè)自然數(shù)的 平方數(shù)相加之和,即;1+4+9+16+25二55 (塊), 根據(jù)上面得到的規(guī)律,可求出十層寶塔所包含的方苻的塊數(shù):1+449+16425436+49+64+49+31+100=385 (個(gè))二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè):第六講 找規(guī)律(一)習(xí)題習(xí)題六L觀察圖64中的點(diǎn)群,請(qǐng)回答;(1)方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)?(2)第10個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)?(3)前十個(gè)點(diǎn)群中,所有點(diǎn)的總數(shù)是多少。X X (1)(2)圖6Y(5)2 .觀察下面圖65中的點(diǎn)群,請(qǐng)回答;<1)<2>(3)(4)(S)圖6-5(1)方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)?(2)推測(cè)第10個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)?(3)前10個(gè)點(diǎn)群中,所有點(diǎn)的總數(shù)是多少?3 .觀察圖66中的點(diǎn)群,請(qǐng)回答;(1)方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)?(2)推測(cè)第10個(gè)點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)?(3)前十個(gè)點(diǎn)群中,所有點(diǎn)的總數(shù)是多少?(1)(2)C3)(4)(5)圖6-54.圖67所示為一堆茂.中央最高一摞是10塊,它的左右兩邊各是9塊,再 住兩邊是8塊、7塊、6塊.以夬.4塊,3塊、2塊、1塊.問(wèn):CO這堆鑄共有多少塊?少塊?(2)如果中央最高一摞是100塊,兩邊按圖示的方式堆砌,問(wèn)這堆傳共多圖675.圖62所示為堆積的方衿,共畫(huà)出了五層.如果以同樣的方式繼續(xù)堆積下 去,共堆積了 10層,問(wèn),(D能看到的方祜有多少塊?不能看到的方格有多少塊?UB-8二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè):第六講找規(guī)律(一)習(xí)題解答習(xí)題六解答1屏 (1)數(shù)一數(shù),前四個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是1 1, 5, 9, 13.不難發(fā)現(xiàn),這是一個(gè)等差數(shù)列1公差是4,可以推出,第5個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn) 數(shù)是工13+4-17 (個(gè)).(2)F面依次寫(xiě)出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù),可得第10個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)為37.第幾個(gè)點(diǎn)群1234578910包含的點(diǎn)數(shù)15g13172125293T(3)前十個(gè)點(diǎn)群的所有點(diǎn)數(shù)為工|3011十5十計(jì) 13+17十2H25+29+33+37=190 (個(gè))1104一 W2.解,(1)數(shù)一數(shù),前4個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是,1, 4, 9, 16.不難發(fā)現(xiàn),這是一個(gè)自然數(shù)平方數(shù)列.所以第5個(gè)點(diǎn)群(即方框中的點(diǎn)群) 包含的點(diǎn)數(shù)是;5X5=25 (個(gè)).(2)按發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推出,第十個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)是,10X10=100 (個(gè)).(3)前十個(gè)點(diǎn)群,所有的點(diǎn)數(shù)是:20130-1十4+9+16+25十平十49十6,+81+100=385(個(gè))L1O-1匚1003 .解;(1)數(shù)一數(shù),前四個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是,4, 8, 12, 16.不難發(fā)現(xiàn),這是一個(gè)等差數(shù)列,公差是4,可以推出,第5個(gè)點(diǎn)群(即方框 中的點(diǎn)群)包含的點(diǎn)數(shù)是;16+4=20 (個(gè)).(2)下面依次寫(xiě)出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù),可得第10個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)為40.第幾個(gè)點(diǎn)群12345678910包含的點(diǎn)數(shù)481216202428323640(3)前十個(gè)點(diǎn)群的所有的點(diǎn)數(shù)為:也打6+20+26+4=220 (個(gè))4 .解:從最簡(jiǎn)單情況入手,找規(guī)律:總塊數(shù)1=1X1日總塊數(shù)1+241=2X2| R*1總塊數(shù)l+24-3+2H=3X3I卜總塊數(shù)142+3+4-3+2+1=4X4按著這種規(guī)律可求得:(1)當(dāng)中央最高一摞是10塊時(shí),這堆存的總數(shù)是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1二 10X10二 100 r塊)二(2)當(dāng)中央最高一摞是L00塊時(shí),這堆轉(zhuǎn)的總數(shù)是:1+2+3+98+99+100+99+98+3+2+1=100X100=10000 (塊),5 .解:(1)數(shù)一數(shù),前五層中各層可見(jiàn)的方祜數(shù)是:1, 3, 5, 7, 9不難發(fā)現(xiàn),這是一個(gè)奇數(shù)列照此規(guī)律,十層中可見(jiàn)的方拮總數(shù)是:1+3+5+7+升 11+13+15+17419=100 (塊).(2)再想一想,前五層中,各層不能看到的方稚數(shù)是,第一層0塊:第二層1塊;第三層4塊;第四層g塊;笫五層16塊;不難發(fā)現(xiàn),L 4, 9, 16是自然數(shù)平方數(shù)列,按照此規(guī)律把其余各層看不見(jiàn) 的磚塊數(shù)寫(xiě)出來(lái)(如下表):第幾層12345678910看不見(jiàn)的成數(shù)014916253£496481則看不見(jiàn)的茂塊總數(shù)為:r1 °-i廠 1 °° 一11+4+9+16+25+36+49+64+81=285 (塊)“0匚130

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