小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第6課《找規(guī)律一》試題附答案

小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第6課找規(guī)律一試題附答案笫六講找規(guī)律（一）例1觀察下面由點(diǎn)組成的圖形（點(diǎn)群），請(qǐng)回答.（1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)？（2）第（10）個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)？（3）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少？(1)( 2)( 3)4)(5)圖67例Z圖6一£表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形 擺成的.仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回答:（1）五層的“寶塔”的最下層包含多少個(gè)小三角形？（2）整個(gè)五層寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形？（3）從第CO到笫的十個(gè)“寶塔工共包含多少個(gè)小三角形？例3下面的圖形表示由一些方特堆起來(lái)的“寶塔1仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回（1）從上往下數(shù)，第五層包含幾塊磚?C2）整個(gè)五層的“寶塔”共包含多少塊特?（3）若另有一座這樣的十層寶塔，共包含多少塊祜?答案第六鉗找規(guī)律（一）例1觀察下面由點(diǎn)組成的圖形（點(diǎn)群），請(qǐng)回答（1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)?（2）第（10）個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)?(53（3）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少?C1) C2J < 3)(4)U6-1解：數(shù)一數(shù)可知，前四個(gè)點(diǎn)群中包含的點(diǎn)數(shù)分別是:L % 7, 10+可見(jiàn)，這是一個(gè)等差數(shù)列，在每相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù) 大3 （即公差是3）.（1）因?yàn)榉娇騼?nèi)應(yīng)是第（5）個(gè)點(diǎn)群，它的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是1計(jì)3二13 （個(gè)）,（2）列表，依次寫(xiě)出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，第幾個(gè)12345678910點(diǎn)數(shù)14710131619222528可知第（10）個(gè)點(diǎn)群包含有28個(gè)點(diǎn).（3）前十個(gè)點(diǎn)群，所有點(diǎn)的總數(shù)是；1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145 （個(gè)）I20I r-F2Oi廠50|1+4+7+10+13+16+19+22+25+22=145 （個(gè)）例2圖62表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，咀都是由一樣大的小三角形 擺成的.仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回答：（1）五層的“寶塔”的最下層包含多少個(gè)小三角形？（2）整個(gè)五層“寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形？（3）從第（1）到第（10）的十個(gè)“寶塔”，共包含多少個(gè)小三角形？ A2（1） 解：（1）數(shù)一數(shù)“寶塔”每層包含的小三角形數(shù):第幾層12 34小三角形數(shù)1357可見(jiàn)1, 3, 5, 7是個(gè)奇數(shù)列，所以由這個(gè)規(guī)律猜出第五層應(yīng)包含的小三角 形是9個(gè).（2）整個(gè)五層塔共包含的小三角形個(gè)數(shù)是,1+3+5+7+9=25 （個(gè)）.（3）每個(gè)“寶塔”所包含的小三角形數(shù)可列表如下,幾層塔四五六七A九十小三角形教149162536496481100由此發(fā)現(xiàn)從第（1）到第（10）共十個(gè)寶塔”所包含的小三角形數(shù)是從1 開(kāi)始的自然數(shù)平方數(shù)列前十項(xiàng)之和：I50I |4011+4+9+16+25+36+49+64+49+81+100=385 （個(gè)）I80190例3下面的圖形表示由一些方拷堆起來(lái)的“寶塔仔細(xì)現(xiàn)察后，請(qǐng)你回 答：co從上柱下數(shù)，第五層包含幾塊轉(zhuǎn)彳（2）整個(gè)五層的“寶塔”共包含多少塊磚？（3）若另有一座這樣的十層寶塔，共包含多少塊建?解z co數(shù)一數(shù)，“寶塔”每層包含的方磚塊數(shù)：第幾層124方佬塊數(shù)14 :916可見(jiàn)各層的方件塊數(shù)組成自然數(shù)平方數(shù)列,按此規(guī)律，第五層應(yīng)包含的方 祜塊數(shù)是,5X5二25 （塊）.（2）整個(gè)五層“寶塔”共包含的方存塊數(shù)應(yīng)是從1開(kāi)始的前五個(gè)自然數(shù)的 平方數(shù)相加之和，即；1+4+9+16+25二55 （塊）, 根據(jù)上面得到的規(guī)律，可求出十層寶塔所包含的方苻的塊數(shù)：1+449+16425436+49+64+49+31+100=385 （個(gè)）二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第六講 找規(guī)律（一）習(xí)題習(xí)題六L觀察圖64中的點(diǎn)群，請(qǐng)回答；（1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)？（2）第10個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)？（3）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少。X X (1)(2)圖6Y(5)2 .觀察下面圖65中的點(diǎn)群，請(qǐng)回答;<1)<2>(3)(4)(S)圖6-5（1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)?（2）推測(cè)第10個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)?（3）前10個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少?3 .觀察圖66中的點(diǎn)群，請(qǐng)回答;（1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)?（2）推測(cè)第10個(gè)點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)?（3）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少?(1)(2)C3)(4)(5)圖6-54.圖67所示為一堆茂.中央最高一摞是10塊，它的左右兩邊各是9塊，再 住兩邊是8塊、7塊、6塊.以夬.4塊，3塊、2塊、1塊.問(wèn)：CO這堆鑄共有多少塊?少塊?（2）如果中央最高一摞是100塊，兩邊按圖示的方式堆砌，問(wèn)這堆傳共多圖675.圖62所示為堆積的方衿，共畫(huà)出了五層.如果以同樣的方式繼續(xù)堆積下 去，共堆積了 10層，問(wèn),（D能看到的方祜有多少塊？不能看到的方格有多少塊？UB-8二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第六講找規(guī)律（一）習(xí)題解答習(xí)題六解答1屏 （1）數(shù)一數(shù)，前四個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是1 1, 5, 9, 13.不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)等差數(shù)列1公差是4,可以推出，第5個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn) 數(shù)是工13+4-17 （個(gè)）.（2）F面依次寫(xiě)出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，可得第10個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)為37.第幾個(gè)點(diǎn)群1234578910包含的點(diǎn)數(shù)15g13172125293T（3）前十個(gè)點(diǎn)群的所有點(diǎn)數(shù)為工|3011十5十計(jì) 13+17十2H25+29+33+37=190 （個(gè)）1104一 W2.解，（1）數(shù)一數(shù)，前4個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是,1, 4, 9, 16.不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)自然數(shù)平方數(shù)列.所以第5個(gè)點(diǎn)群（即方框中的點(diǎn)群） 包含的點(diǎn)數(shù)是；5X5=25 （個(gè)）.（2）按發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推出，第十個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)是，10X10=100 （個(gè)）.（3）前十個(gè)點(diǎn)群，所有的點(diǎn)數(shù)是：20130-1十4+9+16+25十平十49十6,+81+100=385（個(gè)）L1O-1匚1003 .解；（1）數(shù)一數(shù),前四個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是,4, 8, 12, 16.不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)等差數(shù)列，公差是4,可以推出，第5個(gè)點(diǎn)群（即方框 中的點(diǎn)群）包含的點(diǎn)數(shù)是；16+4=20 （個(gè)）.（2）下面依次寫(xiě)出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，可得第10個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)為40.第幾個(gè)點(diǎn)群12345678910包含的點(diǎn)數(shù)481216202428323640（3）前十個(gè)點(diǎn)群的所有的點(diǎn)數(shù)為:也打6+20+26+4=220 （個(gè)）4 .解：從最簡(jiǎn)單情況入手，找規(guī)律:總塊數(shù)1=1X1日總塊數(shù)1+241=2X2| R*1總塊數(shù)l+24-3+2H=3X3I卜總塊數(shù)142+3+4-3+2+1=4X4按著這種規(guī)律可求得：（1）當(dāng)中央最高一摞是10塊時(shí)，這堆存的總數(shù)是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1二 10X10二 100 r塊）二（2）當(dāng)中央最高一摞是L00塊時(shí)，這堆轉(zhuǎn)的總數(shù)是：1+2+3+98+99+100+99+98+3+2+1=100X100=10000 （塊）,5 .解：（1）數(shù)一數(shù)，前五層中各層可見(jiàn)的方祜數(shù)是：1, 3, 5, 7, 9不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)奇數(shù)列照此規(guī)律，十層中可見(jiàn)的方拮總數(shù)是：1+3+5+7+升 11+13+15+17419=100 （塊）.（2）再想一想，前五層中，各層不能看到的方稚數(shù)是，第一層0塊：第二層1塊；第三層4塊；第四層g塊；笫五層16塊；不難發(fā)現(xiàn)，L 4, 9, 16是自然數(shù)平方數(shù)列，按照此規(guī)律把其余各層看不見(jiàn) 的磚塊數(shù)寫(xiě)出來(lái)（如下表）：第幾層12345678910看不見(jiàn)的成數(shù)014916253£496481則看不見(jiàn)的茂塊總數(shù)為：r1 °-i廠 1 °° 一11+4+9+16+25+36+49+64+81=285 （塊）“0匚130