高一數(shù)學(xué) 4 一元二次方程教學(xué)案

江蘇省泰興中學(xué)高一數(shù)學(xué)教學(xué)案(4)4：一元二次方程 班級(jí) 姓名 一、基礎(chǔ)知識(shí)1根的判別式一元二次方程的根的情況可以由來(lái)判定，我們把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“”來(lái)表示.對(duì)于一元二次方程，有、當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；、當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；、當(dāng)0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.2根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：如果的兩根分別是，那么，.特別地，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，若是其兩根，由韋達(dá)定理可知，即，所以，方程可化為 ，由于是一元二次方程的兩根，所以，也是一元二次方程的兩根.以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是.二、例題精講例1：判定下列關(guān)于的方程的根的情況（其中為常數(shù)），若方程有實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出方程的實(shí)數(shù)根.（1）、x2ax10； （2）、x2ax(a1)0； （3）、x22xa0； （4）、.例2：設(shè)是方程的兩個(gè)根，求下列各式的值：、例3：（1）若方程組有兩組不相等的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.（2）方程和方程有一個(gè)根相同，求此根及的值.例4：（選講）當(dāng)取什么整數(shù)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根，并求此實(shí)根.江蘇省泰興中學(xué)高一數(shù)學(xué)作業(yè)(4) 班級(jí) 姓名 得分 1、若方程x23x10的兩根分別是x1和x2，則 2、方程kx24x10的兩根之和為2，則k 3、方程2x2x40的兩根為、，則22 4、已知關(guān)于x的方程x2ax3a0的一個(gè)根是2，則它的另一個(gè)根是 5、方程2x22x10的兩根為x1和x2，則| x1x2| 6、已知方程的一個(gè)根是2，它的另一個(gè)根是 ，k= .7、若方程只有3個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的值是 8、已知是方程的兩個(gè)實(shí)根，則= ，= 9、已知，當(dāng)k取何值時(shí)，方程kx2axb0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？10、試確定的值，使（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）一個(gè)根是另一個(gè)根的兩倍.11、解方程12、已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根.（1）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.（2）求使的值為整數(shù)的整數(shù)的值.