八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 17.1 等腰三角形課件 （新版）冀教版.ppt

等腰三角形,A,B,C,有兩邊相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,腰與底邊的夾角叫做底角.,兩腰的夾角叫做頂角,腰,腰,底邊,頂角,底角,由“兩邊相等”得到“等腰三角形”.,ABAC，ABC是等腰三角形.,由“等腰三角形”得到“兩邊相等”.,ABC是等腰三角形ABAC.,定義的理解：,有兩邊相等的三角形,叫做等腰三角形.,性質(zhì)定理1,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,已知：如圖，在ABC中，AB=AC.求證：B=C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,D,證明：,作底邊的中線AD，則BD=CD,BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底邊上的中線,已知：如圖，在ABC中，AB=AC.求證：B=C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,D,證明：,作頂角的平分線AD，則1=2,BADCAD(SAS).,B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,方法二：作頂角的平分線,在BAD和CAD中,1,2,已知：如圖，在ABC中，AB=AC.求證：B=C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,D,證明：,作底邊的高線AD，則BDA=CDA=90,AB=AC(已知),AD=AD(公共邊),RtBADRtCAD(HL).,B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,方法三：作底邊的高線,在RtBAD和RtCAD中,AB=AC.B=C.,性質(zhì)定理1,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,簡稱(等邊對(duì)等角),練習(xí)：判斷正誤,(1)如圖，在ABC中，,BC.,ABBC，,C,A,B,練習(xí)：判斷正誤,(2)如圖，在ABC中，,ACBC，,ADCBEC.,性質(zhì)定理2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合。,已知：在ABC中，AB=AC.AD是BAC的平分線.求證：AD是BC上的中線，是BC上的高線.,D,證明：,BADCAD(SAS).,BD=CD,ADB=ADC,在BAD和CAD中,1,2,AD是BAC的平分線，1=2,又ADB+ADC=1800，,ADB=ADC=900,AD是BC上的中線，是BC上的高線.,(簡稱三線合一),性質(zhì)定理2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合。,AB=AC，ADBC，_=_，_=_.,(2)AB=AC，AD是中線，_，_=_.,(3)AB=AC，AD是角平分線，_，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,1、等腰三角形一個(gè)底角為70,它的頂角為_.,2、等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為_.,3、等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為_.,頂角度數(shù)+2底角度數(shù)=180,0頂角度數(shù)180,0底角度數(shù)90,40,35，35,70,40或55,55,A,B,C,定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形,關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形,等邊三角形性質(zhì)定理：等邊三角形的角都相等，并且每一個(gè)角都等于60,已知：在ABC中，AB=AC=BC.求證：A=B=C=600.,證明：,等邊三角形性質(zhì)定理：等邊三角形的角都相等，并且每一個(gè)角都等于60,A,B,C,AB=ACB=C,AB=BCA=C,A=B=C,A+B+C=180A=B=C=60,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,有兩個(gè)底角相等三角形是等腰三角形。,有兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形。,已知：ABC中，B=C,求證：AB=AC,證明：,作BAC的平分線AD,在BAD和CAD中，,1=2，B=C，AD=AD,BADCAD（AAS）,AB=AC,1,2,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。其中，兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊相等。,幾何語言：B=C(已知)AB=AC(等角對(duì)等邊),等腰三角形的判定定理：,(簡稱“等角對(duì)等邊”)。,已知：如圖，ABC中，A=B=C求證：AB=AC=BC,證明：在ABC中A=BBC=AC（等角對(duì)等邊）同理AC=ABAB=AC=BC,等邊三角形的判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.,等邊三角形的判定定理2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形.,已知：ABC中，AB=AC，A=600。求證：AB=AC=BC,證明：ABC中AB=AC，B=C（等邊對(duì)等角）A=600B=C=600A=BAC=BCAB=AC=BC,已知：ABC中，AB=AC，B=600。求證：AB=AC=BC,證明：ABC中AB=AC，C=B=600（等邊對(duì)等角）A=1800-B-C=1800-600-600=600A=BAC=BCAB=AC=BC,等邊三角形的判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.,等邊三角形的判定定理2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形.,A,B,C,定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形,等邊三角形性質(zhì)定理：等邊三角形的角都相等，并且每一個(gè)角都等于60,