（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題規(guī)范練（五）

解答題規(guī)范練(五)1在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足bcos C(2ac)cos B0.(1)求角B的值；(2)若b1，cos Acos C，求ABC的面積2.如圖，在三棱錐P­ABC中，ABC是等邊三角形，D是AC的中點，PAPC，二面角P­AC­B 的大小為60°.(1)求證：平面PBD平面PAC；(2)求AB與平面PAC所成角的正弦值3已知函數(shù)f(x)x3axln x.(1)若f(x)在定義域上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)若f(x)存在兩個極值點x1，x2，求證：x1x22.4.如圖，已知點F為拋物線W：x24y的焦點，過點F任作兩條互相垂直的直線l1，l2，分別交拋物線W于A，C，B，D四點，E，G分別為AC，BD的中點(1)求證：直線EG過定點，并求出該定點的坐標；(2)設(shè)直線EG交拋物線W于M，N兩點，試求|MN|的最小值5已知數(shù)列an滿足：a11，a22，且an12an3an1(n2，nN*)(1)設(shè)bnan1an(nN*)，求證bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式；求證：對于任意nN*都有<成立解答題規(guī)范練(五)1解：(1)由正弦定理知，sin Bcos C(2sin Asin C)cos B0，sin(BC)2sin Acos B0，sin A2sin Acos B0，因為sin A0，所以cos B，解得B.(2)cos Acos C，cos(C)cos C，sin Ccos C，sin(C)1，解得C，所以ac，故SABCacsin B.2解：(1)證明： AC平面PBD，又AC平面PAC，所以平面PAC平面PBD，即平面PBD平面PAC.(2)因為ACBD，如圖建立空間直角坐標系則D(0，0，0)，令A(yù)(1，0，0)，則B(0，0)，C(1，0，0)又PDB為二面角P­AC­B的平面角，得PDB60°.設(shè)DP，則P，設(shè)n(x，y，z)為平面PAC的一個法向量，則(2，0，0)，得，取y，得n(0，1)又(1，0)，得cosn，.設(shè)AB與平面PAC所成角為，則sin |cosn，|.3解：(1)易知f(x)的定義域為(0，)，由題意知f(x)x2a0在(0，)上恒成立，即ax2在(0，)上恒成立，令g(x)x2，x>0，則g(x)x，所以當(dāng)x>1時，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)0<x<1時，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1時，g(x)有最小值g(1)，所以a.(2)證明：因為f(x)x2a，由f(x)0知，ax2，設(shè)g(x)x2，x>0，由g(x1)g(x2)，且g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，g(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，所以0<x1<1<x2，令h(x)g(x)g(2x)，x(0，1)，則h(x)x2x2，所以h(x)在x(0，1)上單調(diào)遞減，又h(1)0，故h(x)>h(1)0恒成立，所以g(x)>g(2x)對x(0，1)恒成立，因為0<x1<1，所以g(x1)>g(2x1)，即g(x2)>g(2x1)，又x2>1，2x1>1且g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，所以x2>2x1即x1x2>2.4解：(1)設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，直線AC的方程為ykx1，代入x24y可得x24kx40，則x1x24k，故y1y2kx11kx214k22，故AC的中點坐標E(2k，2k21)由ACBD，可得BD的中點坐標為G(，1)令12k21得k21，此時12k213，故直線EG過點H(0，3)，當(dāng)k21時，kEH，kGH，所以kEHkGH，E，H，G三點共線，所以直線EG過定點H(0，3)(2)設(shè)M，N，直線EG的方程為ykx3，代入x24y可得x24kx120，則xMxN4k，xMxN12，故|MN|2(xMxN)2(xMxN)2(xMxN)216(xMxN)24xMxN(xMxN)216(16k248)(16k216)16(k23)(k21)48，故|MN|4，當(dāng)k0即直線EG垂直于y軸時，|MN|取得最小值4.5解：(1)證明：由已知得an1an3(anan1)(n2，nN*)，則bn3bn1(n2，nN*)，又b13，則bn是以3為首項、3為公比的等比數(shù)列(2)法一：由(1)得bn3n，即an1an3n，則anan13n1(n2)，相減得an1an12×3n1(n2)，則a3a12×31，a5a32×33，a2n1a2n32×32n3，相加得a2n1a1，則a2n1(n2)，當(dāng)n1時上式也成立，由a2na2n132n1得a2n，故an.法二：由(1)得bn3n，即an1an3n，則·，設(shè)cn，則cn1cn，可得cn1，又c1，故cn·，則an.證明：法一：<，故<1(1)<<.法二：<11<，易證<，則<<，故<<.- 7 -