（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題規(guī)范練（二）

解答題規(guī)范練(二)1已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若滿足f(B)2，a8，c5，求cos A的值2.如圖，四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為梯形，PD底面ABCD，ABCD，ADCD，ADAB1，BC.(1)求證：平面PBD平面PBC；(2)設(shè)H為CD上一點(diǎn)，滿足2，若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為，求二面角H­PB­C 的余弦值3已知函數(shù)f(x).(1)若關(guān)于x的不等式f(x)m恒成立，求實(shí)數(shù)的m最小值；(2)對任意的x1，x2(0，2)且x1x2，若存在x0(x1，x2)，使得f(x0)，求證：x0.4.已知拋物線C：y24x上動(dòng)點(diǎn)P(x1，y1)，點(diǎn)A在射線x2y80(y0)上，滿足PA的中點(diǎn)Q在拋物線C上(1)若直線PA的斜率為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若射線l上存在不同于A的另一點(diǎn)B，使得PB的中點(diǎn)也在拋物線C上，求|AB|的最大值5已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足aaaa2n(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若>n(nN*，n2)恒成立，求n的取值范圍解答題規(guī)范練(二)1解：(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin，由題意2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)(2)因?yàn)閒(B)2sin2，所以B，所以b2a2c22accos B49，解得b7.所以cos A.2解：(1)證明：由ADCD，ABCD，ADAB1，可得BD.又BC，所以CD2，所以BCBD.因?yàn)镻D底面ABCD，所以PDBC，又PDBDD，所以BC平面PBD，所以平面PBD平面PBC.(2)由(1)可知BPC為PC與平面PBD所成的角，所以tanBPC，所以PB，PD1.由2及CD2，可得CH，DH.以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則B(1，1，0)，P(0，0，1)，C(0，2，0)，H.設(shè)平面HPB的法向量為n(x1，y1，z1)，則即取y13，則n(1，3，2)設(shè)平面PBC的法向量為m(x2，y2，z2)，則即取x21，則m(1，1，2)又cosm，n，結(jié)合圖形知，二面角HPBC的余弦值為.3解：(1)由f(x)0解得xe.當(dāng)x(0，e)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(e，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；所以f(x)maxf(e).因?yàn)殛P(guān)于x的不等式f(x)m恒成立，所以f(x)maxm，所以m，即m的最小值為.(2)證明：因?yàn)閷θ我獾膞1，x2(0，2)，若存在x0(x1，x2)，使得f(x0)，即，所以(x2x1)f(x2)f(x1)0.令F(x)(x2x1)f(x2)f(x1)，則有F(x0)0，所以F(x)(x2x1)，當(dāng)x(0，2)時(shí)，2ln x32ln 230，又有x2x10，所以F(x)0，即F(x)在(0，2)上是減函數(shù)又因?yàn)镕()(x2x1)f(x2)f(x1)(x2x1)，令t1，所以F()，設(shè)h(t)t·，所以h(t)，設(shè)k(t)ttln t1，所以k(t)ln t0(t1)，所以k(t)在(1，)上是減函數(shù)，所以k(t)k(1)0.所以h(t)0，所以h(t)在(1，)上是減函數(shù)，所以h(t)h(1)0.所以F()h(t)0F(x0)，因?yàn)镕(x)在(0，2)上是減函數(shù)，所以x0.4解：(1)設(shè)直線PA的方程為yxb，則A(82b，8b)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得y24y4b0，所以1616b0，b1，又y18b2y2，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)都是方程的解，所以P(0，0)或P(16，8)(2)設(shè)A(2t18，t1)，B(2t28，t2)，t1，t20.則由PA的中點(diǎn)Q在拋物線C上，可得4，整理得t(2y116)t164y0，同理t(2y116)t264y0，所以t1，t2是方程t2(2y116)t64y0的兩個(gè)不相等的非負(fù)根所以，所以8y10.于是|AB|t1t2|232，當(dāng)且僅當(dāng)y18時(shí)取等號所以|AB|的最大值為32.5解：(1)由題設(shè)an>0，當(dāng)n1時(shí)，a1；當(dāng)n2時(shí)，a2n2n12n1，所以an2.又a1不滿足an2，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)由(1)知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，故(1)·2(n2)，記Sn，則當(dāng)n2時(shí)，Sn(1)()2()n1(1)·2，故Sn.當(dāng)nN*，n2時(shí)，要使得2>n恒成立，即2n>n2恒成立由于當(dāng)n4時(shí)，2nn2，考察函數(shù)f(x)2xx2的單調(diào)性，易證當(dāng)x>4時(shí)，函數(shù)f(x)2xx2單調(diào)遞增，且x4時(shí)，f(x)0，所以當(dāng)n5時(shí)，>n恒成立，故所求n的取值范圍是n5.- 7 -