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(浙江專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題規(guī)范練(二)

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(浙江專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題規(guī)范練(二)

解答題規(guī)范練(二)1已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若滿足f(B)2,a8,c5,求cos A的值2.如圖,四棱錐P­ABCD中,底面ABCD為梯形,PD底面ABCD,ABCD,ADCD,ADAB1,BC.(1)求證:平面PBD平面PBC;(2)設(shè)H為CD上一點(diǎn),滿足2,若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為,求二面角H­PB­C 的余弦值3已知函數(shù)f(x).(1)若關(guān)于x的不等式f(x)m恒成立,求實(shí)數(shù)的m最小值;(2)對任意的x1,x2(0,2)且x1x2,若存在x0(x1,x2),使得f(x0),求證:x0.4.已知拋物線C:y24x上動(dòng)點(diǎn)P(x1,y1),點(diǎn)A在射線x2y80(y0)上,滿足PA的中點(diǎn)Q在拋物線C上(1)若直線PA的斜率為1,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若射線l上存在不同于A的另一點(diǎn)B,使得PB的中點(diǎn)也在拋物線C上,求|AB|的最大值5已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且滿足aaaa2n(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若>n(nN*,n2)恒成立,求n的取值范圍解答題規(guī)范練(二)1解:(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin,由題意2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)(2)因?yàn)閒(B)2sin2,所以B,所以b2a2c22accos B49,解得b7.所以cos A.2解:(1)證明:由ADCD,ABCD,ADAB1,可得BD.又BC,所以CD2,所以BCBD.因?yàn)镻D底面ABCD,所以PDBC,又PDBDD,所以BC平面PBD,所以平面PBD平面PBC.(2)由(1)可知BPC為PC與平面PBD所成的角,所以tanBPC,所以PB,PD1.由2及CD2,可得CH,DH.以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系則B(1,1,0),P(0,0,1),C(0,2,0),H.設(shè)平面HPB的法向量為n(x1,y1,z1),則即取y13,則n(1,3,2)設(shè)平面PBC的法向量為m(x2,y2,z2),則即取x21,則m(1,1,2)又cosm,n,結(jié)合圖形知,二面角HPBC的余弦值為.3解:(1)由f(x)0解得xe.當(dāng)x(0,e)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(e,)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;所以f(x)maxf(e).因?yàn)殛P(guān)于x的不等式f(x)m恒成立,所以f(x)maxm,所以m,即m的最小值為.(2)證明:因?yàn)閷θ我獾膞1,x2(0,2),若存在x0(x1,x2),使得f(x0),即,所以(x2x1)f(x2)f(x1)0.令F(x)(x2x1)f(x2)f(x1),則有F(x0)0,所以F(x)(x2x1),當(dāng)x(0,2)時(shí),2ln x32ln 230,又有x2x10,所以F(x)0,即F(x)在(0,2)上是減函數(shù)又因?yàn)镕()(x2x1)f(x2)f(x1)(x2x1),令t1,所以F(),設(shè)h(t)t·,所以h(t),設(shè)k(t)ttln t1,所以k(t)ln t0(t1),所以k(t)在(1,)上是減函數(shù),所以k(t)k(1)0.所以h(t)0,所以h(t)在(1,)上是減函數(shù),所以h(t)h(1)0.所以F()h(t)0F(x0),因?yàn)镕(x)在(0,2)上是減函數(shù),所以x0.4解:(1)設(shè)直線PA的方程為yxb,則A(82b,8b)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由得y24y4b0,所以1616b0,b1,又y18b2y2,解得或,經(jīng)檢驗(yàn)都是方程的解,所以P(0,0)或P(16,8)(2)設(shè)A(2t18,t1),B(2t28,t2),t1,t20.則由PA的中點(diǎn)Q在拋物線C上,可得4,整理得t(2y116)t164y0,同理t(2y116)t264y0,所以t1,t2是方程t2(2y116)t64y0的兩個(gè)不相等的非負(fù)根所以,所以8y10.于是|AB|t1t2|232,當(dāng)且僅當(dāng)y18時(shí)取等號所以|AB|的最大值為32.5解:(1)由題設(shè)an>0,當(dāng)n1時(shí),a1;當(dāng)n2時(shí),a2n2n12n1,所以an2.又a1不滿足an2,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)由(1)知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an,故(1)·2(n2),記Sn,則當(dāng)n2時(shí),Sn(1)()2()n1(1)·2,故Sn.當(dāng)nN*,n2時(shí),要使得2>n恒成立,即2n>n2恒成立由于當(dāng)n4時(shí),2nn2,考察函數(shù)f(x)2xx2的單調(diào)性,易證當(dāng)x>4時(shí),函數(shù)f(x)2xx2單調(diào)遞增,且x4時(shí),f(x)0,所以當(dāng)n5時(shí),>n恒成立,故所求n的取值范圍是n5.- 7 -

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