（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 計數(shù)原理與古典概率 第3講 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸?xiàng)分布專題強(qiáng)化訓(xùn)練

第3講 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸?xiàng)分布專題強(qiáng)化訓(xùn)練1如果B(5，0.1)，那么P(2)()A0.072 9B0.008 56C0.918 54 D0.991 44解析：選D.P(2)P(0)P(1)P(2)C·(0.1)k·(0.9)5k(0.9)55×(0.1)×(0.9)4×(0.1)2×(0.9)30.590 490.328 050.072 90.991 44.2在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分，若某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.8，則他罰球兩次得分的均值為()A0.8分 B1.2分C1.6分 D2分解析：選C.設(shè)罰球得分為X，則X的所有取值為0，1，2.P(X0)C×0.80×0.220.04，P(X1)C×0.8×0.20.32，P(X2)C×0.82×0.200.64，E(X)0.04×00.32×10.64×21.6.3投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率是()A.B.C. D.解析：選C.依題意，得P(A)，P(B)，且事件A，B相互獨(dú)立，則事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率為1P(·)1P()·P()1×，故選C.4投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為()A0.648 B0.432C0.36 D0.312解析：選A.3次投籃投中2次的概率為P(X2)C×0.62×(10.6)，投中3次的概率為P(X3)0.63，所以通過測試的概率為P(X2)P(X3)C×0.62×(10.6)0.630.648.故選A.5(2019·臺州高三期末質(zhì)量評估)經(jīng)檢測，有一批產(chǎn)品的合格率為，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，設(shè)取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為，則P(k)取得最大值時，k的值為()A5 B4C3 D2解析：選B.根據(jù)題意得，P(k)C(1)5k，k0，1，2，3，4，5，則P(0)C×，P(1)C()1×()4，P(2)C()2×()3，P(3)C()3×()2，P(4)C()4×()1，P(5)C()5×()0，故當(dāng)k4時，P(k)最大6某商場在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動，凡在商場消費(fèi)滿100元者即可參加射擊贏玩具活動，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止設(shè)甲每次擊中的概率為p(p0)，射擊次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望E()>，則p的取值范圍是()A. B(0，1)C. D.解析：選A.由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，則E()p2(1p)p3(1p)2p23p3>，解得p>或p<，又p(0，1)，所以p.7一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX_解析：依題意，XB(100，0.02)，所以DX100×0.02×(10.02)1.96.答案：1.968國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為，乙去北京旅游的概率為，假定二人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為_解析：記在國慶期間“甲去北京旅游”為事件A，“乙去北京旅游”為事件B，又P( )P()·P()1P(A)1P(B)，甲、乙二人至少有一人去北京旅游的對立事件為甲、乙二人都不去北京旅游，故所求概率為1P( )1.答案：9拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少一枚5點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時，就說這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中成功次數(shù)的均值為_解析：拋擲兩枚骰子，當(dāng)兩枚骰子不出現(xiàn)5點(diǎn)和6點(diǎn)時的概率為×，所以至少有一次出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為1，用X表示10次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，則XB，E(X)10×.答案：10某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)若P(X0)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)_解析：由題意知P(X0)(1p)2，所以p.隨機(jī)變量X的分布列為：X0123PE(X)0×1×2×3×.答案：11(2019·開封第一次模擬)某生物產(chǎn)品，每一個生產(chǎn)周期成本為20萬元，此產(chǎn)品的產(chǎn)量受氣候影響、價格受市場影響均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：產(chǎn)量(噸)3050概率0.50.5市場價格(萬元/噸)0.61概率0.40.6(1)設(shè)X表示1個生產(chǎn)周期此產(chǎn)品的利潤，求X的分布列；(2)連續(xù)3個生產(chǎn)周期，求這3個生產(chǎn)周期中至少有2個生產(chǎn)周期的利潤不少于10萬元的概率解：(1)設(shè)A表示事件“產(chǎn)品產(chǎn)量為30噸”，B表示事件“產(chǎn)品市場價格為0.6萬元/噸”，則P(A)0.5，P(B)0.4，因?yàn)槔麧櫘a(chǎn)量×市場價格成本，所以X的所有值為50×12030，50×0.62010，30×12010，30×0.6202，則P(X30)P()P()(10.5)×(10.4)0.3，P(X10)P()P(B)P(A)P()(10.5)×0.40.5×(10.4)0.5，P(X2)P(A)P(B)0.5×0.40.2，則X的分布列為X30102P0.30.50.2(2)設(shè)Ci表示事件“第i個生產(chǎn)周期的利潤不少于10萬元”(i1，2，3)，則C1，C2，C3相互獨(dú)立，由(1)知，P(Ci)P(X30)P(X10)0.30.50.8(i1，2，3)，連續(xù)3個生產(chǎn)周期的利潤均不少于10萬元的概率為P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512，連續(xù)3個生產(chǎn)周期中有2個生產(chǎn)周期的利潤不少于10萬元的概率為P(C2C3)P(C1C3)P(C1C2)3×0.82×0.20.384，所以連續(xù)3個生產(chǎn)周期中至少有2個生產(chǎn)周期的利潤不少于10萬元的概率為0.5120.3840.896.12小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個(1)若小王發(fā)放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率；(2)若小王發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解：(1)設(shè)“甲恰得1個紅包”為事件A，則P(A)C××.(2)X的所有可能取值為0，5，10，15，20.P(X0)，P(X5)C××，P(X10)××，P(X15)C××，P(X20).X的分布列為：X05101520PE(X)0×5×10×15×20×.13在2017年全國高校自主招生考試中，某高校設(shè)計了一個面試考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立回答全部問題規(guī)定：至少正確回答其中2題的便可通過已知6道備選題中考生甲有4題能正確回答，2題不能回答；考生乙每題正確回答的概率都為，且每題正確回答與否互不影響(1)分別寫出甲、乙兩考生正確回答題數(shù)的分布列、并計算其數(shù)學(xué)期望；(2)試用統(tǒng)計知識分析比較兩考生的通過能力解：(1)設(shè)考生甲、乙正確回答的題目個數(shù)分別為，.則的可能取值為1，2，3，P(1)，P(2)，P(3)，所以考生甲正確回答題數(shù)的分布列為123PE()1×2×3×2.又B，其分布列為0123P所以E()np3×2.(2)因?yàn)镈()(21)2×(22)2×(23)2×.D()np(1p)3××.所以D()<D()因?yàn)镻(2)0.8.P(2)0.74，所以P(2)>P(2)從回答對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩個水平相當(dāng)；從回答對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2題的概率考查甲通過的可能性大因此可以判斷甲的通過能力較強(qiáng)14某公司準(zhǔn)備將1 000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設(shè)項(xiàng)目供選擇若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤1(萬元)的概率分布列如下表所示：1110120170Pm0.4n且1的期望E(1)120；若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤2(萬元)與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為p(0p1)和1p .若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X(次)與2的關(guān)系如下表所示：X012241.2117.6204(1)求m，n的值；(2)求2的分布列；(3)若E(1)E(2)，則選擇投資乙項(xiàng)目，求此時p的取值范圍解：(1)由題意得解得m0.5，n0.1.(2)2的可能取值為41.2，117.6，204，P(241.2)(1p)1(1p)p(1p)，P(2117.6)p1(1p)(1p)(1p)p2(1p)2，P(2204)p(1p)，所以2的分布列為：241.2117.6204Pp(1p)p2(1p)2p(1p)(3)由(2)可得：E(2)41.2p(1p)117.6p2(1p)2204p(1p)10p210p117.6，由E(1)E(2)，得12010p210p117.6，解得：0.4p0.6，即當(dāng)選擇投資乙項(xiàng)目時，p的取值范圍是(0.4，0.6)- 7 -