（廣西課標版）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練10 三角變換與解三角形 文

專題能力訓(xùn)練10三角變換與解三角形一、能力突破訓(xùn)練1.(2019廣東汕尾質(zhì)檢,6)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知c=3+1,b=2,A=3,則B=()A.34B.6C.4D.4或342.已知cos(-2)sin-4=-22,則sin +cos 等于()A.-72B.72C.12D.-123.ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),則A=()A.34B.3C.4D.64.(2018全國,文7)在ABC中,cos C2=55,BC=1,AC=5,則AB=()A.42B.30C.29D.255.(2019陜西咸陽三模,7)已知a,b,c分別是ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,若c<bcos A,則ABC的形狀為()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形6.(2019全國,文15)函數(shù)f(x)=sin2x+32-3cos x的最小值為. 7.(2019江西景德鎮(zhèn)質(zhì)檢,15)公元前6世紀,古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖,發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618,這一數(shù)值也可以表示為m=2sin 18°.若m2+n=4,則m+nsin63°=. 8.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知asin 2B=3bsin A.(1)求B;(2)若cos A=13,求sin C的值.9.(2019甘肅蘭州二診,17)已知A,B,C是ABC的內(nèi)角,a,b,c分別是角A,B,C的對邊.若cos2B-sin2A-sin Asin B=cos 2C.(1)求角C的大小;(2)若A=6,ABC的面積為3,M為BC的中點,求AM的長.10.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=btan A,且B為鈍角.(1)證明:B-A=2;(2)求sin A+sin C的取值范圍.11.(2019浙江,18)設(shè)函數(shù)f(x)=sin x,xR.(1)已知0,2),函數(shù)f(x+)是偶函數(shù),求的值;(2)求函數(shù)y=fx+122+fx+42的值域.二、思維提升訓(xùn)練12.若0<<2,-2<<0,cos4+=13,cos4-2=33,則cos+2等于()A.33B.-33C.539D.-6913.(2019全國,文11)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,則bc=()A.6B.5C.4D.314.(2018全國,文11)已知角的頂點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上有兩點A(1,a),B(2,b),且cos 2=23,則|a-b|=()A.15B.55C.255D.115.在ABC中,AB=AC=4,BC=2,點D為AB延長線上一點,BD=2,連接CD,則BDC的面積是,cosBDC=. 16.在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.已知cos2A-cos2B+sin2C=sin Bsin C=14,且ABC的面積為3,則a的值為. 17.(2018全國,文16)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,則ABC的面積為. 18.(2019湖北八市聯(lián)考,17)已知向量a=2sin(x-4,3sin x,b=sinx+4,2cosx,函數(shù)f(x)=a·b.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f2=25,求sin2+6的值.專題能力訓(xùn)練10三角變換與解三角形一、能力突破訓(xùn)練1.C解析由余弦定理可得a=b2+c2-2bccosA=4+(3+1)2-2×(3+1)=6.由正弦定理可得sinB=b·sinAa=2×326=22.b<a,B為銳角,B=4.2.D解析cos(-2)sin-4=-cos2sin-4=sin2-2sin-4=2cos-4=2cos+2sin=-22,sin+cos=-12,故選D.3.C解析由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,又因為b=c,所以a2=b2+b2-2b·bcosA=2b2(1-cosA).由已知a2=2b2(1-sinA),所以sinA=cosA,因為A(0,),所以A=4.4.A解析cosC=2cos2C2-1=-35,AB2=BC2+AC2-2BC·ACcosC=1+25+2×1×5×35=32.AB=42.5.A解析由c<bcosA,得sinC<sinBcosA.因為sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA,所以sinAcosB+sinBcosA<sinBcosA,即sinAcosB<0.又因為sinA>0,所以cosB<0,所以角B為鈍角,所以ABC為鈍角三角形.6.-4解析f(x)=sin2x+32-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx+1=-2cosx+342+178.-1cosx1,當(dāng)cosx=1時,f(x)min=-4.故函數(shù)f(x)的最小值是-4.7.22解析因為m=2sin18°,m2+n=4,所以n=4-m2=4-4sin218°=4cos218°,所以m+nsin63°=2sin18°+2cos18°sin63°=22sin(18°+45°)sin63°=22.8.解(1)在ABC中,由asinA=bsinB,可得asinB=bsinA,又由asin2B=3bsinA,得2asinBcosB=3b·sinA=3asinB,所以cosB=32,得B=6.(2)由cosA=13,可得sinA=223,則sinC=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinA+6=32sinA+12cosA=26+16.9.解(1)由cos2B-sin2A-sinAsinB=cos2C,得sin2A+sinAsinB=sin2C-sin2B.由正弦定理,得c2-b2=a2+ab,即a2+b2-c2=-ab,所以cosC=a2+b2-c22ab=-ab2ab=-12.又0<C<,所以C=23.(2)因為A=6,所以B=6.所以ABC為等腰三角形,且頂角C=23.因為SABC=12absinC=34ab=3,所以a=2.在MAC中,AC=2,CM=1,C=23,由余弦定理可得AM2=AC2+CM2-2AC·CM·cosC=4+1+2×2×1×12=7,解得AM=7.10.(1)證明由a=btanA及正弦定理,得sinAcosA=ab=sinAsinB,所以sinB=cosA,即sinB=sin2+A.又B為鈍角,因此2+A2,故B=2+A,即B-A=2.(2)解由(1)知,C=-(A+B)=-2A+2=2-2A>0,所以A0,4,于是sinA+sinC=sinA+sin2-2A=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2sinA-142+98.因為0<A<4,所以0<sinA<22,因此22<-2sinA-142+9898.由此可知sinA+sinC的取值范圍是22,98.11.解(1)因為f(x+)=sin(x+)是偶函數(shù),所以,對任意實數(shù)x都有sin(x+)=sin(-x+),即sinxcos+cosxsin=-sinxcos+cosxsin,故2sinxcos=0,所以cos=0.又0,2),因此=2或32.(2)y=fx+122+fx+42=sin2x+12+sin2x+4=1-cos(2x+6)2+1-cos(2x+2)2=1-1232cos2x-32sin2x=1-32cos2x+3.因此,函數(shù)的值域是1-32,1+32.二、思維提升訓(xùn)練12.C解析cos4+=13,0<<2,sin4+=223.又cos4-2=33,-2<<0,sin4-2=63,cos+2=cos4+-4-2=cos4+cos4-2+sin4+sin4-2=13×33+223×63=539.13.A解析由已知及正弦定理,得a2-b2=4c2,由余弦定理的推論,得-14=cosA=b2+c2-a22bc,c2-4c22bc=-14,-3c2b=-14,bc=32×4=6,故選A.14.B解析因為cos2=2cos2-1=23,所以cos2=56,sin2=16.所以tan2=15,tan=±55.由于a,b的正負性相同,不妨設(shè)tan>0,即tan=55,由三角函數(shù)定義得a=55,b=255,故|a-b|=55.15.152104解析如圖,取BC的中點E,DC的中點F,由題意知AEBC,BFCD.在RtABE中,cosABE=BEAB=14,cosDBC=-14,sinDBC=1-116=154.SBCD=12×BD×BC×sinDBC=152.cosDBC=1-2sin2DBF=-14,且DBF為銳角,sinDBF=104.在RtBDF中,cosBDF=sinDBF=104.綜上可得,BCD的面積是152,cosBDC=104.16.23解析在ABC中,由cos2A-cos2B+sin2C=sinBsinC=14,得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,即b2+c2-a2=bc.由余弦定理,得cosA=b2+c2-a22bc=12.A(0,),A=3.由正弦定理,得bcsinBsinC=a2sin2A,即bc14=a2sin23,化簡得a2=3bc.ABC的面積SABC=12bcsinA=3,bc=4,a2=12,解得a=23.17.233解析由正弦定理及條件,得bc+cb=4absinC,所以csinC=2a,設(shè)ABC的外接圓半徑為R,則csinC=2R,所以a=R.因為b2+c2-a2=8>0,所以cosA>0,0<A<2,因為asinA=2R,所以sinA=12,A=30°,所以cosA=b2+c2-a22bc=32,所以bc=833,所以SABC=12bcsinA=233.18.解(1)f(x)=a·b=2sinx-4sinx+4+23sinxcosx=2sinx-4sinx-4+2+23sinxcosx=2sinx-4cosx-4+23sinxcosx=sin2x-2+3sin2x=-cos2x+3sin2x=232sin2x-12cos2x=2sin2x-6.由2+2k2x-632+2k,kZ,得3+kx56+k,kZ,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為3+k,56+k,kZ.(2)f2=25,2sin-6=25,sin-6=15,sin2+6=cos2+6-2=cos2-3=cos2-6=1-2sin2-6=1-2×152=2325.9