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(浙江專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考仿真模擬練(一)

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(浙江專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考仿真模擬練(一)

高考仿真模擬練(一)(時(shí)間:120分鐘;滿分:150分)選擇題部分一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合Ax|x2x20,Bx|x<1,且xZ,則AB()A1B0C1,0D0,12若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為()A2 B. C D23設(shè)aR,則“a0”是“a2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4曲線f(x)x3x3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y2x1,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,3) B(1,3) C(1,3)和(1,3) D(1,3)5函數(shù)y(a>1)的圖象大致形狀是()6已知變量x,y滿足約束條件若不等式2xym20恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A, B,C(,) D(,)7隨機(jī)變量X的分布列如下表,且E(X)2,則D(2X3)()X02aPpA.2 B3 C4 D58已知平面向量a,b,c滿足cxayb(x,yR),且a·c>0,b·c>0.()A若a·b<0則x>0,y>0 B若a·b<0則x<0,y<0C若a·b>0則x<0,y<0 D若a·b>0則x>0,y>09.如圖,四棱錐P­ABCD中,ABCBAD90°,BC2AD,PAB和PAD都是等邊三角形,則異面直線CD與PB所成角的大小為()A90° B75°C60° D45°10若函數(shù)f(x)2x1x22x2,對于任意的xZ且x(,a),f(x)0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(,1 B(,0 C(,3 D(,4題號12345678910答案非選擇題部分二、填空題:本大題共7小題,多空題每小題6分,單空題每小題4分,共36分11設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)A(0,2)若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上,則F到l的距離為_,|FB|_12.某幾何體的三視圖如圖所示,當(dāng)xy取得最大值為_時(shí),該幾何體的體積是_13在ABC中,角A,B,C分別對應(yīng)邊a,b,c,S為ABC的面積已知a4,b5,C2A,則c_,S_14已知數(shù)列an滿足a12且對任意的m,nN*,都有an,則a3_;an的前n項(xiàng)和Sn_15安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生去杭州、寧波、金華三個(gè)城市進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)城市至少安排一人,則不同的安排方式共有_種(用數(shù)字作答)16已知f(x)x3ax2b,如果f(x)的圖象在切點(diǎn)P(1,2)處的切線與圓(x2)2(y4)25相切,那么3a2b_17若二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,常數(shù)項(xiàng)為10,則實(shí)數(shù)m的值為_三、解答題:本大題共5小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)sin2xsin2(x),xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值19.(本題滿分15分)在三棱柱ABC­A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B是邊長為2的正方形,點(diǎn)C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點(diǎn),且CH,設(shè)D為CC1的中點(diǎn)(1)求證:CC1平面A1B1D;(2)求DH與平面AA1C1C所成角的正弦值20(本題滿分15分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,公差d0,且S1,S3,S9成等比數(shù)列,數(shù)列bn滿足b1S1b2S2bnSn6(nN*),bn的前n項(xiàng)和為Tn.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;(2)記Rn,試比較Rn與Tn的大小21.(本題滿分15分)已知拋物線y22px,過焦點(diǎn)且垂直x軸的弦長為6,拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2),其中x1x2且x1x24,線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線方程;(2)試證線段AB的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn),并求此定點(diǎn);(3)求ABC面積的最大值22(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)ln xx2ax2,(aR)在定義域內(nèi)不單調(diào)(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)存在3個(gè)不同的零點(diǎn),證明:存在m,n(0,),使得<23.高考仿真模擬練(一)1解析:選C.依題意得Ax|(x1)(x2)0x|1x2,因此ABx|1x<1,xZ1,0,選C.2解析:選A.法一:由題意得i為純虛數(shù),則0,且0,解得a2.故選A.法二:由題意,令ti(t0),則1ait2ti,則解得3解析:選C.由a0得,a22,所以是充分條件;由a2可得a0,所以是必要條件,故“a0”是“a2”的充要條件故選C.4解析:選C.f(x)3x21,令f(x)2,則3x212,解得x1或x1,所以P(1,3)或(1,3),經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)(1,3),(1,3)均不在直線y2x1上,故選C.5解析:選B.當(dāng)x>0時(shí),yax,因?yàn)閍>1,所以是增函數(shù),排除C、D,當(dāng)x<0時(shí),yax,是減函數(shù),所以排除A.故選B.6解析:選D.作出約束條件所對應(yīng)的可行域(圖中陰影部分),令z2xy,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(4,1)時(shí),z取得最大值,即zmax2×(4)17,所以m的取值范圍為(,),故選D.7解析:選C.由題意可得:p1,解得p,因?yàn)镋(X)2,所以0×2×a×2,解得a3.D(X)(02)2×(22)2×(32)2×1.D(2X3)4D(X)4.故選C.8解析:選A.由a·c>0,b·c>0,若a·b<0,可舉a(1,1),b(2,1),c(0,1),則a·c1>0,b·c1>0,a·b1<0,由cxayb,即有0x2y,1xy,解得x,y,則可排除B;若a·b>0,可舉a(1,0),b(2,1),c(1,1),則a·c1>0,b·c3>0,a·b2>0,由cxayb,即有1x2y,1y,解得x1,y1,則可排除C,D.故選A.9解析:選A.延長DA至E,使AEDA,連接PE,BE,因?yàn)锳BCBAD90°,BC2AD,所以DEBC,DEBC.所以四邊形CBED為平行四邊形所以CDBE.所以PBE(或其補(bǔ)角)就是異面直線CD與PB所成的角在PAE中,AEPA,PAE120°,由余弦定理得PE AE.在ABE中,AEAB,BAE90°,所以BEAE.因?yàn)镻AB是等邊三角形,所以PBABAE.因?yàn)镻B2BE2AE22AE23AE2PE2,所以PBE90°.故選A.10解析:選D.f(x)2x1x22x20,即2x1x22x2.設(shè)g(x)2x1,h(x)x22x2,當(dāng)x1時(shí),0g(x)1,h(x)x22x21,所以當(dāng)a1時(shí),滿足對任意的xZ且x(,a),f(x)0恒成立;當(dāng)1x4時(shí),因?yàn)間(0)h(0)2,g(1)4h(1)5,g(2)8h(2)10,g(3)16h(3)17,所以當(dāng)1a4時(shí),亦滿足對任意的xZ且x(,a),f(x)0恒成立;當(dāng)x4時(shí),易知f(x)2x1·ln 22x2,設(shè)F(x)2x1·ln 22x2,則F(x)2x1·(ln 2)220,所以F(x)2x1·ln 22x2在4,)上是增函數(shù),所以f(x)f(4)32ln 2100,所以函數(shù)f(x)2x1x22x2在4,)上是增函數(shù),所以f(x)f(4)32168260,即當(dāng)a4時(shí),不滿足對任意的xZ且x(,a),f(x)0恒成立綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,411解析:依題意可知F點(diǎn)坐標(biāo)為,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為,代入拋物線方程解得p,所以F到l的距離為,|FB|.答案:12.解析:分析題意可知,該幾何體為如圖所示的四棱錐P­ABCD,CD,ABy,AC5,CP,BPx,所以BP2BC2CP2,即x225y27,x2y2322xy,則xy16,當(dāng)且僅當(dāng)xy4時(shí),等號成立此時(shí)該幾何體的體積V××3×3.答案:16313614解析:因?yàn)閍n,所以anman·am,所以a3a12a1·a2a1·a1·a1238;令m1,則有an1an·a12an,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為a12,公比q2的等比數(shù)列,所以Sn2n12.答案:82n1215解析:根據(jù)題意,按五名同學(xué)分組的不同分2種情況討論;五人分為2,2,1的三組,有15(種)分組方法,對應(yīng)三個(gè)暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),有15×A90(種)安排方案;五人分為3,1,1的三組,有10(種)分組方法,對應(yīng)三個(gè)暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),有10×A60(種)安排方案;綜上,共有9060150(種)不同的安排方案答案:15016解析:由題意得f(1)2a2b3,又因?yàn)閒(x)3x2a,所以f(x)的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y2(3a)(x1),即(3a)xya50,所以a,所以b,所以3a2b7.答案:717解析:因?yàn)槎?xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,所以2n32,所以n5,因?yàn)門r1C()5rCmrxr,令r0,得r1,所以常數(shù)項(xiàng)為Cm10,所以m2.答案:218解:(1)由已知,有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),且f,f,f,所以f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.19解:(1)證明:如圖,以H為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則C(0,0,),C1(,),A1(,0,0),B1(0,0),所以(,0),所以·0,·0,因此CC1平面A1B1D.(2)設(shè)平面AA1C1C的法向量n(1,x,y),由于(,0),(,0,),則n·x0,n·y0,得x1,y,所以n.又,所以sin .20解:(1)由已知得SS1·S9,即(33d)2936d,又d0,所以d2,所以an2n1,Snn2,由b1×12b2×22bn×n26得b1,n2時(shí),bn×n266,所以bn,顯然b1也滿足所以bn(nN*)(2)Tn1,Tn(1),Rn(1)當(dāng)n1時(shí),21<2×113,R1>T1;當(dāng)n2時(shí),22<2×215,R2>T2;當(dāng)n3時(shí),2n(11)n1CCC>1n2n1;所以Rn<Tn.綜上,當(dāng)n2時(shí),Rn>Tn;當(dāng)n3時(shí)Rn<Tn.21解:(1)由題意,2p6,所以拋物線方程為y26x.(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),則x02,y0,kAB.線段AB的垂直平分線的方程是yy0(x2),由題意知x5,y0是的一個(gè)解,所以線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)C為定點(diǎn),且點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,0)所以線段AB的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)C(5,0)(3)由(2)知直線AB的方程為yy0(x2),即x(yy0)2,代入y26x得y22y0(yy0)12,即y22y0y2y120,依題意,y1,y2是方程的兩個(gè)實(shí)根,且y1y2,所以>0,2<y0<2.|AB|.定點(diǎn)C(5,0)到線段AB的距離h|CM|.所以SABC·.當(dāng)且僅當(dāng)9y242y,即y0±時(shí)等號成立,所以ABC面積的最大值為.22解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)不單調(diào),所以f(x)2xa0有正根,即a2x22,除去等號,所以a>2.(2)證明:令f(x)0的兩根為x1,x2,且x1<x2,則f(x)在(0,x1)上單調(diào)遞增,(x1,x2)上單調(diào)遞減,(x2,)上單調(diào)遞增,且x1x2,x1·x2,x1<<x2,a2x12x2,因?yàn)閒(x)存在3個(gè)不同的零點(diǎn),且x0時(shí),f(x),x時(shí),f(x),所以f(x1)>0,f(x2)<0,f(x1)ln x1xx12ln x1x1,同理f(x2)ln x2x1,令g(x)ln xx21,則g(x)2x<0得x>,所以g(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因?yàn)間(1)0,所以x2>1,又因?yàn)間>0,當(dāng)x0時(shí),g(x),所以存在x0使得g0,因?yàn)間(x1)>0,所以x1>x0,所以1<x2<,所以a2x2,令h(x)f(x)(23)xln xx2(a23)x2,h(x)2x(a23),h(x)min3a<0,所以h(x)0有兩個(gè)根,設(shè)為t1,t2且t1<t2,則h(x)在(t1,t2)上單調(diào)遞減若t1<m<n<t2,則h(m)>h(n),即f(m)f(n)>(23)(mn),即<23;若t1<n<m<t2同理可證,所以對于任意的m,n(t1,t2),不等式<23成立;即存在m,n(0,)使得<23成立- 13 -

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