（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第31練 正弦定理、余弦定理 文（含解析）

第31練 正弦定理、余弦定理基礎(chǔ)保分練1.在ABC中，已知a2，b，A45°，則B_.2.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2b2c2ab，則C_.3.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，B60°，a4，其面積S20，則c_.4.(2018·揚(yáng)州模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A，b2，SABC3，則_.5.(2018·淮安調(diào)研)在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosAacosBc2，ab2，則ABC的周長為_.6.在ABC中，已知tanA，cosB，若ABC最長邊的邊長為，則最短邊的長為_.7.在ABC中，若sinA2sinBcosC，sin2Asin2Bsin2C，則ABC的形狀是_.8.ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足a4，asinBbcosA，則ABC面積的最大值是_.9.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若asinAbsinB(cb)sinC，則角A的值為_.10.銳角ABC中，AB4，AC3，ABC的面積為3，則BC_.能力提升練1.在銳角ABC中，A2B，則的取值范圍是_.2.若ABC的內(nèi)角滿足sinAsinB2sinC，則cosC的最小值是_.3.若滿足ABC，AC12，BCk的ABC恰有一個，那么k的取值范圍是_.4.在銳角三角形ABC中，b2cosAcosCaccos2B，則B的取值范圍是_.5.如圖，一座建筑物AB的高為(3010)m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD.在它們之間的地面上點(diǎn)M(B，M，D三點(diǎn)共線)處測得樓頂A，塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為_m.6.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S.若a2sinC4sinA，(ac)212b2，則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.30°2.120°3.204.解析由三角形面積公式可得bcsinA3，即×2×c×sin3，解得c6，結(jié)合余弦定理可得a2b2c22bccosA22622×2×6×cos28，則a2.由正弦定理有2R，結(jié)合合分比定理可得.5.56.解析由tanA>0，得cosA，sinA.由cosB>0，得sinB.于是cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB<0，即C為最大角，故有c，最短邊為b，又sinC，于是由正弦定理，求得b.7.等腰直角三角形8.4解析由題意可知asinBbcosA，由正弦定理得sinAsinBsinBcosA，又由在ABC中，sinB>0，即sinAcosA，即tanA，因?yàn)?<A<，所以A，在ABC中，由余弦定理可知a2b2c22bccosA，且a4，即16b2c22bccosb2c2bc2bcbcbc，當(dāng)且僅當(dāng)bc時，等號成立，即bc16，所以ABC的最大面積為SbcsinA×16sin4.9.10.能力提升練1.(1,2)2.解析設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則由正弦定理得ab2c.故cosC，當(dāng)且僅當(dāng)3a22b2，即時等號成立.3.(0,128解析由正弦定理得，即k8sinA，A，因?yàn)闈M足ABC，AC12，BCk的ABC恰有一個，所以A和A，故有k(0,128.4.解析在銳角ABC中，b2cosAcosCaccos2B，根據(jù)正弦定理可得sin2BcosAcosCsinAsinCcos2B，即，即tan2BtanAtanC，所以tanA，tanB，tanC構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則tanA，tanCqtanB，又由tanBtan(AC)，所以tan2B1q123，當(dāng)q1時取得等號，所以tanB，所以B，又ABC為銳角三角形，所以B<，所以B的取值范圍是.5.606.6