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(浙江專版)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)檢測一(1-2章)(含解析)

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(浙江專版)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)檢測一(1-2章)(含解析)

滾動(dòng)檢測一(12章)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2018·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)月考)若集合M,Nx|x<1,則MN等于()A(0,1) B(0,2)C(,2) D(0,)答案C解析集合Mx|0<x<2,Nx|x<1,MNx|x<2(,2)2若x,y是實(shí)數(shù),則“xy>0”是“|xy|x|y|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若|xy|x|y|,則xy|xy|,即xy0,“xy>0”不一定成立;若xy>0成立,則xy0成立,則“|xy|x|y|”,所以“xy>0”是“|xy|x|y|”的充分不必要條件3不等式>0的解集為()Ax|2<x<1或x>3Bx|3<x<1或x>2Cx|x<3或1<x<2Dx|x<3或x>2答案B解析由不等式>0得(x2x6)(x1)>0,即(x2)(x1)(x3)>0,則相應(yīng)方程的根為3,1,2,由穿根法可得原不等式的解集為x|3<x<1或x>2故選B.4設(shè)常數(shù)aR,集合Ax|(x1)(xa)0,Bx|xa1,若ABR,則a的取值范圍為()Aa<2Ba2Ca>2Da2答案B解析當(dāng)a>1時(shí),A(,1a,),Ba1,),若ABR,則a11,1<a2;當(dāng)a1時(shí),易得AR,此時(shí)ABR;當(dāng)a<1時(shí),A(,a1,),Ba1,),若ABR,則a1a,顯然成立,a<1符合題意綜上所述,a的取值范圍為a2,故選B.5若集合Ax|2a1x3a5,Bx|3x22,則能使AB成立的所有a的集合是()Aa|1a9Ba|6a9Ca|a9D答案C解析若A,即2a1>3a5,解得a<6時(shí),能使AB成立;若A,即a6時(shí),要使AB成立,則即解得1a9,此時(shí)6a9.綜上,a9,故選C.6定義maxa,b若實(shí)數(shù)x,y滿足max1x,3x3yx1,則2xy的最大值是()A7B2C1D1答案A解析易知max1x,3x3yx1,可化為和其表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界),令z2xy,則y2xz,數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)y2xz經(jīng)過A(2,3)時(shí),z取得最大值,最大值為2×237.7已知數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列,則“an為等比數(shù)列”是“aa2a”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若an為等比數(shù)列,則有an·an2a,所以aa22a,當(dāng)且僅當(dāng)anan2時(shí),取等號(hào),所以充分性成立;當(dāng)aa2a時(shí),取ann,則aa2an2(n2)22(n1)22n24n42n24n22>0,所以aa2a成立,但an是等差數(shù)列,不是等比數(shù)列,所以必要性不成立所以“an為等比數(shù)列”是“aa2a”的充分不必要條件故選A.8已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zxay僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A0,2) B(0,2)C(,2) D(2,)答案C解析畫出不等式組表示的可行域如圖中的陰影部分所示(含邊界),當(dāng)a0時(shí),目標(biāo)函數(shù)為zx,此時(shí)目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值;當(dāng)a<0時(shí),y,若使z取得最大值,則需取得最小值,數(shù)形結(jié)合知目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值;當(dāng)a>0時(shí),y,要使目標(biāo)函數(shù)僅在(3,0)處取得最大值,則需<,即0<a<2.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,2)9若對任意的x,yR,不等式x2y2xy3(xya)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(,1 B1,)C1,) D(,1答案B解析不等式x2y2xy3(xya)對任意的x,yR恒成立等價(jià)于不等式x2(y3)xy23y3a0對任意的x,yR恒成立,所以(y3)24(y23y3a)3y26y912a3(y1)212(1a)0對任意的yR恒成立,所以1a0,即a1,故選B.10已知正數(shù)x,y,z滿足x2y2z21,則S的最小值為()A3B.C4D2(1)答案C解析由題意可得0<z<1,0<1z<1,z(1z)2.x2y2z21,1z2x2y22xy(當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)),1,即1.1z>0,4,則S的最小值為4.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分把答案填在題中橫線上)11(2018·浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)集合AxR|x2<9,BxR|2x<4,CxR|logx<2,則AB_;AC_;RB_.答案(3,2)(3,)2,)解析由x2<9,得3<x<3,所以集合A(3,3),由2x<4得x<2,所以集合B(,2),由logx<2得x>,所以集合C,則AB(3,2),AC(3,),RB2,)12若x,y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)zx3y的最大值為14,則m_.答案2解析如圖,作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界),由目標(biāo)函數(shù)zx3y的最大值為14,得x3y14,作出直線x3y14,設(shè)直線x3y14與直線x5y100交于點(diǎn)C,由得即C(5,3),同時(shí)C(5,3)在直線xym0上,則m2.13已知p:(x3)(x1)>0;q:x>a22a2,若q是p的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(,13,)解析已知p:(x3)(x1)>0,可知p:x>1或x<3,由q是p的充分不必要條件,得a22a21,解得a1或a3,即a(,13,)14(2019·金華模擬)若實(shí)數(shù)x,y滿足則點(diǎn)P(xy,xy)形成的區(qū)域面積為_,能覆蓋此區(qū)域(含邊界)的圓的最小半徑為_答案解析令則所以點(diǎn)P形成的區(qū)域如圖中陰影部分所示,易知A(2,0),B,C(3,1)方法一設(shè)點(diǎn)B到AC的距離為d,則SABC|AC|·d××.所求半徑最小的圓即ABC的外接圓,AC,AB的垂直平分線分別為直線ba3,b3a,求得交點(diǎn)坐標(biāo),即圓心坐標(biāo)為,所以半徑為.方法二所求半徑最小的圓即ABC的外接圓,設(shè)外接圓的半徑為R.由圖可知SABCSAOC××2×1.因?yàn)閨OB|AB|,所以ABC2AOB,所以tanABC,所以sinABC,所以2R,所以R.15當(dāng)x時(shí),不等式|ax2bx4a|2x恒成立,則6ab的最大值是_,最小值是_答案66解析當(dāng)x時(shí),不等式|ax2bx4a|2x恒成立,2,即2,設(shè)f(x)axbab,x4,5|f(x)|2,6ab(4ab)2(5ab),22×(2)6ab(4ab)2(5ab)22×2,66ab6,6ab的最大值為6,最小值為6.16已知函數(shù)f(x)|x22ax2|,若f(x)1在區(qū)間上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_;設(shè)maxm,n則max的最小值為_答案解析由f(x)|x22ax2|1在上恒成立可得1x22ax21,即x2ax在區(qū)間上恒成立,所以max2amin,所以2a2,解得a.因?yàn)閙axmax|94a|,|64a|,當(dāng)且僅當(dāng)94a(64a)時(shí),兩處等號(hào)同時(shí)成立,所以其最小值為.17已知不等式ax2bxc>0的解集為(2,3),且a,b,c,R,則的最大值為_答案解析方法一因?yàn)椴坏仁絘x2bxc>0的解集為(2,3),且a,b,cR,所以a<0,且2和3為方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以化簡得從而.因?yàn)閍<0,所以a>0,故210,當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取等號(hào),此時(shí)的最大值為.方法二因?yàn)椴坏仁絘x2bxc>0的解集為(2,3),且a,b,cR,所以利用根與系數(shù)的關(guān)系得且a<0,所以從而.因?yàn)閍<0,所以a>0,故210,當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取等號(hào),此時(shí)的最大值為.三、解答題(本大題共5小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)18(14分)(2019·寧波模擬)已知不等式x22x52a0.(1)若不等式對于任意實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若存在實(shí)數(shù)a4,使得該不等式成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍解(1)不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立,0,即44(52a)0,a2,即a的取值范圍是(,2(2)原不等式等價(jià)于x22x52a,a4,2a8,2,x22x58,解得x(,13,)19(15分)已知命題p:xA,且Ax|a1<x<a1,命題q:xB,且Bx|x24x30(1)若AB,ABR,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)因?yàn)锽x|x3或x1,且AB,ABR,所以a11且a13,所以a2.(2)因?yàn)閜是q的充分條件,所以AB,又因?yàn)锳,所以a11或a13,所以a0或a4.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,04,)20(15分)(2018·浙江溫州中學(xué)模擬)已知命題p:方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根,命題q:方程4x24(m2)x10無實(shí)根(1)若命題p為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若命題p和命題q一真一假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)由題意得解得m>2,即若命題p為真,m的取值范圍為(2,)(2)若命題q成立,則16(m2)216<0,解得1<m<3,若p真q假:m3,若p假q真:1<m2,綜上,若命題p和命題q一真一假,m的取值范圍為(1,23,)21(15分)已知x>1,y>1,xy4.(1)求證:xy4;(2)求的最小值(1)證明xy2,且xy4,xy4,當(dāng)且僅當(dāng)xy2時(shí)取等號(hào)(2)解由xy4,可知(x1)(y1)2,所以33(x1)(y1)33(32),當(dāng)且僅當(dāng)x21,y52時(shí)取等號(hào)22(15分)已知關(guān)于x的不等式kx22x6k<0(k0)(1)若不等式的解集為x|x<3或x>2,求k的值;(2)若不等式的解集為R,求k的取值范圍解(1)因?yàn)椴坏仁絢x22x6k<0(k0)的解集為x|x<3或x>2,所以x13,x22是方程kx22x6k0(k0)的兩根,所以k.(2)若不等式的解集為R,即kx22x6k<0(k0)恒成立,則滿足所以k<,即k的取值范圍為.11

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